【正文】 分解因式： （ 1） a2（ x﹣ y） +（ y﹣ x）． （ 2）（ a+2b） 2﹣ 8ab． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】 計(jì)算題；因式分解． 【分析】 （ 1）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式利用完全平方公式分解即可． 【解答】 解：（ 1）原式 =a2（ x﹣ y）﹣（ x﹣ y） =（ x﹣ y）（ a2﹣ 1） =（ x﹣ y）（ a+1）（ a﹣ 1）； （ 2）原式 =a2+4ab+4b2﹣ 8ab=a2﹣ 4ab+4b2=（ a﹣ 2b） 2． 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式 分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 20．解方程： （ 1） + =﹣ 2 （ 2） +1= ． 【考點(diǎn)】 解分式方程． 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用． 【分析】 兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】 解：（ 1）去分母得： 3﹣ x=﹣ 2x+4， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗(yàn) x=1是方程的解； （ 2）去分母得： 3（ x+1） +x2﹣ 1=x2， 去括號得： 3x+3+x2﹣ 1=x2， 移項(xiàng)合并得： 3x=﹣ 2， 解得： x=﹣ ， 經(jīng)檢驗(yàn) x=﹣ 是分式方程的解． 【點(diǎn)評】 此題考查 了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 轉(zhuǎn)化思想 ” ，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 21．（ 1）畫出 △ ABC關(guān)于 y軸對稱的圖形 △ A， B， C，； （ 2）在 x軸上找出點(diǎn) P，使得點(diǎn) P到點(diǎn) A、點(diǎn) B的距離之和最短（保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 軸對稱變換；軸對稱 最短路線問題． 【分析】 （ 1）分別作出點(diǎn) A、 B、 C關(guān)于 y軸對稱的點(diǎn)，然后順次連接； （ 2）作點(diǎn) B關(guān)于 x軸的對稱點(diǎn) B39。 ，點(diǎn) O是 △ ABC內(nèi)一點(diǎn)，且 ∠ OBC=∠ ACO，則 ∠ BOC= 116176。 ， ∴ 截得的六邊形的和為（ 6﹣ 2） 180176。 ， P是 BC 中點(diǎn)， ∴ AP=CP， 又 ∵ AP=CP， ∠ EPA=∠ FPC， ∠ EAP=∠ FCP=45176。 ， ∠ B=24176。 ， BD 平分 ∠ ABC， BE⊥ CE，垂足 E在 BD 的延長線上， （ 1）延長 BA和 CE，交點(diǎn)為點(diǎn) F： ① 在圖上作圖，并標(biāo)出點(diǎn) F； ② 證明 △ ACF≌△ ABD； （ 2）試探究線段 CE 和 BD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 25．進(jìn)入防汛期后，某地對河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色地完成了任務(wù)，這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話： 記者：你們是怎樣用 9天時(shí)間完成 4800米長的大壩加固任務(wù)呢？ 指揮官：我們在加固 600米后，采用新的加固模式 ，這樣每天加固長度是原來的 2倍． 通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固多少米？ 26．如圖，在 △ ABC中， AB=AC， AB的垂直平分線交 AB于 N，交 AC于 M． （ 1）若 ∠ B=70176。 C． 96176。 B． 60176。 ，其中 x=1， y=3． 24．如圖， △ ABC中， AB=AC， ∠ BAC=90176。 ，且 ∠ A=60176。 ，直角 ∠ EPF的頂點(diǎn) P是 BC中點(diǎn)，兩邊 PE、PF分別交 AB、 AC于點(diǎn) E、 F，給出以下四個(gè)結(jié)論： ①AE=CF ； ② △ EPF是等腰直角三角形； ③S 四邊形 AEPF= S△ ABC； ④ 當(dāng) ∠ EPF在 △ ABC內(nèi)繞頂點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn) E不與 A、 B重合） BE+CF=EF． 上述結(jié)論中始終正確的有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 利用旋轉(zhuǎn)的思想觀察全等三角形，尋找條件證明三角形全等．根據(jù)全等三角形的性 質(zhì)對題中的結(jié)論逐一判斷． 【解答】 解： ∵∠ APE、 ∠ CPF都是 ∠ APF的余角， ∴∠ APE=∠ CPF， ∵ AB=AC， ∠ BAC=90176。 ，再根據(jù)正方形性 質(zhì)即可得出答案． 【解答】 解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和為（ n﹣ 2） 180176。 ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及正方形性質(zhì)，難度適中． 16．如圖， AB=AC， ∠ A=52176。 ， 故答案為： 116176。 ，其中 x=1， y=3． 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值． 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x、 y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 ． 【解答】 解：原式 = ﹣ ? = + = = ， 當(dāng) x=1， y=3時(shí)，原式 = =﹣ 5． 【點(diǎn)評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 24．如圖， △ ABC中， AB=AC， ∠ BAC=90176。 ，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理就可得出 ∠ANB=100176。 ． （ 2） ① ∵ AN=BN， ∴ BN+CN=AN+CN=AC， ∵ AB=AC=8cm， ∴ BN+CN=8cm， ∵△ NBC的周長是 14cm． ∴ BC=14﹣ 8=6cm． ② ∵ A、 B關(guān)于直線 MN 對稱， ∴ 連接 AC與 MN的交點(diǎn)即為所求的 P點(diǎn)，此時(shí) P和 N重合， 即 △ BNC的周長就是 △ PBC的周長最小值， ∴△ PBC的周長最小值為 14cm． 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．