圓錐曲線大題題型歸納(更新版)
【正文】 若AB是橢圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的弦，MN∥AB，求證： 為定值．題型三 “是否存在”問(wèn)題例（2012秋?昔陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知定點(diǎn)A（2，4），過(guò)點(diǎn)A作傾斜角為45176。也叫五條等式法：點(diǎn)滿足方程兩個(gè)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式兩個(gè)、斜率公式一個(gè)共五個(gè)等式；5． 距離轉(zhuǎn)化法：將斜線上的長(zhǎng)度問(wèn)題、比例問(wèn)題、向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化水平或豎直方向上的距離問(wèn)題、比例問(wèn)題、坐標(biāo)問(wèn)題；基本思想：1．“常規(guī)求值”問(wèn)題需要找等式，“求范圍”問(wèn)題需要找不等式；2．“是否存在”問(wèn)題當(dāng)作存在去求，若不存在則計(jì)算時(shí)自然會(huì)無(wú)解；3．證明“過(guò)定點(diǎn)”或“定值”，總要設(shè)一個(gè)或幾個(gè)參變量，將對(duì)象表示出來(lái)，再說(shuō)明與此變量無(wú)關(guān)；4．證明不等式，或者求最值時(shí)，若不能用幾何觀察法，則必須用函數(shù)思想將對(duì)象表示為變量的函數(shù)，再解決；5．有些題思路易成，但難以實(shí)施。則△F1 PF2的面積為多少？點(diǎn)評(píng)：常規(guī)求值問(wèn)題的方法：待定系數(shù)法，先設(shè)后求，關(guān)鍵在于找等式。解決第二小題時(shí)常用韋達(dá)定理法結(jié)合以上各種題型進(jìn)行處理，常按照以下七步驟：一設(shè)直線與方程；（提醒：①設(shè)直線時(shí)分斜率存在與不存在；②設(shè)為y=kx+b與x=mmy+n的區(qū)別）二設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)；（提醒:之所以要設(shè)是因?yàn)椴蝗デ蟪鏊?即“設(shè)而不求”）三則聯(lián)立方程組；四則消元韋達(dá)定理；（提醒：拋物線時(shí)經(jīng)常是把拋物線方程代入直線方程反而簡(jiǎn)單）五根據(jù)條件重轉(zhuǎn)化；常有以下類(lèi)型： ①“以弦AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)0” （提醒：需討論K是否存在） ②“點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外問(wèn)題”“直角、銳角、鈍角問(wèn)題”“向量的數(shù)量積大于、等于、小于0問(wèn)題”0； ③“等角、角平分、角互補(bǔ)問(wèn)題”斜率關(guān)系（或）； ④“共線問(wèn)題”（如： 數(shù)的角度：坐標(biāo)表示法；形的角度：距離轉(zhuǎn)化法）；（如：A、O、B三點(diǎn)共線直線OA與OB斜率相等）；⑤“點(diǎn)、線對(duì)稱問(wèn)題” 坐標(biāo)與斜率關(guān)系；⑥“弦長(zhǎng)、面積問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)與弦長(zhǎng)公式問(wèn)題（提醒：注意兩個(gè)面積公式的合理選擇）；六則化簡(jiǎn)與計(jì)算；七則細(xì)節(jié)問(wèn)題不忽略；①判別式是否已經(jīng)考慮；②拋物線問(wèn)題中二次項(xiàng)系數(shù)是否會(huì)出現(xiàn)0.
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