場(chǎng)論-標(biāo)量場(chǎng)的梯度--矢量場(chǎng)的散度和旋度(更新版)
【正文】 LΔd lim?c 0ΔS? ????lAnu r l( A ) ?旋 度的物理意義 1) 矢量 A的旋度是一個(gè)矢量 , 其大小是矢量 A在給定點(diǎn)處的最大環(huán)量面密度 , 其方向就是當(dāng)面元的取向使環(huán)量面密度最大時(shí) , 該面元矢量的方向 。 yQ en ?? ?)?( yQ en ?? ??VzAyAxAT o ta lF lu x zyx ?????????? )(散度 Divergence of a vector field VSV Δd limd iv 0Δ? ???SAA直 角坐標(biāo)系中散度的表示 散度可用算符 Del ? 表示為 zzyyxx ??? ??????????AA ???d ivzAyAxAVzyxSV ??????????? ?? Δd l i md i v 0ΔSAA??1?n?39。 0ψ?散度 Divergence of a vector field 散度的物理意 義及特點(diǎn)： 1) 矢量場(chǎng)的散度代表矢量場(chǎng)的通量源的分布特性 ； 表示矢量場(chǎng)在一點(diǎn)處的流入或流出的大小 2) 矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量； 3) 矢量場(chǎng)的散度是空 間位置的 函數(shù)； VSV Δd limd iv 0Δ? ???SAA定義： 當(dāng)閉合面 S 向某點(diǎn)無(wú)限收縮時(shí)，矢量 A 通過(guò)該閉合面 S 的 通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場(chǎng) A 在該 點(diǎn)的散度，以 div A 表示，即 發(fā)射源／吸收源的體密度 0div ?A 0div ?A 0div ?A發(fā)射源／正源 吸收 源／負(fù)源 無(wú)源 ),( zyxx?y?z?39。 2， Helmholtz 定理 ? 算符和 標(biāo)量場(chǎng)的梯度 , 矢量場(chǎng)的散度和旋度 : ?)。 Circulation + Sink,…, many other binations. 以下物質(zhì)和場(chǎng)可以相互作用嗎 ? ? 電荷與地球的引力場(chǎng) ? 靜止 /運(yùn)動(dòng)的電荷與靜 /變化的磁場(chǎng) ? 靜止的磁針與靜 /變化的電場(chǎng) 一般的不帶電又沒(méi)有磁性的物體 能不能和電磁場(chǎng)發(fā)生作用 ? 標(biāo)量場(chǎng)的描述 氣壓分布 溫度分布 1， 每條線上的物理量數(shù)值相同 – 等高線 /等勢(shì)線（面， 3D） 2， 用顏色的深淺來(lái)描述數(shù)值的大小。 發(fā)現(xiàn)陳老師的概率 。( rA ???? )( rA ????? 場(chǎng)的定義 ,描述和類型 我們教室范圍內(nèi)存在哪些可以定義的不同物理量 ? 引力加速度 。BA ?? ?。 氣流速度場(chǎng) 。 磁場(chǎng)強(qiáng)度 。 線在每個(gè)點(diǎn)與場(chǎng)的方向相切，場(chǎng)線的密度與場(chǎng)矢量的大小成正比。 ???lrlr ???? ??????? ??? )()(梯度 (Gradient)定理 積分結(jié)果與路徑無(wú)關(guān)。(39。 ?從 物理角度 可以理解為高斯定理建立了區(qū)域 V 中的場(chǎng)和包圍區(qū)域 V 的閉合面 S 上的場(chǎng)之間的關(guān)系。 ),( zyxx?y?1lA?39。 旋度與散度的區(qū)別 ：
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