【正文】 22927， 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)函數(shù)取得極小值且極小值為 f (1) ＝－ 1. 根據(jù)題意結(jié)合上圖可知 k 的取值范圍為 ( － 1 ，22927) ． 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 當(dāng) a 1 時(shí) ， f ( x ) 在 ( － ∞ ， a ) ， (1 ，＋ ∞ ) 上遞增 ， 要保證 f ( x ) 在 ( － ∞ ， 0) 上遞增 ， 則0 ≤ a 1. 綜上所述 ， a ≥ 0 時(shí) ， f ( x ) 在 ( － ∞ ， 0) 上遞增． 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 當(dāng) 0 x 2π 時(shí) ， x1＝π3， x2＝ π ， x3＝5 π3. 當(dāng) x 在區(qū)間 (0, 2 π) 內(nèi)變化時(shí) ， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： x ??????0 ，π3 π3 ??????π3， π π ??????π ，5 π3 5π3 ??????5π3， 2 π f ′ ( x ) ＋ 0 － 0 － 0 ＋ f ( x ) 極大值3 34 0 極小值 －3 34 故當(dāng) x ＝π3時(shí) f ( x ) 有極大值為3 34； 當(dāng) x ＝5π3時(shí) ， f ( x ) 有極小值為－3 34. 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 [ 雙基自測(cè) ] 1 ． 下列結(jié)論中 ， 正確的是 ( ) A ． 導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn) B ． 如果在 x 0 附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 那么 f ( x 0 ) 是極大值 C ． 如果在 x 0 附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 那么 f ( x 0 ) 是極小值 D ． 如果在 x 0 附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 那么 f ( x 0 ) 是極大值 解析： 根據(jù)函數(shù)極值的概念 ， 依次判斷各選項(xiàng)知 ， 選項(xiàng) A ， C ， D 均錯(cuò) ， 選項(xiàng) B正確． 答案： B 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 1 . 3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 3 ． 函數(shù) f ( x ) ＝ e x － 2 x 的極小值為 ____ ____ ． 解析： f ( x ) 的定義域?yàn)?R ， f ′ ( x ) ＝ e x － 2 ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 得 e x ＝ 2 ， 即 x ＝ l n 2 ， 當(dāng) x l n 2 時(shí) ， f ′ ( x ) 0 ， x l n 2 時(shí) ， f ′ ( x ) 0 ， 所以 x ＝ l n 2 時(shí) ， f ( x ) 取極小值且極小值為 f (l n 2) ＝ 2 － 2 l n 2. 答案： 2 － 2l n 2 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 因此 ， 當(dāng) x ＝－ 1 時(shí)函數(shù)取得極大值 ， 且極大值為 f ( － 1) ＝ 10 ；當(dāng) x ＝ 3 時(shí)函數(shù)取得極小值 ， 且極小值為 f (3) ＝－ 2 2 . (2) 函數(shù) f ( x ) ＝ln xx的定義域?yàn)?(0 ，＋ ∞ ) ， 且 f ′ ( x ) ＝1 － ln xx2 ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 得 x ＝ e. 當(dāng) x 變化時(shí) ， f ′ ( x ) 與 f ( x ) 的變化情況如下表： x (0 ， e) e (e ，＋ ∞ ) f ′ ( x ) ＋ 0 － f ( x ) 1/ e 故當(dāng) x ＝ e 時(shí)函數(shù)取得極大值 ， 且極大值為 f (e ) ＝1e. 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 ∴ 當(dāng) x ＝－ 2 時(shí) ， f ( x ) 有極大值283；當(dāng) x ＝ 2 時(shí) ， f ( x ) 有極小值－43. 要使關(guān)于 f ( x ) ＝ k 的方程有三個(gè)不等實(shí)根 ， 則使 k 應(yīng)滿足－43 k 283. 即實(shí)數(shù) k 的取值范圍為??????－43，283. 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué) 選修 2－ 2 [ 錯(cuò)因與防范 ] (1) ① f ′ ( x 0 ) ＝ 0 是可導(dǎo)函數(shù) f ( x ) 在 x 0 處取得極值的必要條件 ， 并不是充要條件． ② 函數(shù) f ( x ) 的定義域上不可導(dǎo)點(diǎn)也可能是極值點(diǎn) ， 在解題中是易漏點(diǎn)． (2) 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 處的導(dǎo)數(shù)值為 0 是函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 x ＝ x 0 處取得極值的必要不充分條件 ， 因此 ， 已知極值條件求參數(shù)值時(shí) ， 一定不要忘了求解后的檢驗(yàn) . 返回導(dǎo)航 上頁(yè) 下頁(yè) 人教 A版數(shù)學(xué)