【正文】 234信噪比（db）最小均方誤差式中（41）中是待分解的層數(shù)，是小波系數(shù)處理時所用到的閾值。 圖像在不同分解層下去噪時的信噪比和最小均方誤差 不同分解層數(shù)對圖像去噪效果的影響，通過分析不同的小波分解的層次數(shù)，可以看出在降噪方法一定的情況下，選擇小波分解的層次對圖像降噪效果的影響非常的大，即當(dāng)分解層達(dá)到某一值時，信噪比達(dá)到所有分解層的最大值，這時最小均方誤差也達(dá)到最小，這一例表明選擇最優(yōu)的小波分解層數(shù)對圖像降噪效果的影響是至關(guān)重要。圖像經(jīng)過分解，閾值降噪，圖像的重構(gòu)等一系列的處理之中使得含有噪聲的圖像達(dá)到了很好的降噪效果。本文是利用小波分析的方法進(jìn)行圖像的降噪處理的,首先加入原圖像，利用小波閾值對圖像進(jìn)行降噪處理，比較不同的小波基的圖像降噪效果，并計算不同的小波基下的信噪比和最小均方誤差，以及討論了最優(yōu)的小波基函數(shù)的最優(yōu)分解層數(shù)。參考文獻(xiàn)[1]張德峰 等編著 MATLAB數(shù)字圖像處理，第二版，機(jī)械工業(yè)出版社，[2]張德峰 等編著 MATLAB小波分析，第二版，機(jī)械工業(yè)出版社，[3]周偉，桂林，張家祥等編著 MATLAB小波分析高級技術(shù)，西安電子科技大學(xué)出版社，[4] 李建平，《小波分析與信號處理一理論、應(yīng)用及軟件實現(xiàn)》，重慶出版社，1997年第1版.[5]陳武凡，《小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用》，科學(xué)出版社，2002年第1版.[6] 李建平，《小波分析與信號處理一理論、應(yīng)用及軟件實現(xiàn)》，重慶出版社，1997年第1版.[7]葛哲學(xué)，沙威 編著小波分析理論與MATLABR2007實現(xiàn) 電子工業(yè)出版社，（MATLAB應(yīng)用技術(shù)） 致謝 這篇論文的結(jié)束意味這我的大學(xué)生活的結(jié)束，首先我要感謝郭爍老師對我畢業(yè)設(shè)計的幫，他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵著我。 最后希望信息工程學(xué)院越來越火 希望我的母校沈陽化工大學(xué)越來越年輕，學(xué)業(yè)成果更高更強(qiáng)。close all。)。%新建窗口。title(39。axis square。,0,)。imshow(x)。)。sym439。%對三個方向高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理nc=wthcoef2(39。)。s39。,c,s,n,p,39。a39。%用wrcoef2在低頻上的第一次重構(gòu) a代表低頻subplot(2,2,3)。)。,nc,s,39。image(xx)。第二次降噪后的圖像39。,2)。xx=wrcoef2(39。title(39。sym439。)。nc=wthcoef2(39。v39。,c,s,n,p,39。%提取小波分解中第一層的低頻圖像，即實現(xiàn)了低通濾波處理%設(shè)置尺度向量nn=[1,2]。axis square。title(39。subplot(2,2,2)。x=imnoise(X,39。)。%顯示圖像。X=rgb2gray(X)。X=imread(39。clc。在此謹(jǐn)向郭老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。 通過本文的研究是的我對數(shù)字圖像有了一定成都的喜歡，對圖像將在技術(shù)有了一定的了解，對MATLAB的實用有了很深程度的研究，還讓我了解了小波分析的理論知識，知道小波分析的應(yīng)用以及它的諸多好處，為我以后的學(xué)習(xí)墊下堅實的基礎(chǔ)。本文我的思路是首先第一章介紹了一下本文的研究背景及意義、數(shù)字圖像的特征、噪聲的模型及分類；第二章介紹MATLAB這個軟件的概述及其發(fā)展歷程、MATLAB的操作環(huán)境和背景、常見的數(shù)據(jù)和圖像類型，以及常見的圖像類型之間的相互轉(zhuǎn)換。首先利用圖像的分解函數(shù)將圖像進(jìn)行多層的小波系數(shù)的分解如函數(shù)wavedec2，detcoef2等等，可以對圖像進(jìn)行多次的分解，可以沿一個方向分解，也可以對三個方向（水平方向、垂直方向、斜線方向）同時進(jìn)行圖像的分解。對含噪聲的圖像作了2，3，4，5層小波系數(shù)分解降噪的實驗，通過對比不同分解層次的圖像降噪效果，當(dāng)小波系數(shù)分解層數(shù)為3時圖像的效果較好。