場(chǎng)論-標(biāo)量場(chǎng)的梯度--矢量場(chǎng)的散度和旋度-全文預(yù)覽
【正文】 量場(chǎng)所在的全部空間中，場(chǎng)的旋度處處為零，則這種場(chǎng)中不可能存在旋渦源，因而稱(chēng)之為 無(wú)旋場(chǎng) （或保守場(chǎng)）；如果矢量場(chǎng)所在的全部空間中，場(chǎng)的散度處處為零，則這種場(chǎng)中不可能存在通量源，因而稱(chēng)之為 無(wú)源場(chǎng) （ 或旋轉(zhuǎn)場(chǎng)）； ? 在旋度公式中，矢量場(chǎng)的場(chǎng)分量 Ax、 Ay、 Az分別只對(duì)與其垂直方向的坐標(biāo)變量求偏導(dǎo)數(shù)，所以矢量場(chǎng)的旋度描述的是場(chǎng)分量在與其垂直的方向上的變化規(guī)律 ； ? 在散度公式中，矢量場(chǎng)的場(chǎng)分量 Ax、 Ay、 Az分別只對(duì) x、 y、 z求偏導(dǎo)數(shù)，所以矢量場(chǎng)的散度描述的是場(chǎng)分量沿著各自方向上的變化規(guī)律。 ?從 物理角度 可以理解為高斯定理建立了區(qū)域 Ｓ 中的場(chǎng)和包圍區(qū)域 Ｓ 的閉合線(xiàn) Ｌ 上的場(chǎng)之間的關(guān)系。A?yAxAyAxAldA yxyxL?????????? )4()3()2()1(??yyAAzyyxAA xxxx ???????? )1(),()3( 2l3l4lxxAAzyxxAA yyyy ???????? )4(),()2(yxyAxAldA xyL?????????? )(??SAyxA nz ????????? ?)()( ?)()。 旋度的定義和運(yùn)算 定義： SLΔd lim?c 0ΔS? ????lAnu r l( A ) ?旋 度的物理意義 1) 矢量 A的旋度是一個(gè)矢量 , 其大小是矢量 A在給定點(diǎn)處的最大環(huán)量面密度 , 其方向就是當(dāng)面元的取向使環(huán)量面密度最大時(shí) , 該面元矢量的方向 。 ?如果已知區(qū)域 V 中的場(chǎng)，根據(jù)高斯定理即可求出邊界 S 上的場(chǎng)，反之亦然。 yQ en ?? ?)?( yQ en ?? ??VzAyAxAT o ta lF lu x zyx ?????????? )(散度 Divergence of a vector field VSV Δd limd iv 0Δ? ???SAA直 角坐標(biāo)系中散度的表示 散度可用算符 Del ? 表示為 zzyyxx ??? ??????????AA ???d ivzAyAxAVzyxSV ??????????? ?? Δd l i md i v 0ΔSAA??1?n?39。39。 0ψ?散度 Divergence of a vector field 散度的物理意 義及特點(diǎn)： 1) 矢量場(chǎng)的散度代表矢量場(chǎng)的通量源的分布特性 ； 表示矢量場(chǎng)在一點(diǎn)處的流入或流出的大小 2) 矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量； 3) 矢量場(chǎng)的散度是空 間位置的 函數(shù)； VSV Δd limd iv 0Δ? ???SAA定義： 當(dāng)閉合面 S 向某點(diǎn)無(wú)限收縮時(shí)，矢量 A 通過(guò)該閉合面 S 的 通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱(chēng)為矢量場(chǎng) A 在該 點(diǎn)的散度，以 div A 表示，即 發(fā)射源／吸收源的體密度 0div ?A 0div ?A 0div ?A發(fā)射源／正源 吸收 源／負(fù)源 無(wú)源 ),( zyxx?y?z?39。 通量與散度 , 散度 (高斯 )定理
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