【正文】 ） 時(shí)移不變性（3） 尺度轉(zhuǎn)換（伸縮共變性）（4） 內(nèi)積定理如果認(rèn)為是沿方向的小波變換，同理引入沿方向的小波變換，并設(shè)平面設(shè)置參數(shù)沿x方向?yàn)閎和y方向?yàn)?，尺度參?shù)都為a，定義x方向小波函數(shù)為，y方向小波函數(shù)為,若令二維函數(shù)為，根據(jù)(322)式可推知二維連續(xù)小波變換公式為: (323)二維連續(xù)小波逆變換： (324) 上邊介紹了連續(xù)小波的定義，它自身有很大程度的相關(guān)性，因此函數(shù)f（）連續(xù)小波變換系數(shù)的信息量是冗余的。它的主要特點(diǎn)是通過的圖像的變換能夠了解圖像的某些特性，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功地應(yīng)用，離散數(shù)字算法已得到廣泛的應(yīng)用。最主要特點(diǎn)是：用一窗口函數(shù)g(tt)對(duì)信號(hào)f(x)作乘積運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)在τ附近平穩(wěn)和開窗，然后再進(jìn)行傅立葉變換。圖像的傅立葉就好像將一件復(fù)雜多樣化的事情分割成很多個(gè)簡(jiǎn)單的部分，對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行處理，利用傅立葉處理問題好似將整個(gè)宇宙分割成一個(gè)個(gè)的小星球一樣，操作起來簡(jiǎn)單。[…]=rgb2ind(…,dither_option)二 圖像類型轉(zhuǎn)換函數(shù)表21 圖像類型轉(zhuǎn)換函數(shù)函數(shù)功能im2double（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成double精度類型im2uint8（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint8類型im2uint6（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint6類型第三章 小波分析理論本章介紹傅立葉變換的定義和傅立葉變換的性質(zhì)，小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換以及離散小波變換的原理，小波函數(shù)基的一些相關(guān)知識(shí)。 Imshow(Y,map)。顯示一幅二值圖像的代碼為BW=imread（‘’）。像素的三個(gè)分量存放在矩陣的第三維之中。 顯示一幅灰度圖像的代碼： I=imread(‘’)。5， 日期和時(shí)間：datestr(d,f) 將日期數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串； 圖像類型 索引圖像索引圖像是一種把像素值直接作為RGB調(diào)色板下標(biāo)的圖像，索引圖像包含一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣X和一個(gè)顏色映射（調(diào)色板）矩陣map。uint32。在工作空間窗口中選中一個(gè)數(shù)組，雙擊此數(shù)組，會(huì)彈出數(shù)組編輯對(duì)話框。一個(gè)命令行一般只輸入一調(diào)命令，按entir結(jié)束本行的輸入，但如果在一個(gè)命令行中輸入多條命令也是可以實(shí)現(xiàn)的，但是命令行之間要用逗號(hào)隔開，在MATLAB中…表示“續(xù)行號(hào)”表示一條語(yǔ)句可以分為多行編寫。w經(jīng)融工具箱（Financial Toolbox），面向?qū)ο蟮耐顿Y組合的優(yōu)化求解器，并且含有周轉(zhuǎn)率和交易成本。1984年：由Little,Moler,SteveBangert合作成立的MathWorks公司，這意味著MATLAB正式的走進(jìn)軟件市場(chǎng)，他們繼續(xù)的研究和開發(fā)MATLAB軟件。