上海市金山中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷word版含解析(更新版)
【正文】 ，展開后即可應(yīng)用基本不等式；（ 3）觀察求證式的分母，結(jié)合已知有 ，因此有 此式中關(guān)鍵是湊配出基本不等式所需要的兩項(xiàng)，如 與合并相加利用基本不等式有 ，從而最終得出 . （ 1） ， 2 分 而 ， 當(dāng)且僅當(dāng) 時取到等號，則 ，即 的最小值為 . 5 分 （ 2） ， 7 分 而 ， ， 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時取到等號，則 ， 所以函數(shù) 的最小值為 . 10 分 （ 3） 當(dāng)且僅當(dāng) 時取到等號，則 . 16 分 考點(diǎn)：閱讀材料問題， “1”的代換，基本不等式 . 21. 設(shè)橢圓 的長半軸長為 、短半軸長為 ，橢圓 的長半軸長為 、短半軸長為 ，若 ，則我們稱橢圓 與橢圓 是相似橢圓．已知橢圓 ，其左頂點(diǎn)為 、右頂點(diǎn)為 ． （ 1）設(shè)橢圓 與橢圓 是 “ 相似橢圓 ” ，求常數(shù) 的值； （ 2）設(shè)橢圓 ，過 作斜率為 的直線 與橢圓 僅有一個公共點(diǎn)，過橢圓 的上頂點(diǎn)為 作斜率為 的直線 與橢圓 僅有一個公共點(diǎn)，當(dāng) 為何 值時取得最小值，并求其最小值； （ 3）已知橢圓 與橢圓 是相似橢圓．橢圓 上異于 的任意一點(diǎn)，求證： 的垂心 在橢圓 上． 【答案】 （ 1） 或 ；（ 2）當(dāng) 時， 取得最小值 ．（ 3）見解析 【解析】試題分析：（ 1）運(yùn)用 “相似橢圓 ”的定義，列出等式，解方程可得 s； （ 2）求得 的坐標(biāo)，可得直線 與直線 的方程，代入橢圓 的方程，運(yùn)用判別式為 ，求得 ，再由基本不等式即可得到所求最小值； （ 3）求得橢圓 的方程，設(shè)出橢圓 上的任意一點(diǎn) ，代入橢圓 的方程；設(shè)的垂心 的坐標(biāo)為 ，運(yùn)用垂心的定義，結(jié)合兩直 線垂直的條件：斜率之積為 ，化簡整理，可得 的坐標(biāo)，代入橢圓 的方程即可得證． 試題解析： （ 1）由題意得 或 ，分別解得 或 . （ 2）由題意知： ， ，直線 ，直線 ， 聯(lián)立方程 ， 整理得： . 因?yàn)橹本€ 與橢圓 僅有一個公共點(diǎn)， 所以 . ① 聯(lián)立方程 ， 整理得： . 因?yàn)橹本€ 與橢圓 僅有一個公共點(diǎn)， 所以 . ② 由 ①② 得： . 所以 ， 此時 ，即 . （ 3）由題意知： ， 所以 ，且 . 設(shè)垂心 ，則 ， 即 . 又點(diǎn) 在 上，有 ， . 則 ， 所以 的垂心 在橢圓 上 .
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