第一章122二(更新版)
【正文】 9 604( 種 ) ． 研一研 1 . 2 . 2 組合 ( 二 ) 【 學(xué)習(xí)要 求 】 1 ．能應(yīng)用組合知識解決有關(guān)組合的簡單實(shí)際問題． 2 ．能解決有限制條件的組合問題． 【 學(xué)法指導(dǎo) 】 學(xué)習(xí)本節(jié)注意結(jié)合知識背景理解 “ 有序 ”“ 無序 ” ，是排列問題還是組合問題，問法的細(xì)微變化就可能導(dǎo)致問題性質(zhì)的變化，解題時要注意審題． 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 1 ．若集合 M ＝ { x |Cx7 ≤ 21} ，則組成集合 M 的元素的個數(shù)為 ( ) A ． 1 B ． 3 C ． 6 D ． 7 試一試 題型解法、解題更高效 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 題型二 有限制條件的組合問題 例 2 在 100 件產(chǎn)品中，有 98 件合格品， 2 件次品．從這 100件產(chǎn)品中任意抽出 3 件． ( 1) 有多少種不同的抽法？ ( 2) 抽出的 3 件中恰好有 1 件是次品的抽法有多少種？ ( 3) 抽出的 3 件中至少有 1 件是次品的抽法有多少種？ ( 4) 恰好有一件是次品，再把抽出的 3 件產(chǎn)品放在展臺上，排列一排進(jìn)行對比展覽，共有多少種不同的排法？ 解 ( 1) 所求的不同抽法的種數(shù)，就是從 100 件產(chǎn)品中取出 3件的組合數(shù)，所以共有 C 31 0 0 ＝100 99 983 2 1＝ 161 700( 種 ) ． 研一研 C 46 種選法； ② 選 3 名外科專家，共有 C 34 題型解法、解題更高效 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 ( 3) “ 至多 2 名 ” 包括 “ 沒有 ” 、 “ 有 1 名 ” 、 “ 有 2 名 ” 三種情況，分類解答． ① 沒有外科專家參加，有 C66 種選法； ② 有 1 名外科專家參加，有 C14 題型解法、解題更高效 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練 跟蹤訓(xùn)練 3 ( 1) 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個四面體？ ( 2) 以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個四棱錐？ 解 ( 1) 正方體 8 個頂點(diǎn)可構(gòu)成 C48 個四點(diǎn)組，其中共面的四點(diǎn)組有正方體的 6 個表面和正方體相對棱分別所在 6 個平面的四個頂點(diǎn)，故可以確定的四面體有 C48 － 12 ＝ 58( 個 ) ． ( 2) 由 ( 1) 知，正方體共面的四點(diǎn)組有 12 個，以這個四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的 四個點(diǎn)中任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個四棱錐，故可以確定四棱錐 12C14 ＝ 48( 個 ). 研一研 當(dāng)堂檢測、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 應(yīng)用組合知識解決實(shí)際問題的四個過程 本課時欄目開關(guān) 試一試 研一研 練一練
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