【正文】 ） 時(shí)移不變性（3） 尺度轉(zhuǎn)換（伸縮共變性）（4） 內(nèi)積定理如果認(rèn)為是沿方向的小波變換，同理引入沿方向的小波變換，并設(shè)平面設(shè)置參數(shù)沿x方向?yàn)閎和y方向?yàn)?，尺度參?shù)都為a，定義x方向小波函數(shù)為，y方向小波函數(shù)為,若令二維函數(shù)為，根據(jù)(322)式可推知二維連續(xù)小波變換公式為: (323)二維連續(xù)小波逆變換： (324) 上邊介紹了連續(xù)小波的定義，它自身有很大程度的相關(guān)性，因此函數(shù)f（）連續(xù)小波變換系數(shù)的信息量是冗余的。它的主要特點(diǎn)是通過(guò)的圖像的變換能夠了解圖像的某些特性，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功地應(yīng)用，離散數(shù)字算法已得到廣泛的應(yīng)用。最主要特點(diǎn)是：用一窗口函數(shù)g(tt)對(duì)信號(hào)f(x)作乘積運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)在τ附近平穩(wěn)和開(kāi)窗，然后再進(jìn)行傅立葉變換。圖像的傅立葉就好像將一件復(fù)雜多樣化的事情分割成很多個(gè)簡(jiǎn)單的部分，對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行處理，利用傅立葉處理問(wèn)題好似將整個(gè)宇宙分割成一個(gè)個(gè)的小星球一樣，操作起來(lái)簡(jiǎn)單。[…]=rgb2ind(…,dither_option)二 圖像類(lèi)型轉(zhuǎn)換函數(shù)表21 圖像類(lèi)型轉(zhuǎn)換函數(shù)函數(shù)功能im2double（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成double精度類(lèi)型im2uint8（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint8類(lèi)型im2uint6（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint6類(lèi)型第三章 小波分析理論本章介紹傅立葉變換的定義和傅立葉變換的性質(zhì)，小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換以及離散小波變換的原理，小波函數(shù)基的一些相關(guān)知識(shí)。 Imshow(Y,map)。顯示一幅二值圖像的代碼為BW=imread（‘’）。像素的三個(gè)分量存放在矩陣的第三維之中。 顯示一幅灰度圖像的代碼： I=imread(‘’)。5， 日期和時(shí)間：datestr(d,f) 將日期數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串； 圖像類(lèi)型 索引圖像索引圖像是一種把像素值直接作為RGB調(diào)色板下標(biāo)的圖像，索引圖像包含一個(gè)數(shù)據(jù)矩陣X和一個(gè)顏色映射（調(diào)色板）矩陣map。uint32。在工作空間窗口中選中一個(gè)數(shù)組，雙擊此數(shù)組，會(huì)彈出數(shù)組編輯對(duì)話框。一個(gè)命令行一般只輸入一調(diào)命令，按entir結(jié)束本行的輸入，但如果在一個(gè)命令行中輸入多條命令也是可以實(shí)現(xiàn)的，但是命令行之間要用逗號(hào)隔開(kāi)，在MATLAB中…表示“續(xù)行號(hào)”表示一條語(yǔ)句可以分為多行編寫(xiě)。w經(jīng)融工具箱（Financial Toolbox），面向?qū)ο蟮耐顿Y組合的優(yōu)化求解器，并且含有周轉(zhuǎn)率和交易成本。1984年：由Little,Moler,SteveBangert合作成立的MathWorks公司，這意味著MATLAB正式的走進(jìn)軟件市場(chǎng)，他們繼續(xù)的研究和開(kāi)發(fā)MATLAB軟件。