張家界市第一中學高三第四次月考數(shù)學試卷理科(更新版)
【正文】 ?得 2 4 4 0y ky k? ? ? △ 216 16 0k? ? ? ， 11kk?? ?或 ……………………………………………………………………………… 7分 設 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ，則 124y y k??， 124yy k? ……………………………… ……… …… 9分 由 0OP OQ??，即 ? ?11,OP x y? ， ? ?22,OQ x y? ，于是 1 2 1 2 0x x y y??， …… 11分 即 ? ?? ?2 1 2 1 21 1 0k y y y y? ? ? ?， 2 2 21 2 1 2( 1 ) ( ) 0k y y k y y k? ? ? ? ?， 4k(k2+1)－ k24k+k2=0解得 4k?? 或 0k? （舍去）， ………………………………… 13分 又 41k ?? ?? ， ∴ 直線 l 存在，其方程為 4 4 0xy? ? ? …………………………………… 14分 20．（本小題滿分 13 分） 已知函數(shù) )(xf 滿足 Cxxfxxf ?????????? 23 3239。，即 AB CD? ． 同理 222 1 1( 0 ) ta n 0 02 2 2 2 2aaA B V D a a a a a???? ? ? ? ? ? ? ?????， ， ， ， )(（其中 ??????3239。 2 ??????? ????? xxxxxf， 列表如下： x )31 , ( ??? 31? )1 , 31(? 1 ) , 1( ?? )(39。，在（ ，?? ）上為減函數(shù) . 故當 n＝ 4 時， ??? nan取最大值 3. 而函數(shù)??xy在 x＜ 時， y＜ 0， 0)( 1 2 ???? xy39。)(，得 13239。 解法 1： 1） AC BC a??∵ ACB∴ △ 是等腰三角形， 又 D 是 AB 的中點 CD AB?∴ ， ┈ 2 分 又 VC? 底面 ABC VC AB?∴ ┈ 3 分 于是 AB? 平面 VCD ． ┈ 4 分 又 AB? 平面 VAB ∴ 平面 VAB? 平面 VCD ┈ 5 分 2） 過點 C 在平面 VCD 內(nèi)作 CH VD? 于 H ，連接 BH ┈ 6 分 則由 1）知 AB⊥ CH， ∴ CH⊥ 平面 VAB ┈ 7 分 于是 CBH? 就是直線 BC 與平面 VAB 所成的角 ┈ 8 分． 在 CHDRt△ 中， CD= a22 ， 2 sin2CH a ?? ； ┈ 9 分 設 CBH ???，在 BHCRt△ 中， sinCH a ?? ┈ 10 分 2 sin sin2 ???∴ ┈ 11 分 π0 2???∵ 0 sin 1???∴ ， 20 sin 2???┈ 12 分 又 π02?≤ ≤， π04???∴┈ 13 分 即直線 BC 與平面 VAB 所成角的取值范圍為 π04??????，． ┈ 14 分 解法 2： 1）以 CA CB CV， ， 所在的直線分別為 x 軸 、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則 2( 0 0 0 ) ( 0 0 ) ( 0 0 ) 0 0 0 ta n2 2 2aaC A a B a D V a ????? ?????? ??， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 于是， 2 ta n2 2 2aaV D a ?????????， ， 022aaCD ???????， ， ( 0)AB a a??， ， ． 從而 2211( 0 ) 0 0 02 2 2 2aaA B C D a a a a??? ? ? ? ? ? ?????， ， ， ， 23233239
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