【正文】 22/8/17 14 [例 ] 擲兩枚均勻的硬幣， ①求 “ 兩枚都朝上 ” 的概率； ②求“ 一枚朝上，一枚朝下 ” 的概率。 ? 再如： ? 保險公司會利用概率進行人壽保險經(jīng)營，比如研究表明 20－ 24歲的男性中明年死亡的概率是，同齡的女性是 ，保險公司對男性的保費就多收一些?，F(xiàn)在用條件概率來加以表達，統(tǒng)計獨立是指 若 A和 B在統(tǒng)計上相互獨立 (無關 ) ，這時乘法規(guī)則可以簡化為 2022/8/17 21 [例 ]假定有下列 3000個社區(qū)的數(shù)據(jù)，如果隨機地從這 個總體中抽取一個社區(qū)，得到一個中等的而且犯罪率 低的社區(qū)的概率是多少 ? [例 ]假定數(shù)據(jù)變動如下，隨機地從這個總體中抽取一個社區(qū)，得 到一個中等的而且犯罪率低的社區(qū)的概率又是多少 ? 屬性 大 中 小 總和 高犯罪率 600 300 100 1000 低犯罪率 600 900 500 2022 總和 1200 1200 600 3000 屬性 大 中 小 總和 高犯罪率 100 300 600 1000 低犯罪率 500 900 600 2022 總和 600 1200 1200 3000 2022/8/17 22 ? [例 ] 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，男嬰出生的概率是 22/43，女嬰出生的概率是 21/43，某單位有兩名 孕婦，問兩名孕婦都生男嬰的概率是多少？都 生女嬰的概率是多少？其中一男一女的概率是 多少？ ? [例 ] 某居民樓共 20戶，其中核心家庭為 2 戶，問訪問兩戶都是核心家庭的概率是多少？ 問訪問第二戶才是核心家庭的概率是多少？ 2022/8/17 23 ? [例 ] 為了研究父代文化程度對子代文 化程度的影響，某大學統(tǒng)計出學生中父親 具有大學文化程度的占 30％，母親具有大 學文化程度的占 20％，而雙方都具有文化 程度的占有 10％，問從學生中任抽一名， 父代至少有一名具有大學文化程度的概率 是多少？ 2022/8/17 24 在抽樣方法中還經(jīng)常涉及到 回置抽樣 和 不回置抽樣 。 2022/8/17 25 4. 排列和樣本點的計數(shù) 要正確解決概率問題，往往光考慮乘法規(guī)則還不夠，還要同時 考慮使用加法規(guī)則。 ①用數(shù)字證明 P(A且 B)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) ② 得到一個喜歡兩種風格歌曲之一的學生的概率是 多少？ ③隨機地選取一個由 3個學生組成的樣本，要求這三 個學生全都有相同的欣賞方式，得到這種樣本的概率是 多少？ 2022/8/17 28 5. 運用概率方法進行統(tǒng)計推斷的前提 隨機抽樣 樣本容量相對于總體來說，是較小的 總體中個體的組合具有被同等抽中的概率 注意獨立性問題 2022/8/17 29 ? 簡單隨機抽樣要求每一個個體擁有相同的被 選入樣本的機會。所謂宏觀結(jié)果，是指可以 在宏觀層次加以識別的而與特定排列次序無關的樣 本空間的子集。由于離散型 隨機變量的特點，表 示離散型隨機變量概 率分布多為折線圖。不同之處在于， 累計的是概率。 [解 ] 依題意知，利潤的期望值 E(X)＝ 200(元 ) 設 x1表示保費， x2為理賠費 [x2＝ (500000 x1)]，則可得 所以， x1＝ 7700(元 )。E(Y) (1)常數(shù) c的期望等于該常數(shù)，即 E(c)＝ c 數(shù)學期望的幾個基本性質(zhì)： 和 都是為 μ服務的， E(X)是“期望” 2022/8/17 41 5. 變異數(shù) 數(shù)學期望反映了隨機變量的集中趨勢，但僅知道集中趨勢還不 夠，還應該知道隨機變量在均值周圍的離散程度，即離中趨勢。 試求兩顆骰子點數(shù)的變異數(shù) D(X) 2022/8/17 43 變異數(shù)的幾個基本性質(zhì)： (1)常數(shù) c的方差等于 0，即 D(c)＝ 0 (2)常數(shù) c與隨機變量 X之積的方差，等于隨機變量 X 的方差 c2倍，即 D(cX)＝ c2D(X) (3)隨機變量與常數(shù)之和的方差等于隨機變量的方差， 即 D(X+c)＝ D(X) (4)兩個獨立隨機變量之和的方差等于它們的方差和， 即 D(X+Y)＝ D(X) +D(Y) 2022/8/17 44