然而當(dāng)一個(gè)函數(shù)用函數(shù)展開(kāi)時(shí)，它在時(shí)間域的定位性是非常正確的，而對(duì)于頻域卻沒(méi)有任何的作用，不能識(shí)別頻率與的信息，這說(shuō)明函數(shù)分析只能對(duì)信號(hào)在全部頻域上的整體時(shí)域特性進(jìn)行一個(gè)反映，而提供不了任何頻域段所包含的時(shí)間信息。這些都屬于圖像處理研究范圍，然而對(duì)圖像信息進(jìn)行預(yù)處理以達(dá)到降噪和去除干擾的圖像降噪處理在數(shù)字信號(hào)處理中占有很大的比重，是很重要的一個(gè)部分，因而本文重點(diǎn)研究圖像的降噪處理。圖像比語(yǔ)言信息或文學(xué)信息包含更多的信息量、因而具有更高的傳遞效率，和使用效率和很強(qiáng)的適應(yīng)性。選基靈活性：由于小波變換可以靈活選擇變換基，其中較大的相關(guān)量被視為對(duì)應(yīng)于邊緣細(xì)節(jié)等的圖像特征，因而被抽取出來(lái)，并作為原信號(hào)小波變換的估計(jì)，然后經(jīng)反變換就得到降噪后的圖像。例如Donoho和Johnstone等提出了稱(chēng)為“小波閾值” 的圖像降噪方法，后來(lái)人們對(duì)噪聲的圖片進(jìn)行了優(yōu)化， Donoho等人將小波系數(shù)分為：主要系數(shù)和次要系數(shù)，主要系數(shù)數(shù)值較大，包括了小波分量的絕大多數(shù)能量，決定了圖像的邊緣等細(xì)節(jié)；次要系數(shù)數(shù)值較小，大小分布在零值附近，對(duì)圖像影響不大，可看作噪聲系數(shù)，給予去除。但是變分法的出現(xiàn)很好的解決了這個(gè)問(wèn)題。在以前，有很多的學(xué)術(shù)喜好者利用自己的方法研究圖像降噪的問(wèn)題，圖像降噪技術(shù)是圖像處理技術(shù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，在處理圖像的過(guò)程中我們不能避免噪聲的出現(xiàn)，人們根據(jù)噪聲的特性以及它的頻譜的特點(diǎn)，各種各樣的圖像降噪技術(shù)的方法隨運(yùn)而生，得到了廣泛的應(yīng)用。信息傳輸中，媒介有很多，而圖像是其中最主要之一。然后在對(duì)最優(yōu)的小波基函數(shù)進(jìn)行不同層次的小波系數(shù)分解，也是通過(guò)計(jì)算信噪比和最小均方誤差來(lái)得出小波基的最優(yōu)分解層數(shù)，在最優(yōu)分解層數(shù)下對(duì)噪聲圖像進(jìn)行降噪處理效果最好。利用不同的小波基函數(shù)對(duì)噪聲圖像進(jìn)行分解，觀察利用不同的小波基函數(shù)對(duì)圖像降噪的結(jié)果，通過(guò)計(jì)算信噪比和最小均方誤差來(lái)判斷最適合圖像降噪的小波基函數(shù)，信噪比越大，最小均方誤差越小則圖像的降噪效果就越好，通過(guò)分析可以選擇出圖像降噪的最優(yōu)的小波基函數(shù)。 Threshold Function目錄第一章 緒論 1 研究背景和意義 1 數(shù)字圖像降噪處理的簡(jiǎn)介 5 本文研究?jī)?nèi)容 6第二章 MATLAB圖像處理基礎(chǔ) 7 MATLAB簡(jiǎn)介 7 MATLAB概述及發(fā)展史 7 MATLAB工作環(huán)境 8 數(shù)據(jù)類(lèi)型、圖像類(lèi)型及轉(zhuǎn)換 9 數(shù)據(jù)類(lèi)型 9 圖像類(lèi)型 10 圖像類(lèi)型轉(zhuǎn)換 11第三章 小波分析理論 13 傅立葉變換 13 14 小波變換 15 16 連續(xù)小波變換 16 17 18 常見(jiàn)的小波 18第四章 應(yīng)用MATLAB實(shí)現(xiàn)小波分析的圖像降噪 23 小波閾值降噪的概述 23 小波閾值降噪的方法 25 小波分析閾值降噪實(shí)例分析 27第五章 結(jié)論 35參考文獻(xiàn) 37致謝 38沈陽(yáng)化工大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 致謝第一章 緒論 圖像降噪技術(shù)的研究背景和意義圖像降噪技術(shù)的研究歷史非常久遠(yuǎn)，要追溯到70年代，現(xiàn)在每年仍有大量公發(fā)表的文獻(xiàn)討論這方面的問(wèn)題。