第八章虛擬變量回歸(更新版)
【正文】 未知 ? 處理辦法 1: ? 采用極大似然法（ＭＬ）估計參數(shù) )1ln(iiPP?iiii uXPP???? 10)1ln ( ??ii pDP ?? )1( ii DiDii ppDP ??? 1)1()(?????niDiDiii ppL11)1()(????????????????????????)]1ln ()([)]1ln ()1ln ([)]1ln ()1()ln ([])1(ln [))(ln (10101111iiiXiiniiiiiniiiiiniDiDieXDpppDpDpDppL?????? 對參數(shù)求導(dǎo)并令等于 0： ? 由于對參數(shù)來說是非線性的，求解十分困難，一般是通過迭代計算完成。例如 ,X水平下有 N 個樣本 ,其中 D=1有n個，則 iii NnP ??)1ln(iiPP?? 對 作回歸，同樣會產(chǎn)生異方差。 D只取 0和 1， D的估計值多數(shù)在 [0， 1]之間變動，故 R2一般很小。實際應(yīng)用中，如果分為 K個階段時，則需構(gòu)建 K1個虛擬變量。如在消費(fèi)模型中，同時考慮性別（男，女）和來源（城鎮(zhèn)，農(nóng)村）兩個因素，構(gòu)建虛擬變量如下： ???????????西部東部中部iiiiXXXYE????????)()()( 12????女性男性011D ???? 農(nóng)村城鎮(zhèn)012D? 可以加法方式引進(jìn)兩個虛擬變量的交互乘積項 ，構(gòu)建模型如下： ? 則有： ? 可見， 反映性別的影響， 反映了居民來源影響，而 反映了性別和來源的交互影響。 在沒有截距項的模型中，對于包含 M個類別的定性因素，構(gòu)建 M個虛擬變量雖不會產(chǎn)生虛擬變量陷阱，但此時檢驗截距的差值將變的更困難，而且沒有截距項時怎樣計算 也沒有一個一致同意的方法，所以該方法很少人使用（ Jeffrey M. Wooldridge， 2022）。該模型默認(rèn)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的消費(fèi)行為是無差異的，但如果城鄉(xiāng)居民的消費(fèi)行為存在差異，則對上述模型直接采用 OLS估計，結(jié)果將是不精確的。虛擬變量也叫設(shè)計變量（ Design Variables， Hosmer amp。 研究居民的消費(fèi)行為時 ， 考慮居民來源（城鎮(zhèn)、農(nóng)村）這個因素，則需構(gòu)建虛擬變量： 加法模型： ????農(nóng)村居民城鎮(zhèn)居民01Diiii XDY ???? ????? 如果該模型設(shè)定正確，則有 ，此時有： ? 可見，截距虛擬變量 D的系數(shù) 反映了城鄉(xiāng)居民之間自發(fā)性消費(fèi)水平的差異。此時，可將定序變量分為幾個類別，再構(gòu)建虛擬變量（ Jeffrey M. Wooldridge， 2022）。 ? 采用 F檢驗對多個虛擬變量顯著性做聯(lián)合檢驗時，需構(gòu)建 F統(tǒng)計量： ? 其中， RSSR表示不含虛擬變量回歸模型的殘差平方和； RSSU表示含有虛擬變量回歸模型的殘差平方和； j表示約束條件的個數(shù)； k表示包含虛擬變量回歸模型中參數(shù)的個數(shù)。 D的估計值可能不在 [0， 1
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