圓錐曲線?？碱}型總結(jié)(教師版)(更新版)
【正文】 問題問題九：四點(diǎn)共線問題問題十：范圍問題（本質(zhì)是函數(shù)問題）問題十一、存在性問題：（存在點(diǎn)，存在直線y=kx+m，存在實(shí)數(shù)，存在圖形：三角形（等比、等腰、直角），四邊形（矩形、菱形、正方形），圓）題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線和圓錐曲線的位置關(guān)系例題已知直線與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍解：根據(jù)直線的方程可知，直線恒過定點(diǎn)（0，1），橢圓過動(dòng)點(diǎn)，如果直線和橢圓始終有交點(diǎn)，則，即。題型三：動(dòng)弦過定點(diǎn)的問題例題已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為A1(2,0),A2(2,0)。解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y13)=(x2,y23)即判別式法、韋達(dá)定理法、配湊法設(shè)直線PQ的方程為：，由消y整理后，得P、Q是曲線M上的兩點(diǎn)＝ 即 ①由韋達(dá)定理得： 即 ②由①得，代入②，整理得 ， 解之得當(dāng)直線PQ的斜率不存在，即時(shí)，易知或。由已知，得。 （Ⅰ）依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0,p）,可設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x22pkx2p2=+x2=2pk,x1x2=＝＝.（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a,AC的中點(diǎn)為徑的圓相交于點(diǎn)P、Q，PQ的中點(diǎn)為H，則＝.=＝=令，得為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長(zhǎng)公式得＝又由點(diǎn)到直線的距離公式得.從而，（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線t存在，其方程為y=a，則以AC為直徑的圓的方程為將直線方程y=a代入得設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點(diǎn)為P（x2,y2）,Q（x4,y4）,則有令為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為.即拋物線的通徑所在的直線
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