然而當(dāng)一個(gè)函數(shù)用函數(shù)展開時(shí)，它在時(shí)間域的定位性是非常正確的，而對(duì)于頻域卻沒有任何的作用，不能識(shí)別頻率與的信息，這說明函數(shù)分析只能對(duì)信號(hào)在全部頻域上的整體時(shí)域特性進(jìn)行一個(gè)反映，而提供不了任何頻域段所包含的時(shí)間信息。這些都屬于圖像處理研究范圍，然而對(duì)圖像信息進(jìn)行預(yù)處理以達(dá)到降噪和去除干擾的圖像降噪處理在數(shù)字信號(hào)處理中占有很大的比重，是很重要的一個(gè)部分，因而本文重點(diǎn)研究圖像的降噪處理。圖像比語(yǔ)言信息或文學(xué)信息包含更多的信息量、因而具有更高的傳遞效率，和使用效率和很強(qiáng)的適應(yīng)性。選基靈活性：由于小波變換可以靈活選擇變換基，其中較大的相關(guān)量被視為對(duì)應(yīng)于邊緣細(xì)節(jié)等的圖像特征，因而被抽取出來，并作為原信號(hào)小波變換的估計(jì)，然后經(jīng)反變換就得到降噪后的圖像。例如Donoho和Johnstone等提出了稱為“小波閾值” 的圖像降噪方法，后來人們對(duì)噪聲的圖片進(jìn)行了優(yōu)化， Donoho等人將小波系數(shù)分為：主要系數(shù)和次要系數(shù)，主要系數(shù)數(shù)值較大，包括了小波分量的絕大多數(shù)能量，決定了圖像的邊緣等細(xì)節(jié)；次要系數(shù)數(shù)值較小，大小分布在零值附近，對(duì)圖像影響不大，可看作噪聲系數(shù)，給予去除。但是變分法的出現(xiàn)很好的解決了這個(gè)問題。在以前，有很多的學(xué)術(shù)喜好者利用自己的方法研究圖像降噪的問題，圖像降噪技術(shù)是圖像處理技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，在處理圖像的過程中我們不能避免噪聲的出現(xiàn)，人們根據(jù)噪聲的特性以及它的頻譜的特點(diǎn)，各種各樣的圖像降噪技術(shù)的方法隨運(yùn)而生，得到了廣泛的應(yīng)用。信息傳輸中，媒介有很多，而圖像是其中最主要之一。然后在對(duì)最優(yōu)的小波基函數(shù)進(jìn)行不同層次的小波系數(shù)分解，也是通過計(jì)算信噪比和最小均方誤差來得出小波基的最優(yōu)分解層數(shù)，在最優(yōu)分解層數(shù)下對(duì)噪聲圖像進(jìn)行降噪處理效果最好。利用不同的小波基函數(shù)對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分解，觀察利用不同的小波基函數(shù)對(duì)圖像降噪的結(jié)果，通過計(jì)算信噪比和最小均方誤差來判斷最適合圖像降噪的小波基函數(shù)，信噪比越大，最小均方誤差越小則圖像的降噪效果就越好，通過分析可以選擇出圖像降噪的最優(yōu)的小波基函數(shù)。 Threshold Function目錄第一章 緒論 1 研究背景和意義 1 數(shù)字圖像降噪處理的簡(jiǎn)介 5 本文研究?jī)?nèi)容 6第二章 MATLAB圖像處理基礎(chǔ) 7 MATLAB簡(jiǎn)介 7 MATLAB概述及發(fā)展史 7 MATLAB工作環(huán)境 8 數(shù)據(jù)類型、圖像類型及轉(zhuǎn)換 9 數(shù)據(jù)類型 9 圖像類型 10 圖像類型轉(zhuǎn)換 11第三章 小波分析理論 13 傅立葉變換 13 14 小波變換 15 16 連續(xù)小波變換 16 17 18 常見的小波 18第四章 應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)小波分析的圖像降噪 23 小波閾值降噪的概述 23 小波閾值降噪的方法 25 小波分析閾值降噪實(shí)例分析 27第五章 結(jié)論 35參考文獻(xiàn) 37致謝 38沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 致謝第一章 緒論 圖像降噪技術(shù)的研究背景和意義圖像降噪技術(shù)的研究歷史非常久遠(yuǎn)，要追溯到70年代，現(xiàn)在每年仍有大量公發(fā)表的文獻(xiàn)討論這方面的問題。