場論-標量場的梯度--矢量場的散度和旋度(存儲版)
【正文】 的是場分量在與其垂直的方向上的變化規(guī)律 ； ? 在散度公式中，矢量場的場分量 Ax、 Ay、 Az分別只對 x、 y、 z求偏導(dǎo)數(shù)，所以矢量場的散度描述的是場分量沿著各自方向上的變化規(guī)律。 3) 若某區(qū)域中各點 curl A=0, 稱 A為 無旋場或保守場 。 散度定理 The divergence theorem 既然矢量的散度代表的通過一個點流出或流入量的大小 , 因此矢量場散度的體積分等于該矢量穿過包圍該體積的封閉面的總通量 , 即 ?從 數(shù)學(xué)角度 可以認為高斯定理建立了面積分和體積分的關(guān)系。A?Q Q’ 通過右邊的面 通過左邊的面 zxQAd xdzAdsnA yQ yQ Q??????? ?? )(??zxQAd x d zAdsnA yQ yQ Q????? ?? )39。( rA ???? )( rA ????? 場的定義 ,描述和類型 (自學(xué) ) zdz zyyxxdTydy zyxxdTxdx zyxdTPTPT ????????????? ),(),(),()()( 12zz zyyxxTyy zyxxTxx zyxTPT ?? ????????????????? ),(),(),()( 1. . .)(),(),(),()( 1 ????????????????? yxOzz zyxTyy zyxTxx zyxTPTyxdx zyxdfzyxfyzyxxfyy zyxxT ?????????? ??? ]),(),([),(),()(),( yxOyy zyxT ???????標量場的梯度 RTT ??????不依賴于 方向的選擇 ,是標量場在此點的獨特性質(zhì) . R??321 ezTeyTexTT ?????????????)c os (?RTRTT ?? ?????????固定 時 , 沿著梯度方向移動 變化最大 . R?? T)( 321 ezeyexR ???? ???????1)(exTxT???多元函數(shù)的梯度 : 21),(eyTexTyxT???????nnnexTexTexTxxxT???????????? ...),. . . ,(221121Del 算子 TzeyexeT zyx )( ?????????? ???zeyexe zyx ?????????? ??? 具有矢量的特征 為了簡化物理公式的數(shù)學(xué)表述 . ? ? ?? ? ?g r a d x y zx y zx y zx y z? ? ????? ? ?? ? ? ? ?? ? ???? ? ?? ? ???? ? ???梯度 (Gradient) 1. 是一個矢量 2. 標量場的梯度表征標量場變化規(guī)律：其方向為標量場增加最快的方向，其幅度表示標量場的最大增加率 .任意方向的方向?qū)?shù)是梯度在這個方向的投影，梯度方向是等值面的法線方向。 矢量場的描述 1， 一組箭頭來表示， 箭頭的大小和方向是矢量場的值 2， 把箭頭的首尾相連，得到場線。 電場強度 。 熱流
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