高中數(shù)學北師大版必修5《等比數(shù)列的應(yīng)用》導(dǎo)學課件-全文預(yù)覽
【正文】 . (2) 求數(shù)列 {a n } 的通項公式 . 【解析】 ( 1 ) a 1 = 1 , a 2 =32, ∴a 2 a 1 =32 1 =12, 又 a n+ 2 a n+ 1 =12a n+ 1 12a n . ∴a n + 2 a n + 1a n + 1 a n=12, 即 d n+ 1 =12d n . 二次函數(shù)在實際中的應(yīng)用 故數(shù)列 { d n } 是以12為首項 ,12為公比的等比數(shù)列 . ( 2 ) 由 ( 1 ) 得 d n =a n+ 1 a n = (12)n, ∴a n = ( a n a n 1 ) + ( a n 1 a n 2 ) + … + ( a 2 a 1 ) +a 1 = (12)n 1+ (12)n 2+ … + (12)1+ 1 = 2 (12)n 1. 已知各項均不相等的等差數(shù)列 {a n } 的前四項和為 14, 且 a 1 ,a 3 ,a 7 恰為等比數(shù)列 {b n } 的前三項 . (1) 分別求數(shù)列 {a n } , { b n } 的前 n 項和 S n ,T n 。3n得a n + 1a n=2 (4)當 a10,q1時 ,等比數(shù)列 {an}是遞 數(shù)列 。a n=ap ,q= . (2)若 m+n=p+q,則 ,特別地 ,若 m+n=2p,則 . (3)am,am+k,am+2k,am+3k,… 仍是等比數(shù)列 ,公比為 . (4)① 數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 ,則數(shù)列 {pan}(p≠0,p 是常數(shù) )也是等比數(shù)列 ,公比為 . ② 若 {an}為等比數(shù)列 ,公比為 q,則 {a2n}也是等比數(shù)列 ,公比為 . ③ 若 {an}為等比數(shù)列 ,公比為 q(q≠ 1),則 {a2n1+a2n}也是等比數(shù)列 ,公比為 . ④ 若 {an}、 {bn}是等比數(shù)列 ,則 {anbn}也是等比數(shù)列 ,公比是兩等比數(shù)列公比之 . 問題 1 qnm am (3)當 a10,0q1時 ,等比數(shù)列 {an}是遞 數(shù)列 。 3 n , 求由其奇數(shù)項所組成的數(shù)列的前 n 項和 S n . 【解析】由 a n = 2 3 . 當 q= 3 時 , a 1 =7 ( 3 1 )2, ∴S 4 =a 1 ( 1 q 4 )1 q= 28 。22+ …+ ( n + 1 ) 2n+ ( n + 1 ) 2n+1, 則 c n =SnTnKn=( n + 3 )( 2n 1 )2n + 1. ∵c n+ 1 c n =( n +
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