圖像降噪技術(shù)的應(yīng)用廣泛不僅是因?yàn)樗膽?yīng)用范圍的特性，也是因?yàn)樗暮?jiǎn)單的操作性，以及可逆性，它是對(duì)圖像處理技術(shù)評(píng)估一個(gè)方便直接的平臺(tái)。但是如果要使圖像更加的高質(zhì)量，更加的清晰這類方法就無(wú)法完成，比如在一些后續(xù)處理中，需要原始圖像邊緣信息比較豐富和高質(zhì)量，但是經(jīng)過線性降噪方法處理后圖像的邊緣就會(huì)變得模糊平滑，所以這種方法無(wú)法處理高質(zhì)量的數(shù)字圖像。圖11 圖像降噪方法的分類及特征小波降噪技術(shù)在近幾年發(fā)展速度非常的快速，并且在很多的領(lǐng)域上得到了廣泛的應(yīng)用，因此不同的學(xué)者提出了不同的小波變換的方法。Xu等人正是利用相鄰尺度小波系數(shù)的相關(guān)程度，提出了一種SSNF方法來進(jìn)行降噪，該方法是通過將相鄰尺度內(nèi)同一位置系數(shù)的相關(guān)量來構(gòu)成相關(guān)量圖像，在作適當(dāng)?shù)幕叶壬炜s后，再和原來的小波圖像進(jìn)行對(duì)比。所以小波域比時(shí)域更利于去噪；常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟函數(shù)值函數(shù) 數(shù)字圖像降噪處理的簡(jiǎn)介有關(guān)調(diào)查顯示，人類接受到的信息中有絕大多數(shù)的信息是通過視覺傳遞的。然而針對(duì)與實(shí)際的圖像在處理的過程中，由于圖像含有的有用的信息量多，這就需要對(duì)存儲(chǔ)和傳送的圖像信息進(jìn)行壓縮。眾所周知信號(hào)在傅立葉變幻中是在頻率與上進(jìn)行的，包含的信息沒有任何一點(diǎn)的時(shí)域信息，它所反映的知識(shí)所有時(shí)間域中的整個(gè)頻率與信息，它所不能提供任何時(shí)間域上的任何信息。第三章主要介紹傅立葉變換及傅立葉到小波變換的相關(guān)知識(shí)；和小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換、離散小波變換，并介紹了不同的小波基函數(shù)和它的圖像，為第四章小波降噪打下基礎(chǔ)。他就將這個(gè)接口程序命名為MATLAB，這是最早的MATLAB。v優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox），可以對(duì)二次規(guī)劃進(jìn)行解算。選中命令窗口，單擊“Desktop”菜單下的“Unlock Command Windows”選項(xiàng)，可以看到命令窗口的浮動(dòng)形式。 數(shù)據(jù)組輯窗口（Variable Editorx）數(shù)組編輯窗口就是對(duì)數(shù)組進(jìn)行編輯，數(shù)組是MATLAB的最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也是各種運(yùn)算的基礎(chǔ)。int32。字符串存儲(chǔ)為字符數(shù)組，每個(gè)元素占用一個(gè)ASCII字符。矩陣上的值代表不同的亮度和灰度級(jí)，當(dāng)亮度值為零時(shí)，表示的顏色為黑色，當(dāng)亮度值為一（或uint8類型的256）時(shí)，表示的顏色為白色。例如顏色分量是（0，0，0），則像素為黑色；顏色分量為（1，1，1）時(shí)，則像素為白色。圖像的返回都是一uint8型絡(luò)技術(shù)組來返回的。load trees X=ind2gray(Y，map)。[X，map]=gray2ind（RGB,tol） X=rgb2ind(RGB,map)。事實(shí)上小波分析法和傅立葉分析法都是將圖像在時(shí)間域和頻率與進(jìn)行互相的變換，圖像在頻率域上進(jìn)行變換比在時(shí)間域上的變換更為簡(jiǎn)單操作。窗口傅立葉變換(STFT)變換比傅立葉變換多了處理局部的時(shí)間域上的信息的功能，給非平穩(wěn)信號(hào)的分析帶來了很大的幫助，克服了以前不能分析非平穩(wěn)信號(hào)的障礙在。