圓周運動中的繩桿模型(更新版)
【正文】 /s2．當小球向右滑動經(jīng)過環(huán)的最高點時：（結(jié)果可用根號表示） （ 1）若此刻環(huán)對小球的摩擦力為零，求此刻小球的速率． （ 2）若此刻環(huán)對小球的摩擦力大小為 ，求此刻環(huán)對小球的作用力大?。? （ 3）若此刻環(huán)對小球的摩擦力大小為 ，求此刻小球的速率． 21 【 解答 】 解：（ 1）摩擦力 f＝ 0，則環(huán)對小球的彈力 N＝ 0 ，對小球受力分析有： 解得小球速率 （ 2）滑動摩擦力 f＝ μN，將 f＝ 、 μ＝ 由勾股定理，環(huán)對小球的作用力 （ 3）由第二小題可知，環(huán)對小球的彈力 N＝ ， 當環(huán)對小球的彈力向上時： 當環(huán)對小球的彈力向下時： 解得小球的速率 N＝ ＝ 解得小球的速率 v1＝ 3m/s 例 如圖所示，輕桿長為 3L，在桿的 A、 B兩端分別固定質(zhì)量均為 m的球 A和球 B，桿上距球 A為 L處的點 O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上，外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。后，小球的向心力必定由桿的拉力提供，所以可知，在小球從最高點由靜止轉(zhuǎn)過90176。 是質(zhì)點通過最高點的最小速度，叫 臨界速度 ； 例 “水流星” 是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型，如圖所示，已知繩長為 L，重力加速度為 g，忽略空氣阻力，則（ ） A．當 v0＞ 6 B．當 v0＜ C．小球的速度 v0越大，則在 P、 Q兩點繩對小球的拉力差越大 D．小球運動到最低點 Q時，處于失重狀態(tài) 時，小球一定能通過最高點 P 時，輕繩始終處于繃緊狀態(tài) L 練 如圖所示，丌少同學都看過雜技演員表演的“水流星”，一根細繩系著盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動。圓周運動的繩桿模型 2 圓周運動 知識是高考中的 重要考點 之一，歷年的壓軸題目都涉及圓周運動知識，幵且該知識點成為解答高分值題目的 關(guān)鍵知識橋接 點 。 mg T2 rvmmg m in2?grv ?m inga?grvv n i n ??（ 1）質(zhì)點過最高點的臨界條件：質(zhì)點達最高點時繩子的拉力剛好為零，質(zhì)點在最高點的向心力全部由質(zhì)點的重力來提供，這時有 ，式中的 （ 2）質(zhì)點過最高點的 最小向心加速度 （ 3）質(zhì)點能通過 最高點的條件 是 當質(zhì)點的速度小于這一值時，質(zhì)點將運動丌到最高點。的過程中開始時桿對小球的作用力為支持力；當轉(zhuǎn)過 90176。 （ 1）當 時，輕桿對質(zhì)點有豎直向上的支持力，其大小等于質(zhì)點的重力，即 （ 2）當 時， （ 3）當 （ 4）當 時，質(zhì)點的重力大于其所需的向心力，輕桿對質(zhì)點的豎直向上的支持 的增
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