高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-1第三章12類比推理(更新版)
【正文】 3．試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)并填寫下表 . 等式 不等式 a＝ b?a＋ c＝ b＋ c ① a＝ b?ac＝ bc ② a＝ b?a2＝ b2 ③ 答案： ① ab?a＋ cb＋ c ② ab?acbc(c0) ③ ab0?a2b2.(說明： “”也可改為 “”) 4 ．已知等差數(shù)列 { a n } 的公差為 d ， a m ， a n 是 { a n } 的任意兩項 ( n ≠ m ) ，則 d ＝a n － a mn － m，類比上述性質(zhì)，已知等比數(shù)列 { b n }的公比為 q ， b n ， b m 是 { b n } 的任意兩項 ( n ≠ m ) ，則 q ＝________. 解析： ∵ an ＝ a m qn － m ， ∴ q ＝??????ana m . 答案： ??????a na m 1n－ m 1n－ m 1．類比推理先要尋找合適的類比對象，如果類比的兩類對象的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的結(jié)論就越可靠． 2．歸納推理與類比推理都是合情推理．歸納推理是從特殊過渡到一般的思想方法，類比推理是由此及彼和由彼及此的聯(lián)想方法，歸納和類比離不開觀察、分析、對比、聯(lián)想，許多數(shù)學(xué)知識都是通過歸納與類比發(fā)現(xiàn)的．
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