人教b版選修2-2高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明(更新版)
【正文】 k+1時 ,k+1條直線的 交點個數(shù)為 : f(k+1)=(k+1)[(k+1)1]/2. 根據(jù) (1)、 (2)可知 ,命題對一切大于 1的正整數(shù)都成立 . 說明 :用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問題 ,重難點是處理好當(dāng) n=k+1時利用假設(shè)結(jié)合幾何知識證明命題成立 . 注 :在上例的題設(shè)條件下還可以有如下二個結(jié)論 : (1)設(shè)這 n條直線互相分割成 f(n)條線段或射線 , 則 : f(n)=n2. (2)這 n條直線把平面分成 (n2+n+2)/2個區(qū)域 . 練習(xí) 1:凸 n邊形有 f(n)條對角線 ,則凸 n+1邊形的對角線 的條數(shù) f(n+1)=f(n)+_________. n1 練習(xí) 2:設(shè)有通過一點的 k個平面 ,其中任何三個平面或 三個以上的平面不共有一條直線 ,這 k個平面將 空間分成 f(k)個區(qū)域 ,則 k+1個平面將空間分成 f(k+1)=f(k)+__________個區(qū)域 . 2k １ :平面內(nèi)有 n條直線 ,其中任何兩條不平行 ,任何三條不過同一點 , 證明這 n條直線把平面分成 f(n)＝ (n2+n+2)/2個區(qū)域 . 作業(yè)：
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