張家界市第一中學(xué)高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷理科(完整版)
【正文】 ………………… 10 分 1cot ?? x 1)43( ??? ………………… 12 分 1（ 本小題滿分 12分 ）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸 )與相應(yīng)的生 產(chǎn)能耗 Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 3 4 (1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 Y關(guān)于 x的線性回歸方程 Y=bx+a； (3)已知該廠技改前 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù) (2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤 ? (參考數(shù)值： 32． 5+43+54+64． 5=) 【解析】 (1)畫出散點(diǎn)圖 . (2) 41 xy? ??, 4 63xy?? , 4 21 86ii x? ??, 24 81x ? 由所提供的公式可得 ? ? ,故所求 線性回歸方程為 ?? (3)10 0 ( 0. 7 10 0 0. 35 ) 29 .6 5? ? ? ?噸 . 18.（本小題滿分 12 分） 如圖，在三棱錐 V ABC? 中， VC⊥ 底面 ABC ， AC BC⊥ ， D 是 AB 的中點(diǎn)，且 AC BC a??， VDC ??? π0 2?????????． 1）求證：平面 VAB⊥ 平面 VCD ； 2）當(dāng)角 ? 變化時(shí)，求直線 BC 與平面 VAB 所成的角 的取值范圍。 ． 得 0 2ta n 02 2 2ax ayaax y az ?? ? ???? ? ? ???，． 可取 (1 1 2 cot )?? ， ，n ，又 (0 0)BC a??， ， ， A D B C H V A D B C V x y z 于是22si n si n22 2 c otBC aBC a?? ?? ? ??nn23)(39。，在（ ?? ， ）上也為減函數(shù)．故當(dāng) n＝ 3時(shí)，取最小值，3a ＝－ 1. （ 3）先用數(shù)學(xué) 歸納法證明 21 ?? na ，再證明 nn aa ??1 . ① 當(dāng) 1?n 時(shí)， 21 1 ??a 成立 ； ② 假設(shè)當(dāng) kn? 時(shí)命題成立，即 21 ?? ka ， 當(dāng) 1??kn 時(shí)， 1121 ?? ka )23,1(121 ???? ? kk aa ? 21 1 ?? ?ka 故當(dāng) 1??kn 時(shí)也成立， 綜合 ①② 有，命題對(duì)任意 ??Nn 時(shí)成立，即 21 ?? na . （也可設(shè) xxf 12)( ?? （ 1≤x ≤2），則 01)(239。 ????????f， ∴ Cxxxxf ???? 23)( ． …………………………………… 2 分 從而 ? ?1313123)(39。 （ 1）解： 設(shè) M 為動(dòng)圓圓心， F ? ?1,0 ，過點(diǎn) M 作直線 1x?? 的垂線，垂足為 N ，由題意知： MF MN? ， ……………………………………………… 2分 即動(dòng)點(diǎn) M 到定點(diǎn) F 與定直線 1x?? 的距離 相等，由拋物線的定義知，點(diǎn) M 的軌跡為 拋物線，其中 ? ?1,0F 為焦點(diǎn)， 1x?? 為準(zhǔn)線， ? 動(dòng)點(diǎn) R 的軌跡方程為 xy 42 ? ……………………………………………………………………… … 5分 （ 2）由題可設(shè)直線 l 的方程為 ( 1)( 0)x k y k? ? ?， 由2( 1)4x k yyx???? ?
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