北京市石景山區(qū)20xx屆高三3月統(tǒng)一練習(xí)一模數(shù)學(xué)文試題(更新版)
【正文】 C C D? ? ? ? ? ? ?． 所以， 184233E ABCV ? ? ? ? ?． （Ⅲ）分別取 ,ADEAAB 的中點 ,NPQ ， 并連接 , , ,MN NP PQ QM， 因為平面 //? 平面 ACD ， 所以平面 ? 與平面 ACD 的交線 平行于 AC ，因為 M 是中點，所以平面 ? 與平面 ACD 的交線 是 ACD? 的 中位線 MN ． 同理可證，四邊形 MNPQ 是平面 ? 截四棱錐 A BCDE? 的截面 ． 即： MNPQSS? ． 由（Ⅰ）可知： BC? 平面 ACD ， 所以 BC AC? ， 又∵ //QM AC ， //MN BC ∴ QM MN? ． ∴四邊形 MNPQ 是直角梯形 ． 在 RtADC? 中， AD CD 2??∴ 22AC? ． 1 22MN AC??， 1 12NP DE??， 1 ( ) 32M Q B C D E? ? ?． ∴ 1(1 3 ) 2 2 22S ? ? ? ? ?． 19． 解： （Ⅰ）由題意，設(shè)切點為 00( , )Mx y ，由題意可得 000039。( )xxe xgx x ?? ，令 39。()gx — 0 + ()gx ↘ 極小值 (2)g ↗ 其中 2(2) 4eg ? ． 所以 (2)g 為2()xegx x? 在 (0, )?? 的最小值 ． 所以對曲線 ()y f x? 與曲線 2 ( 0)y mx m??公共點的個數(shù)，討論如下： 當(dāng) 2(0, )4em? 時，有 0 個公共點；當(dāng) 24em? 時，有 1 個公共點；當(dāng) 2( , )4em? ?? 時，有 2個公共點 ． 20． 解： （Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為 c ． 因為點 (0,1) 在橢圓 E 上，所以 1b? ．故 221ac??． 又因為 32ce a?? ，所以 3c? ， 2a? ． 所以橢圓 E 的 標(biāo)準(zhǔn)方程為 ： 2 2 14x y??． （Ⅱ）設(shè) 11( , )Ax y ， 22( , )Cx y ，線段 AC 中點為 00( , )Mx y ． 聯(lián)立 12y x m??和 224 4 0xy? ? ? ，得 ： 222 2 2 0x m x m? ? ? ?． 由 2 2 2( 2 ) 4 ( 2 2 ) 8 4 0m m m? ? ? ? ? ? ?，可得 22m? ? ? 所以 122x x m? ?? ， 212 22x x m??． 所以 AC 中點為 1( , )2M m m?． 弦長 221 2 1 2( ) ( )A C x x y y? ? ? ? 21 2 1 25 [( ) 4 ]4 x x x x? ? ?210 5m??， 又直線 l 與 x 軸的交點 ( 2 ,0)Nm? ， 所以 2 2 215( 2 ) ( )24M N m m m m? ? ? ? ?． 所以 2 2 2BN BM M N?? 221542AC M N? ? ?． 所以 B 、 N 兩點間距離為定值 102 ． 【注 ： 若有其它解法，請 酌情給分】
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