基本不等式習(xí)題課(更新版)
【正文】 ＝? b ＋ c ?? a ＋ c ?? a ＋ b ?abc≥2 bc 2 ababc＝ 8. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時取等號． 變式 : 已知 a ， b ， c 均為正數(shù)，且 a ＋ b ＋ c ＝ 1. 求證：1a＋1b＋1c≥ 9. 證明：1a＋1b＋1c＝a ＋ b ＋ ca＋a ＋ b ＋ cb＋a ＋ b ＋ cc ＝ 3 ＋ (ba＋ab) ＋ (ca＋ac) ＋ (cb＋bc) ≥ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 9. 當(dāng)且僅當(dāng) a ＝ b ＝ c ＝13時取等號． 用基本不等式證明不等式 點評：利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，綜合法是指從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知” . 總結(jié)： 1．利用基本不等式求最值需注意的問題 (1)各數(shù) (或式 )均為正； (2)和或積其中之一為定值； (3)等號能否成立， 即 “ 一正二定三相等 ” ，這三個條件缺一不可 ． 注意：要特別注意不等式成立的條件及等號成立的條件． 2．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件 (1)合理拆分項或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號成立，且每項為正值，必要時需出現(xiàn)積為定值或和為定值． (2)當(dāng)多次使用基本不等式時，一定要注意每次是否能保證等號成立，并且要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯，因此在利用基本不等式處理問題時，列出等號成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法． ( 理 ) 某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購入每張價值為 20 元的書桌共 36 張，每批都購入 x 張 ( x 是正整數(shù) ) ，且每批均需付運費 4 元，儲存購入的 書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總費用 ( 不含運費 ) 成正比．若每批購入 4 張，則該月需用去運費和保管費共 52 元．現(xiàn)在全月只有 48 元資金可以用于支付運費和保管費． ( 1) 求該月需用去的運費和保管費的總費用 f ( x ) ； ( 2) 能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由． 解析： ( 1) 設(shè)題中比例系數(shù)為 k ，若每批購入 x 張，則共需36x批，每批費用為 20 x 元，由題意得 f ( x ) ＝36x8 xy＝ 1 8 . 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝ 6 ， y ＝ 12 時取等號．故選 D. 2. 已知 a 0 ， b 0 ， a ＋ b ＝ 1 ，則 y ＝1a＋4b的最小值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 1的技巧 942545))(41(,1 ???????????? b aabbaabbabayba?解：931,324 m i n ???? ybabaab 時，等
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