高三數(shù)學(xué)數(shù)列的求和(更新版)
【正文】 2 3 n tq[CnqCn+q2Cnq3Cn+… +(1)nqnCn] =t[CnCn+CnCn+ … +(1)nCn ] 0 1 2 n 3 =t(11)n tq(1q)n =tq(1q)n, 從而有 : 0 1 2 3 n S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn =tq(1q)n = (1q)n. 1q a1q {an} 是 首 項(xiàng) 為 a1, 公 比 為 q 的 等 比 數(shù) 列 . (1)求和 : a1C2a2C2+a3C2, a1C3a2C3+a3C3a4C3 。 (3)設(shè) q≠ 1, Sn是 {an}的前 n 項(xiàng)和 , 求 S1CnS2Cn+S3CnS4Cn+ … +(1)nSn+1Cn. 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 n (1)證 : 由已知 S1=a1=a, Sn=aqn1, 當(dāng) n≥ 2 時(shí) , an=SnSn1=aqn1aqn2=a(q1)qn2. ∴ 在 {an}中 , 從第 2 項(xiàng)開始成等比數(shù)列 . {an} 中 , a1=a, 前 n 項(xiàng)和 Sn 構(gòu)成公比為 q(q?1) 的等比數(shù)列 . (1)求證 : 在 {an}中 , 從第 2 項(xiàng)開始成等比數(shù)列 。2+3n3n+2 [n(n+1)]2 2n+1 (2)已知 an= , 求 Sn。n+2[ n(n1)] =n(1+2+3+… +n)[2?1+3?2+… +n(n1)] =n(1+2+3+… +n)[12+22+… +(n1)2][1+2+… +(n1)] 法 2 Sn=1 (2)令 bn=an?3n, 求數(shù)列 {bn} 前 n 項(xiàng)和的公式 . 解 : (1)設(shè)數(shù)列 {an} 的公差為 d, 則由已知得 3a1+3d=12, ∴ d=2. ∴ an=2+(n1)?2=2n. 故數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 為 an=2n. (2)由 bn=an?3n=2n?3n 得數(shù)列 {bn} 前 n 項(xiàng)和 Sn=2?3+4?32+… +(2n2)?3n1+2n?3n ① ∴ 3Sn=2?32+4?33+… +(2n2)?3n+2n?3n+1 ② 將 ① 式減 ② 式得 : 2Sn=2(3+32+… +3n)2n?3n+1=3(3n1)2n?3n+1. ∴ Sn= +n?3n+1. 3(13n) 2 又 a1=2, (2) 中“ bn=an?3n ” 改為“ bn=an?xn(x?R)”, 仍求 {bn} 的前 n 項(xiàng)和 . 解 : 令 Sn=b1+b2+… +bn, 則由 bn=an?xn=2nxn 得 : Sn=2x+4x2+… +(2n2)xn1+2nxn ① ∴ xSn=2x2+4x3+… +(2n2)xn+2nxn+1 ② 當(dāng) x?1 時(shí) , 將 ① 式減 ② 式得 : (1x)Sn=2(x+x2+… +xn)2nxn+1= 2nxn+1. 2x(1xn) 1x ∴ Sn= . 2x(1xn) (1x)2 2nxn+1 1x 當(dāng) x=1 時(shí) , Sn=2+4+… +2n=n(
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1