1987年，Mallat提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應(yīng)的圖像分解和圖像重構(gòu)快速算法—Mallat算法。小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)為一平方可積函數(shù)也即，若其傅立葉變換滿足條件： 連續(xù)小波變換 空間L（R）的平方中的函數(shù)f()的一維連續(xù)小波變換（Continue Wavelet Transform,CWT）定義為： （322）式中：為小波函數(shù)的復(fù)共軛函數(shù)；為小波系數(shù)。然而，怎樣選擇和，才能夠保證重構(gòu)信號(hào)的精度呢？很明顯，網(wǎng)格點(diǎn)的排布應(yīng)該是比較密集的(即和要盡量的減小)，如果網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)越越少，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，使得信號(hào)重構(gòu)的精度達(dá)不到我們所要求的。這個(gè)理論是在研究數(shù)字圖像時(shí)提出來的。閾值函數(shù)分為硬閾值函數(shù)用‘h’表示和軟閾值函數(shù)用‘s’表示。 , ||≥= 0,||⑵軟閾值（soft thresholding）如果小波系數(shù)的絕對(duì)值比給定的閾值小的時(shí)候，令其為零，如果比給定的閾值令其都減去閾值 [sign(w)(|w|)],|w|≥= 0,|w|ttAttA（a）硬閾值（b）軟閾值 圖41 硬閾值和軟閾值圖像由圖像可以看出硬閾值在 ||=t不是連續(xù)的，這會(huì)是的降噪后的圖像在奇異點(diǎn)附近偽吉布斯（PseudoGibbs）現(xiàn)象。選擇合適的小波函數(shù)以及適合的分解層次對(duì)圖像進(jìn)行分解。 圖像的閾值處理 閾值獲取 (1) ddencmp的調(diào)用格式有一下三種：[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,in2,X)[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,’wp’ ,X)[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,’xv’ ,X) (2) 函數(shù)wdcbm2的調(diào)用格式如下： [thr,nkeep]=wdcbm2(c,s,alpha) [thr,nkeep]=wdcbm2(c,s,alpha,m) 函數(shù)wdcbm2使用算法獲取小波變換的閾值的。參數(shù)’type’的取值為’h’(‘v’或‘d’)時(shí)，格式k返回將向量N中定義的細(xì)節(jié)細(xì)數(shù)全部置零后小波分解結(jié)構(gòu)的水平（垂直和斜線）系數(shù)。）2）多尺度二維小波重構(gòu) （函數(shù)為waverec2）(1)X=waverec2（c,s,’wname’）(2)X=waverec2(c,s, Lo_D,Hi_D) 其中wname是小波函數(shù)名，Lo_D和Hi_D分別為重構(gòu)低頻濾波器和高通濾波器，二者長(zhǎng)度必須相等。 X=imread(39。原始圖像39?！ubplot(2,2,2)。)。v39。)。 title(39。緊支集性：緊支集性表征小波基的時(shí)頻特性，具有緊支集性的小波基所對(duì)應(yīng)的濾波器長(zhǎng)度是有限的，是物理可實(shí)現(xiàn)的。然而對(duì)于同一信號(hào)，即使利用相同的小波分析方法時(shí)，但選取不同的小波基函數(shù)進(jìn)行圖像降噪的效果都是不一樣的。想原始圖像中加入均值為零。提高了圖像的質(zhì)量，是人們的視覺感應(yīng)達(dá)到最舒服的狀態(tài)。從課題的選擇到論文的最終完成，郭老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。%圖片的讀入。subplot(2,2,1)。 %設(shè)置顯示比例，生成含噪聲圖像。 %顯示圖像。)。nc=wthcoef2(39。s39。image(x1)。sym439