分解層數(shù)的多少對信號降噪好壞的影響很大，一般情況下，如果分解層數(shù)過多，這是對多層的小波系數(shù)都進(jìn)行閾值處理就會影響圖像的質(zhì)量，會造成信號的有用信息大幅度的丟失，而降噪后的圖像的信噪比不會高反而還會有一定程度的降低，同時還會造成運(yùn)算的復(fù)雜性，電腦處理結(jié)果的延時性運(yùn)算效率低下；如果對圖像分解層數(shù)過少的化，則達(dá)不到很好的降噪效果，信噪比的改善不大。重建圖像的光滑程度與小波基的長度有關(guān)，長度越短，則重建圖像的變化越不光滑，圖像的不光滑則會對人眼的刺激就越大，因此達(dá)不到很好的視覺效果，圖象也清晰度就越不明顯；另一方面，增加小波基的長度會使的運(yùn)算量的增加，運(yùn)算速率也會降低，在要求適時性不高的條件下，可以考慮較好的小波基，這是就不用考慮小波基的長度。不同小波基降噪的實驗結(jié)果如圖43，數(shù)據(jù)分析見表所示。 對稱性：對稱性濾波器組具有兩個優(yōu)點：一是人類的視覺系統(tǒng)對對稱性的量化誤差更為敏感，對非對稱誤差較不敏感；另一是具有對稱性的濾波器具有線性相位特性，重構(gòu)圖像邊緣部分失真小，這對復(fù)雜的分析是很有好處的。因此它的選擇影響著圖像降噪的最終效果。第一次降噪后的圖像39。)。％對角方向；%對新的小波分解結(jié)構(gòu)[nc,s]進(jìn)行重構(gòu)x1=wrcoef2(39。d39。,c,s,n,p,39。s39。%提取小波分解中第一層的低頻圖像，即實現(xiàn)了低通濾波處理%設(shè)置尺度向量nn=[1,2]%設(shè)置閾值向量pp=[,]。 　axis square。 　imshow(x)。gaussian39。)。 subplot(2,2,1)。39。 clear all。[c,s]是信號的小波分解結(jié)構(gòu)，向量X為重構(gòu)后的信號。 重構(gòu)圖像1）小波分解的低頻或高頻重構(gòu) （函數(shù)為wrcoef2） (1)X=wrcoef2(‘type’,c,s, Lo_D,Hi_D ,N) (2)X=wrcoef2(‘type’,c,s, Lo_D,Hi_D)其中[c,s]是二維小波分解結(jié)構(gòu)，Lo_D和Hi_D分別為重構(gòu)低通濾波器和高通濾波器，type是指重構(gòu)信號的低頻或高頻部分，取值為‘a(chǎn)’或‘h’（或‘v’、‘d’）時，表示對信號的高頻頻部分進(jìn)行重構(gòu)，此時N取值為整數(shù)。格式l返回將近似系數(shù)置零后的系數(shù)格式m返回小波分解結(jié)構(gòu)[c,s]經(jīng)由向量N和T定義的閾值量化后的細(xì)節(jié)細(xì)數(shù)。(2)函數(shù)wthcoef2的調(diào)用格式如下：jNC=wthcoef2(‘type’,c,s,N,T,sorh)kNC=wthcoef2(‘type’,c,s,N)lNC=wthcoef2(‘a(chǎn)’,c,s)mNC=wthcoef2(‘t’,c,s,N,T,sorh)函數(shù)wthcoef2用于二維信號的小波閾值處理，其中參數(shù)’type’的取值為’h’(‘v’或‘d’)時，格式j(luò)返回小波分解結(jié)構(gòu)[c,s]經(jīng)由向量N和T定義的閾值量化后的水平（垂直和斜線）系數(shù)。Thr是與尺度無關(guān)的閾值，nkeep表示系數(shù)的個數(shù)。 圖像的小波分解圖像的分解就必須要用到小波分解的函數(shù)，主要包括haar小波分解、sym4小波分解、db10小波分解等小波分解，無論用哪種小波基函數(shù)進(jìn)行分解都要考慮分解的圖像的信噪比和最小均值方差的大小，都要選擇最合適的小波基進(jìn)行圖像的降噪處理，可以得到好的圖像質(zhì)量，并且圖像的細(xì)節(jié)信息不能夠完全的破壞，能夠很好的得到保留，使得圖像達(dá)到最好的效果滿足人們的觀看效果和最好的視覺效果。⑵對分解后的高頻系數(shù)進(jìn)行閾值處理。這是在高斯噪聲模型下和多維獨立的正態(tài)變量聯(lián)合分布，維數(shù)為無限大的情況下研究出來的結(jié)論，即大于閾值系數(shù)含噪的信號的概率為零，又因為閾值和N成正比，即N越大時，則小波系數(shù)趨于零，這時小波濾波器為低通濾波器。因此軟閾值會好一些。閾值函數(shù)包括硬閾值以及軟閾值 ，為小波系數(shù)的大小，是加入閾值以后的小波系數(shù)的大小， 是閾值。硬閾值函數(shù)的優(yōu)點是很好的保留圖像邊緣的局部信息，圖像會出想視覺的是真以及偽吉布斯效應(yīng)，對數(shù)字圖像造成一定的質(zhì)量上的影響。圖34 Symlet小波的尺度函數(shù)和小波函數(shù)⑷Coiflet（CoifN）圖35 Coif5小波⑸ Mexican Hat(mexh)小波它的形狀類似于墨西哥帽函數(shù)，不論是時域還是頻域都有很好的局部化，這個小波函數(shù)沒有正交性。