圖像降噪技術(shù)的應(yīng)用廣泛不僅是因?yàn)樗膽?yīng)用范圍的特性，也是因?yàn)樗暮?jiǎn)單的操作性，以及可逆性，它是對(duì)圖像處理技術(shù)評(píng)估一個(gè)方便直接的平臺(tái)。但是如果要使圖像更加的高質(zhì)量，更加的清晰這類(lèi)方法就無(wú)法完成，比如在一些后續(xù)處理中，需要原始圖像邊緣信息比較豐富和高質(zhì)量，但是經(jīng)過(guò)線性降噪方法處理后圖像的邊緣就會(huì)變得模糊平滑，所以這種方法無(wú)法處理高質(zhì)量的數(shù)字圖像。圖11 圖像降噪方法的分類(lèi)及特征小波降噪技術(shù)在近幾年發(fā)展速度非常的快速，并且在很多的領(lǐng)域上得到了廣泛的應(yīng)用，因此不同的學(xué)者提出了不同的小波變換的方法。Xu等人正是利用相鄰尺度小波系數(shù)的相關(guān)程度，提出了一種SSNF方法來(lái)進(jìn)行降噪，該方法是通過(guò)將相鄰尺度內(nèi)同一位置系數(shù)的相關(guān)量來(lái)構(gòu)成相關(guān)量圖像，在作適當(dāng)?shù)幕叶壬炜s后，再和原來(lái)的小波圖像進(jìn)行對(duì)比。所以小波域比時(shí)域更利于去噪；常用的閾值函數(shù)有硬閾值函數(shù)和軟函數(shù)值函數(shù) 數(shù)字圖像降噪處理的簡(jiǎn)介有關(guān)調(diào)查顯示，人類(lèi)接受到的信息中有絕大多數(shù)的信息是通過(guò)視覺(jué)傳遞的。然而針對(duì)與實(shí)際的圖像在處理的過(guò)程中，由于圖像含有的有用的信息量多，這就需要對(duì)存儲(chǔ)和傳送的圖像信息進(jìn)行壓縮。眾所周知信號(hào)在傅立葉變幻中是在頻率與上進(jìn)行的，包含的信息沒(méi)有任何一點(diǎn)的時(shí)域信息，它所反映的知識(shí)所有時(shí)間域中的整個(gè)頻率與信息，它所不能提供任何時(shí)間域上的任何信息。第三章主要介紹傅立葉變換及傅立葉到小波變換的相關(guān)知識(shí)；和小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換、離散小波變換，并介紹了不同的小波基函數(shù)和它的圖像，為第四章小波降噪打下基礎(chǔ)。他就將這個(gè)接口程序命名為MATLAB，這是最早的MATLAB。v優(yōu)化工具箱（Optimization Toolbox），可以對(duì)二次規(guī)劃進(jìn)行解算。選中命令窗口，單擊“Desktop”菜單下的“Unlock Command Windows”選項(xiàng)，可以看到命令窗口的浮動(dòng)形式。 數(shù)據(jù)組輯窗口（Variable Editorx）數(shù)組編輯窗口就是對(duì)數(shù)組進(jìn)行編輯，數(shù)組是MATLAB的最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，也是各種運(yùn)算的基礎(chǔ)。int32。字符串存儲(chǔ)為字符數(shù)組，每個(gè)元素占用一個(gè)ASCII字符。矩陣上的值代表不同的亮度和灰度級(jí)，當(dāng)亮度值為零時(shí)，表示的顏色為黑色，當(dāng)亮度值為一（或uint8類(lèi)型的256）時(shí)，表示的顏色為白色。例如顏色分量是（0，0，0），則像素為黑色；顏色分量為（1，1，1）時(shí)，則像素為白色。圖像的返回都是一uint8型絡(luò)技術(shù)組來(lái)返回的。load trees X=ind2gray(Y，map)。[X，map]=gray2ind（RGB,tol） X=rgb2ind(RGB,map)。事實(shí)上小波分析法和傅立葉分析法都是將圖像在時(shí)間域和頻率與進(jìn)行互相的變換，圖像在頻率域上進(jìn)行變換比在時(shí)間域上的變換更為簡(jiǎn)單操作。窗口傅立葉變換(STFT)變換比傅立葉變換多了處理局部的時(shí)間域上的信息的功能，給非平穩(wěn)信號(hào)的分析帶來(lái)了很大的幫助，克服了以前不能分析非平穩(wěn)信號(hào)的障礙在。