廈門大學金融工程課件第07章(更新版)
【正文】 GARCH(1,1)模型： ? 采用 的形式，用最大似然估計法估計三個參數 、 和 ，可以進一步得到 和 的值，并可計算出特定時刻波動率的大小 2 2 211n n nV? ? ? ? ????? ? ?2 2 211n n n? ? ? ? ????? ? ?? ? ?? V（ 75） CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 不同時期的權重分布 ? 對公式 75的右邊 右邊 重復的迭代過程，可以得到： ? 通過適當的變換，我們可以將式（ 76）寫作 ? 由于 ，可得未來波動率的預期值為： ?2 1 211in n ii?? ? ? ????????? ?（ 76） 2 2 211( ) ( )n k n k n kV V V? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?22 ()kn k nE V V? ? ? ???? ? ? ? ???2211) ( )n k n kEE??? ? ? ??（CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 不確定的參數 ? 問題：現實生活當中存在著這樣的問題：當參數價值是不確定的時候，如何為期權定價？ ? 解決方法：假設我們知道的這些參數位于某個特定的區(qū)間之內，之后考慮最悲觀的情況下我們的期權至少值多少。 ? ? 22 2 21 02f f fS rS rft S S?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?22fS???? ? ? ? ? 00???????????，如果，如果f?CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 期權價值的上限 ? 期權價值上限 滿足： ? 其中 ， 。 ? 股票期權的波動率微笑則呈現另一種不同的形狀 ， 即向右下方偏斜 。Zhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 第七章 布萊克 舒爾斯期權定價公式的擴展 CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 主要內容 ? 布萊克 舒爾斯期權定價模型的缺陷 ? 交易成本 ? 波動率微笑和波動率期限結構 ? 隨機波動率 ? 不確定的參數 ? 跳躍擴散過程 CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University BS模型的缺陷 ? 交易成本的假設 ? 波動率為常數的假設 ? 不確定的參數 ? 資產價格的連續(xù)變動 CopyrightZhenlong Zheng 2022, Department of Finance, Xiamen University 交易成本的影響 ? 規(guī)模效應和交易成本差異化 。 ? 波動率微笑的形狀也受到期權到期時
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