蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-332回歸分析(更新版)
【正文】 氣溫 問(wèn)題 2 如何求 a、 b ？ 合作探究 t=x2 二次函數(shù)模型 方案 2解答 平方變換 ： 令 t=x2，產(chǎn)卵數(shù) y和溫度 x之間二次函數(shù)模型 y=bx2+a就轉(zhuǎn)化為產(chǎn)卵數(shù) y和溫度的平方 t之間線性回歸模型 y=bt+a 溫度 21 23 25 27 29 32 35 溫度的平方 t 441 529 625 729 841 1024 1225 產(chǎn)卵數(shù) y/個(gè) 7 11 21 24 66 115 325 作散點(diǎn)圖 ， 并由計(jì)算器得： y和 t之間的線性回歸方程為y=， 相關(guān)指數(shù) R2= 將 t=x2代入線性回歸方程得： y= 當(dāng) x=28時(shí) ， y= 282≈85 ，且 R2=， 所以 ， 二次函數(shù)模型中溫度解 釋了 %的產(chǎn)卵數(shù)變化 。試求： （ 1）線性回歸方程 的回歸系數(shù) ； （ 2）求殘差平方和； （ 3）求相關(guān)系數(shù) ； （ 4）估計(jì)使用年限為 10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？ ?? ?y bx a?? ??ab、2R解： （ 1）由已知數(shù)據(jù)制成表格。 5 。? ? 0 . 3 6 7 2 0 2 . 5 4 3 , 1 , 2 , . . . , 7 .xi i i ii i i ie y y y e ie y y y x i?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?x 21 23 25 27 29 32 35 y 7 11 21 24 66 115 325 (1)?e(2)?e( 1 ) ( 2 )? ?15 50 .53 8 , 15 44 31 .??因此模型（ 1）的擬合效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于模型（ 2）。 殘差分析與殘差圖的定義： 然后，我們可以通過(guò)殘差 來(lái)判斷模型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)， 這方面的分析工作稱為殘差分析 。 ?y=bx+a+e， E(e)=0,D(e)= (4) 2.?數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異 是隨機(jī)誤差的效應(yīng)，稱 為 殘差 ?，F(xiàn)收集了 7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表中： （ 1） 試建立產(chǎn)卵數(shù) y與溫度 x之間的回歸方程；并預(yù)測(cè)溫度為 28oC時(shí)產(chǎn)卵數(shù)目 。 ( 1 )? ?( , )y f x a?( 2 ) ?? ( , ) ,y g x b? ?a ?b( 1 ) ( 1 ) 21? ?()n iiiQ y y????( 2 ) ( 2 ) 21? ?
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