場(chǎng)論-標(biāo)量場(chǎng)的梯度--矢量場(chǎng)的散度和旋度-免費(fèi)閱讀
【正文】 意義： ?從 數(shù)學(xué)角度 可以認(rèn)為 stokes定理建立了線積分和面積分的關(guān)系。任意方向的曲面的環(huán)流強(qiáng)度是旋度在這個(gè)方向上面的投影。(右 +左 VyAzyxyA yy ?????????上 +下 VzAzyxzA zz ?????????前 +后 VxAzyxxA xx ????????? ),( zyyx ??)?( 39。 ? ??? S d SA? ??? S SA d在直角坐標(biāo)系中，通量可以寫成 dx dyAdz dxAdy dzAdSA zySxS????? ??ψ通過(guò)閉合面 S的通量的物理意義： a) 若 ， 穿出閉合曲面的通量多于穿入的通量，閉合面內(nèi)有產(chǎn)生矢量線的 正發(fā)射源 ； 例如，靜電場(chǎng)中的正電荷就是發(fā)出電力線 的發(fā)射源 ； 0ψ?b) 若 ， 穿出閉合曲面的通量少于穿入的通量，閉合面內(nèi)有吸收矢量線的 負(fù)吸收源 ； 靜電場(chǎng)中的負(fù)電荷就是接受電力線 的吸收源 ； 0ψ?c) 若 ，閉合面無(wú)源。BA ?? ? BA ?? ?? 矢量運(yùn)算 : ? 場(chǎng) : 1， Gauss 定理， Stokes 定理 。 Circulation + constant F.。 亮度 。(rV ?? )。BA ?? ? 。 空氣密度 。 濕度 。 洋流流速 氣流流速 普通物理 II: 數(shù)學(xué)準(zhǔn)備 (矢量代數(shù) ) 。 通量與散度 , 散度 (高斯 )定理 Flux, divergence of a vector field, divergence theorem 矢量場(chǎng)的通量 (Flux of a vector field) 矢量場(chǎng)的通量 定義： 若 矢量場(chǎng) A分布于空間中，在空間中存在任意曲面 S，則 為 矢量 A 沿 有向曲面 S 的 通量 。39。 ?如果已知區(qū)域 V 中的場(chǎng)，根據(jù)高斯定理即可求出邊界 S 上的場(chǎng)，反之亦然。A?yAxAyAxAldA yxyxL?????????? )4()3()2()1(??yyAAzyyxAA xxxx ???????? )1(),()3( 2l3l4lxxAAzyxxAA yyyy ???????? )4(),()2(yxyAxAldA xyL?????????? )(??SAyxA nz ????????? ?)()( ?)()。 1 .3 .3 斯托克斯定理 The Stokes’s theorem ?? ?????? SdSnAldA ?)( ???? ? 一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度是一個(gè)矢量函數(shù) ， 而一個(gè)矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量函數(shù) ； ? 旋度描述的是矢量場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)量與渦旋源的關(guān)系，而散度描述的是矢量場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)量與通量源的關(guān)系 ； ? 如果矢量場(chǎng)所在的全部空間中，場(chǎng)的旋度處處為零，則這種場(chǎng)中不可能存在旋渦源，因而稱之為 無(wú)旋場(chǎng) （或保守場(chǎng)）；如果矢量場(chǎng)所在的全部空間中，場(chǎng)的散度處處為零，則這種場(chǎng)中不可能存在通量源，因而稱之為 無(wú)源場(chǎng) （ 或旋轉(zhuǎn)場(chǎng)）； ? 在旋度公式中，矢量場(chǎng)的場(chǎng)分量 Ax、 Ay、 Az分別只對(duì)與其垂直方向的坐標(biāo)變量求偏導(dǎo)數(shù)，所以矢量場(chǎng)的旋度描述
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