高中數學北師大版必修5等比數列的應用導學課件(更新版)
【正文】 n ,T n 。 (4)當 a10,q1時 ,等比數列 {an}是遞 數列 。 ,q= . (2)若 m+n=p+q,則 ,特別地 ,若 m+n=2p,則 . (3)am,am+k,am+2k,am+3k,… 仍是等比數列 ,公比為 . (4)① 數列 {an}是等比數列 ,則數列 {pan}(p≠0,p 是常數 )也是等比數列 ,公比為 . ② 若 {an}為等比數列 ,公比為 q,則 {a2n}也是等比數列 ,公比為 . ③ 若 {an}為等比數列 ,公比為 q(q≠ 1),則 {a2n1+a2n}也是等比數列 ,公比為 . ④ 若 {an}、 {bn}是等比數列 ,則 {anbn}也是等比數列 ,公比是兩等比數列公比之 . 問題 1 qnm am 3 n , 求由其奇數項所組成的數列的前 n 項和 S n . 【解析】由 a n = 2 22+ …+ ( n + 1 ) 2n+1, 則 c n =SnTnKn=( n + 3 )( 2n 1 )2n + 1. ∵c n+ 1 c n =( n + 4 )( 2 n + 1 1 )2 n + 2( n + 3 )( 2 n 1 )2 n + 1 =2 n + 1 + n + 22 n + 2 0 , ∴c n+ 1 c n ( n ∈ N + ) . 在等比數列 {a n } 中 , 已知 S n =48,S 2n =60, 求 S 3n . 【解析】 ∵{ a n } 為等比數列 , 且由已知可得q ≠177。( S 9 S 6 ), 又 ∵S 6 ∶S 3 = 1 ∶2 , ∴14S 32 =S 3 (S 9 12S 3 ), 即34S 3 =S 9 , ∴S 9 ∶S 3 = 3 ∶4 . 3. 一個等比數列 {a n } 共有 2n+1 項 , 奇數項之積為 100, 偶數項之積為 120, 則 a n+1 = . 【解析】 a n+1 為數列 {a n } 的中間項 , 其中奇數項有 n+1 項 , 偶數項有 n 項 , 且奇數項之積為 T 奇 =(a n+1 ) n+1 , 偶數項之積為 T 偶 =(a n+1 ) n ,所以 a n+1 =T奇T偶=56. 4. 一個等比數列的首項為 1, 項數是偶數 , 其奇數項的和為85, 偶數項的和為 170, 求此數列的公比和項數 . 【解析】設該等比數列有 2n 項 , 則奇數項有 n 項 , 偶數項有 n項 , 設公比為 q, 由等比數列的性質可得S偶S奇=17085=2=q. 又 ∵S 奇 +S 偶=a 1 ( 1 q 2n )1 q=255,a 1 = 1 , ∴2 n = 8 , ∴ 此數列的公比為 2, 項數為 8.
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