第1課時-排列的概念及簡單排列問題(更新版)
【正文】 10名同學(xué)，每人一本； (2)10位同學(xué)互通一次電話； (3)10位同學(xué)互通一封信； (4)10個沒有任何三點共線的點構(gòu)成的線段． 屬于排列的有 ( ) A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 解： (1)(3)是排列問題， (2)(4)不是排列問題． B 2． A、 B、 C三名同學(xué)照相留念，成“一”字形排 隊，所有排列的方法種數(shù)為 ( ) A． 3 B． 4 C． 6 D． 12 解： A－ B－ C， A－ C－ B， B－ A－ C， B－ C－ A， C－ A－ B， C－ B－ 6種 . C 3．上海世博會期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從 5人中選 3 人去調(diào)查中國館、日本館、美國館的參觀人數(shù)，有 ________種安排方法． 解： 由題意可知，問題為從 5個元素中選 3個元素 的排列問題，所以安排方法有 5 4 3＝ 60種． 答案： 60 60 4．用 1,2,3,4四個數(shù)字排成三位數(shù)，并把這些三位數(shù)從小到大排成一個數(shù)列 {an}． (1)寫出這個數(shù)列的前 11項 . (2)這個數(shù)列共有多少項． 解： (1)111,112,113,114,121,122,123,124, 131,132,133. (2)這個數(shù)列的項數(shù)就是用 1,2,3,4排成三位數(shù)的個數(shù)，每一位都有 4種排法，則共有 4 4 4＝ 64(項 )． (1)排列的定義中包括兩個基本內(nèi)容，一是 “ 取出元素 ” ，二是“按一定的順序排列 ” ． (2)排列的一個重要特征是每一個排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與這些元素的排列順序有關(guān)，選取的元素不同或者元素相同、排列順序不同，都是不同的排列．只有當(dāng)元素完全相同，并且元素排列的順序也完全相同時，才是同一個排列． (3)在定義中規(guī)定 m≤ n，如果 m＝ n，稱作 n個元素的全排列． 正確區(qū)分排列與排列數(shù)兩個概念：排列是指 m個元素按照一定的順序排成一列而得到一個排列，排列數(shù)是指 m個元素的排法種數(shù)． 建立自我、追求忘我 .
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