張家界市第一中學(xué)高三第四次月考數(shù)學(xué)試卷理科-免費(fèi)閱讀
【正文】 xf ＋ 0 － 0 ＋ )(xf ↗ 有極大值 ↘ 有極小值 ↗ ∴ )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間是 )31,( ??? 和 ),1( ?? ； )(xf 的單調(diào)遞減區(qū)間是 )1,31(? ． … 4 分 （ 2）由（ 1）知， CCfxf ????????? ???????? ???????? ???????? ?? 27531313131)]([23極大值； CCfxf ???????? 1111)1()]([ 23極小值 ． ……………………………… 6 分 ∴ 方程 0)( ?xf 有 且 只 有 兩 個(gè) 不 等 的 實(shí) 數(shù) 根 ， 等 價(jià) 于 0)]([ ?極大值xf 或0)]([ ?極小值xf ． ……… 8 分 ∴ 常數(shù) 275??C 或 1?C ． …………………………………… 9 分 （ 3）由（ 2）知， 275)( 23 ???? xxxxf 或 1)( 23 ???? xxxxf ． 而 031 ????????f，所以 1)( 23 ???? xxxxf ． ……………… 10 分 令 01)( 23 ????? xxxxf ，得 0)1()1( 2 ??? xx ， 11 ??x ， 12?x ． ………… 12 分 ∴ 所求封閉圖形的面積 ? ??? ???? 1 1 23 1 dxxxx11234 213141??????? ???? xxxx 34? ． … 14 分 21.（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 { na }中，112??? nn aa（ n≥ 2， ??Nn ）， （ 1）若531?a，數(shù)列 }{nb 滿足11?? nn ab（ ??Nn ），求證數(shù)列 { nb }是等差數(shù)列； （ 2）若531?a，求數(shù)列 { na }中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說(shuō)明理由； （ 3）若 21 1 ??a ，試證明： 21 1 ??? ? nn aa ． 21 ．（ 1 ）11111121nnnnnab aaa???? ? ?????，而1111 ???? nn ab，∴ 11111 111nnnnnabb aa????? ? ? ???． )( ??Nn ∴ { nb }是首項(xiàng)為251111 ???? ab，公差為 1 的等差數(shù)列． （ 2）依題意有nn ba11?? ，而 )1(25 ?????? ? nnb n ， ∴ ??? nan.對(duì)于函數(shù)??xy，在 x＞ 時(shí)， y＞ 0， 0)( 1 2 ???? xy39。f為)(xf 在點(diǎn) 32?x 處的導(dǎo)數(shù)， C 為常數(shù)） ． （ 1） 求 函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2） 若方程 0)( ?xf 有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求常數(shù) C ； （ 3） 在（ 2）的條件下，若 031 ????????f，求 函數(shù) )(xf 的 圖象與 x 軸圍成的封閉圖形的面積 ． 解 ：（ 1）由 Cxxfxxf ?????????? 23 3239。， 即 AB VD? ．又 CD VD D? ， AB?∴ 平面 VCD ． 又 AB? 平面 VAB ． ∴ 平面 VAB? 平面 VCD ． 2）設(shè)直線 BC 與平面 VAB 所成的角為 ? ，平面 VAB 的一個(gè)法向量為 ()x y z? ， ，n ， 則由 00AB VD??，nn ， π0 2???∵ ， 0 sin 1???∴ ， 20 sin 2???． 又 π02?≤ ≤， π04???∴． 即直線 BC 與平面 VAB 所成角的取值范圍為 π04??????，． 19． （本小題滿分 13 分） 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn) ? ?1,0 ，且與直線 1x?? 相切 . (1)
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