北京市石景山區(qū)20xx屆高三3月統(tǒng)一練習（一模）數(shù)學（文）試題 (文件)
【正文】 ）求證： BC? 平面 ACD ； （Ⅱ）求三棱錐 E ABC? 的體積； （Ⅲ） M 是棱 CD 的中點，過 M 做平面 ? 與平面 ABC 平行，設(shè)平面 ? 截四棱錐A BCDE? 所得截面面積為 S ， 試求 S 的值 ． 19． 已知函數(shù) ()xf x e? ． （Ⅰ）過原點作曲線 ()y f x? 的切線，求切線方程； （Ⅱ）當 0x? 時，討論曲線 ()y f x? 與曲線 2 ( 0)y mx m??公共點的個數(shù) ． 20． 已知橢圓 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?過點 (0,1) ，且離心率為 32 ． （Ⅰ）求橢圓 E 的方程； （Ⅱ）設(shè)直線 1:2l y x m??與橢圓 E 交于 A 、 C 兩點，以 AC 為對角線作正方形 ABCD ． 記直線 l 與 x 軸的交點為 N ，問 B 、 N 兩點間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由． 試卷答案 一、選擇題 15： DABAA 68： CCD 二、填空題 9． 1 10． 3 11． 4 12． 1a? 13． 3 14． 乙，二月份 三、解答題 15． 解： （Ⅰ）∵ 1 2a? ， 1 2nnna a c? ?? ∴ 21 22a a c c? ? ? ?， 232 2 2 6a a c c? ? ? ?． 依題意， 1a ， 2a ， 3a 成公比不為 1 的等比數(shù)列， ∴ 22 1 3a aa? ，即： 2(2 2 ) 2( 2 6 )cc? ? ?， 化簡，得： 2 0cc?? ， 解得， 0c? 或 1c? ． 由于公比不為 1，因此， 1c? ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知： 1 2nnnaa? ??． 因此， 212aa?? 2322aa?? 3432aa?? 11 2nnnaa ????，（ 2n ? ，且 Nn ?? ） “疊加”： 2 3 11 2 2 2 2 nnaa ?? ? ? ? ? ?12 (1 2 )2212n n??? ? ?? （ 2n? ，且 Nn ?? ） ． ∵ 1 2a? ∴ 1n? 時也滿足 2nna? ． 故，數(shù)列 ??na 的通項公式為： 2nna? （ Nn ?? ） ． 16．解： （Ⅰ）因為 2 2 2c a b ab? ? ? ，所以 2 2 2 1c o s22a b cC ab????． 又因為 (0, )C ?? ，所以3C ??． （Ⅱ）由（Ⅰ）知3C ??，又 A B C ?? ? ? ， 所以 23BA???且 2(0, )3A ??， 故 2c o s c o s c o s c o s( )3A B A A?? ? ? ? 22c o s c o s c o s si n si n33A A A??? ? ?13c o s s in s in ( )2 2 6A A A?? ? ? ?． 又 2(0, )3A ?? ， 5( , )6 6 6A? ? ??? ，
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