fir濾波器的設(shè)計方法(更新版)
【正文】 四種窗函數(shù)的比較 四種窗函數(shù)的時域波形如圖 ，幅度譜如圖 ，用四種窗函數(shù)所設(shè)計的濾波器的頻響特性如圖 。 這種 誤差 表現(xiàn)在頻域上，稱為 吉布斯效應(yīng) 。但 FIR的 h(n)是有限長的，問題是怎樣用一個有限長的序列去近似無限長的 hd(n)。 表 四種線性相位 FIR濾波器特性 ?第一種情況 ， 偶對稱 、 奇數(shù)點 ， 四種濾波器都可設(shè)計； ?第二種情況 ， 偶對稱 、 偶數(shù)點 ， 可設(shè)計低 、 帶通 濾波器不能設(shè)計高通和帶阻； ?第三種情況 ， 奇對稱 、 奇數(shù)點 ， 只能設(shè)計帶通 濾波器 ， 其它濾波器都不能設(shè)計； ?第四種情況 ， 奇對稱 、 偶數(shù)點 ， 可設(shè)計高 、 帶通 濾波器 ， 不能設(shè)計低通和帶阻 。 ()??0()d td?? ??? ? ? ?（常數(shù)） 線性相位類別： 第一類線性相位： 第二類線性相位： ()? ? ????0()? ? ? ???? FIR濾波器滿足第一類線性相位的條件 條件 ： h(k)是實數(shù)序列且對 N/2點偶對稱 ，即h(k)=h(N1k)。 FIR數(shù)字濾波器 FIR數(shù)字濾波器的差分方程描述 對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： FIR數(shù)字濾波器的特點 (與 IIR數(shù)字濾波器比較 )： 優(yōu)點 （ 1）很容易獲得 嚴(yán)格的線性相位 ，避免被處理的信號產(chǎn)生相位失真，這一特點在寬頻帶信號處理、陣列信號處理、數(shù)據(jù)傳輸?shù)认到y(tǒng)中非常重要； （ 2）永遠 穩(wěn)定 ，如果它的有限長單位脈沖響應(yīng)是非因果的，總能夠通過適當(dāng)?shù)囊莆坏玫揭蚬?，所以不存在是?可實現(xiàn) 的問題 ； FIR濾波器與 IIR濾波器的 設(shè)計方法大不相同 ，對 IIR數(shù)字濾波器，設(shè)計結(jié)果是系統(tǒng)函數(shù) H(Z)， 而FIR數(shù)字濾波器 的設(shè)計結(jié)果是其單位脈沖響應(yīng) h(k)。 1 1()2201( ) ( ) s i n [ ( ) ]2N NjjkNH e e h k k??? ?? ?????? ? ??其頻率響應(yīng)為 ： 101( ) ( ) s i n [ ( ) ]2NgkNH h k k?????? ? ??1()22N ?? ? ??? ? ?幅度函數(shù) 相位函數(shù) 綜上，線性相位的條件： 即如果單位脈沖響應(yīng) h(k)為實數(shù)，且 具有偶對稱或奇對稱性 ，則 FIR數(shù)字濾波器具有嚴(yán)格的 線性相位 特性。 窗口設(shè)計法（時間窗口法） FIR濾波器的一般設(shè)計過程總是先給定一理想頻率響應(yīng)為 ，然后設(shè)計一 FIR濾波器用它的頻率響應(yīng) 去逼近 。見下圖。 但實際上這兩點不能兼得， 一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制 。 用窗函數(shù)法設(shè)計 FIR濾波器步驟 1) 根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位脈沖響應(yīng) hd(n)。（ ） 窗函數(shù) 主瓣寬度 過渡帶寬 阻帶最小衰減 矩形 4π/N 漢寧 8π/N 漢明 8π/N 布萊克曼 12π/N 11π/N 74 課本 P150 表 幾種窗函數(shù)的性能 解：
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