1987年，Mallat提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應(yīng)的圖像分解和圖像重構(gòu)快速算法—Mallat算法。小波函數(shù)的確切定義為：設(shè)為一平方可積函數(shù)也即，若其傅立葉變換滿足條件： 連續(xù)小波變換 空間L（R）的平方中的函數(shù)f()的一維連續(xù)小波變換（Continue Wavelet Transform,CWT）定義為： （322）式中：為小波函數(shù)的復(fù)共軛函數(shù)；為小波系數(shù)。然而，怎樣選擇和，才能夠保證重構(gòu)信號(hào)的精度呢？很明顯，網(wǎng)格點(diǎn)的排布應(yīng)該是比較密集的(即和要盡量的減小)，如果網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)越越少，使用的小波函數(shù)和離散小波系數(shù)就越少，使得信號(hào)重構(gòu)的精度達(dá)不到我們所要求的。這個(gè)理論是在研究數(shù)字圖像時(shí)提出來(lái)的。閾值函數(shù)分為硬閾值函數(shù)用‘h’表示和軟閾值函數(shù)用‘s’表示。 , ||≥= 0,||⑵軟閾值（soft thresholding）如果小波系數(shù)的絕對(duì)值比給定的閾值小的時(shí)候，令其為零，如果比給定的閾值令其都減去閾值 [sign(w)(|w|)],|w|≥= 0,|w|ttAttA（a）硬閾值（b）軟閾值 圖41 硬閾值和軟閾值圖像由圖像可以看出硬閾值在 ||=t不是連續(xù)的，這會(huì)是的降噪后的圖像在奇異點(diǎn)附近偽吉布斯（PseudoGibbs）現(xiàn)象。選擇合適的小波函數(shù)以及適合的分解層次對(duì)圖像進(jìn)行分解。 圖像的閾值處理 閾值獲取 (1) ddencmp的調(diào)用格式有一下三種：[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,in2,X)[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,’wp’ ,X)[thr,sorh,keepapp,crit]=ddencmp(in1,’xv’ ,X) (2) 函數(shù)wdcbm2的調(diào)用格式如下： [thr,nkeep]=wdcbm2(c,s,alpha) [thr,nkeep]=wdcbm2(c,s,alpha,m) 函數(shù)wdcbm2使用算法獲取小波變換的閾值的。參數(shù)’type’的取值為’h’(‘v’或‘d’)時(shí)，格式k返回將向量N中定義的細(xì)節(jié)細(xì)數(shù)全部置零后小波分解結(jié)構(gòu)的水平（垂直和斜線）系數(shù)。）2）多尺度二維小波重構(gòu) （函數(shù)為waverec2）(1)X=waverec2（c,s,’wname’）(2)X=waverec2(c,s, Lo_D,Hi_D) 其中wname是小波函數(shù)名，Lo_D和Hi_D分別為重構(gòu)低頻濾波器和高通濾波器，二者長(zhǎng)度必須相等。 X=imread(39。原始圖像39?！ubplot(2,2,2)。)。v39。)。 title(39。緊支集性：緊支集性表征小波基的時(shí)頻特性，具有緊支集性的小波基所對(duì)應(yīng)的濾波器長(zhǎng)度是有限的，是物理可實(shí)現(xiàn)的。然而對(duì)于同一信號(hào)，即使利用相同的小波分析方法時(shí)，但選取不同的小波基函數(shù)進(jìn)行圖像降噪的效果都是不一樣的。想原始圖像中加入均值為零。提高了圖像的質(zhì)量，是人們的視覺(jué)感應(yīng)達(dá)到最舒服的狀態(tài)。從課題的選擇到論文的最終完成，郭老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。%圖片的讀入。subplot(2,2,1)。 %設(shè)置顯示比例，生成含噪聲圖像。 %顯示圖像。)。nc=wthcoef2(39。s39。image(x1)。sym439