MRA不僅為正交小波基的構(gòu)建提供了一種比較簡單的方法，這促使了小波的多分辨率分析理論在小波變換中占有重要的地位。多分辨分析（Multiresolution這里需要著重注意的是，這個離散化的對象是對連續(xù)的尺度參數(shù)a和連續(xù)平移參數(shù)b而言的，不是針對時間變量t的。連續(xù)小波變換具有以下幾方面的性質(zhì)：（1） 疊加性（2） 時移不變性（3） 尺度轉(zhuǎn)換（伸縮共變性）（4） 內(nèi)積定理如果認(rèn)為是沿方向的小波變換，同理引入沿方向的小波變換，并設(shè)平面設(shè)置參數(shù)沿x方向為b和y方向為，尺度參數(shù)都為a，定義x方向小波函數(shù)為，y方向小波函數(shù)為,若令二維函數(shù)為，根據(jù)(322)式可推知二維連續(xù)小波變換公式為: (323)二維連續(xù)小波逆變換： (324) 上邊介紹了連續(xù)小波的定義，它自身有很大程度的相關(guān)性，因此函數(shù)f（）連續(xù)小波變換系數(shù)的信息量是冗余的。 設(shè)為一個是變量，若函數(shù)是一個均值為零，既滿足的波動函數(shù)，則函數(shù)稱為一個母小波。它的主要特點是通過的圖像的變換能夠了解圖像的某些特性，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功地應(yīng)用，離散數(shù)字算法已得到廣泛的應(yīng)用。為了克服這些缺陷，使窗口具有自適應(yīng)特性和平穩(wěn)特性，之后，發(fā)展了連續(xù)小波變換的幾何體系，將任意一個信號可分解成對空間和尺度的貢獻(xiàn)。最主要特點是：用一窗口函數(shù)g(tt)對信號f(x)作乘積運(yùn)算，實現(xiàn)在τ附近平穩(wěn)和開窗，然后再進(jìn)行傅立葉變換。這些就要求有一個靈活可變的時間—頻率窗，是的信號在高的頻率下能夠使中心自動的變窄，也使得信號在低頻率下是的中心頻率自動的變寬。圖像的傅立葉就好像將一件復(fù)雜多樣化的事情分割成很多個簡單的部分，對數(shù)字圖像進(jìn)行處理，利用傅立葉處理問題好似將整個宇宙分割成一個個的小星球一樣，操作起來簡單。 時移特性若，則 （314） 即時域信號平移t個單位，則頻率域相應(yīng)的乘以e，幅頻特性不變。[…]=rgb2ind(…,dither_option)二 圖像類型轉(zhuǎn)換函數(shù)表21 圖像類型轉(zhuǎn)換函數(shù)函數(shù)功能im2double（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成double精度類型im2uint8（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint8類型im2uint6（）將圖像數(shù)組轉(zhuǎn)換成uint6類型第三章 小波分析理論本章介紹傅立葉變換的定義和傅立葉變換的性質(zhì)，小波變換的基本概念，連續(xù)小波變換以及離散小波變換的原理，小波函數(shù)基的一些相關(guān)知識。調(diào)用如下：MATLAB程序： clear all。 Imshow(Y,map)。 X=ind2gray（Y，map）：將具有顏色的圖像map的索引圖像Y轉(zhuǎn)換成灰度圖像X，圖像轉(zhuǎn)換使得圖像的色度和飽和度去掉了。顯示一幅二值圖像的代碼為BW=imread（‘’）。 二值圖像表示二值圖像的二維矩陣僅由0，1構(gòu)成。像素的三個分量存放在矩陣的第三維之中。它是利用三個分量表示圖像中一個像素的顏色的，在MATLAB中存在一個m*n*3的多維數(shù)組，數(shù)組中的元素就定義了數(shù)字圖像的每一個像素的紅色、綠色、藍(lán)色的顏色值。 顯示一幅灰度圖像的代碼： I=imread(‘’)。 colormap(map)。5， 日期和時間：datestr(d,f) 將日期數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符串； 圖像類型 索引圖像索引圖像是一種把像素值直接作為RGB調(diào)色板下標(biāo)的圖像，索引圖像包含一個數(shù)據(jù)矩陣X和一個顏色映射（調(diào)色板）矩陣map。例如intmax（,int8）=127。uint32。uint8。在工作空間窗口中選中一個數(shù)組，雙擊此數(shù)組，會彈出數(shù)組編輯對話框。除此外，用戶可以選擇“Creat Shortcut”選項，為以執(zhí)行的命令創(chuàng)建快捷圖標(biāo)。一個命令行一般只輸入一調(diào)命令，按entir結(jié)束本行的輸入，但如果在一個命令行中輸入多條命