江西省宜春市20xx屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題(更新版)
【正文】 左焦點，點 M為這兩條曲線的一個交點，且 MF p?，則雙曲線的離心率為（ ） A．222? B. 22? C. 12? D. 122? 二、填空題（每題 5分，滿分 20分，將答案填在答題紙上） 60 cosa xdx??? ，則 71()xxax? 的展開式中的常數(shù)項是 .（用數(shù)字作答） exy mx?? 在區(qū)間 ? ?0,3 上有兩個零點，則 m 的取值范圍是 _________． ? ? 3 2 23f x x m x nx m? ? ? ?在 1x?? 時有極值 0 ，則 mn??_________． 16．將函數(shù) f(x)＝ 2sin??? ???2x－ π4 ＋ 1的圖像向左平移 π8 個單位長度，再向下平移 1個單位長度，得到函數(shù) g(x)的圖像，則函數(shù) g(x)具有性質(zhì) ________． (填入所有正確性質(zhì)的序號 ) ①最大值為 2，圖像關(guān)于直線 x＝ 3π4 對稱； ②在 ??? ???－ π2 ， 0 上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)； ③最小正周期為π； 三、解答題 （本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17. （本小題滿分 12分） 已知命題 2: 7 10 0p x x? ? ?，命題 22: 4 3 0q x mx m? ? ?，其中 m? . （ 1）若 4m? ,P且 q為真，求實數(shù) x 的取值范圍； （ 2）若 q? 是 p? 的充分不必要條件， 求實數(shù) m 的取值范圍 . 18．（本小題滿分 12 分） 在△ ABC中，角 A， B， C所對的邊 分別為 a， b， c，且 2cos 2BC－ － sinB因為 0?a ，所以41330 ??? a 。 ??? 8分 （Ⅲ） 當(dāng) 21??a 時，方程 ? ? ? ? xbxxf ???? 311 3可化為 ? ? ? ? xbxxx ????? 11ln 2 。1 0 526)1(。 ??? 6 分 當(dāng) 0?a 時， ? ? ? ? 02 ???? xxxf 在 ? ???,3 上恒成立，所以 ??xf 在 ? ???,3 上為增函數(shù)，故 0?a 符合題意。 而 0?x ，所以 ? ? 0??? xhxb ，因此當(dāng) 1?x 時， b取得最大值 0. ??? 12分 請從下面所給的 22 , 23 二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分 . 22. 【答案】（Ⅰ） 4 cos 2 si n? ? ???（Ⅱ） 23 試題解析： (1)∵曲線 C 的參數(shù)方程為???????????sin51cos52yx (α為參數(shù) ) ∴曲線 C 的普通方程為 ? ? ? ?222 1 5xy? ? ? ? 將??? ?? ?? ??sincosyx 代入并化簡得： 4 cos 2 si n? ? ??? 即曲線 c的極坐標(biāo)方程為 4 cos 2 si n? ? ???..........5 分 (2)∵的直角坐標(biāo)方程為 10xy? ? ? ∴圓心 C 到直線的距離為 2 22d??∴弦長為 2 5 2 2 3?? ..........10 分 考點：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線與圓位置關(guān)系 23.【答案】（Ⅰ） 2a? （Ⅱ） 5m? 試題解析： (1)∵ | | 3xa?? ∴ 33a x a? ? ? ? ∵ ( ) 3fx? 的解集為 ? ?1,5? ∴ 31 235a aa? ? ?? ??? ??? .......5分 (2)∵ ( ) ( 5 ) | 2 | | 3 | | ( 2) ( 3 ) | 5f x f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ( ) ( 5)f x f x m? ? ?恒成立 ∴ 5m? ...............10 分
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