2-6隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)--由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(更新版)
【正文】 ? )4ln(2)1ln(31)1ln(ln求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) x142)1(3 111 ???????? xxxyy.,)4( 1)1( 23yex xxy x ?? ??? 求設(shè)例 5 解 .),0(s i n yxxy x ??? 求設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù)得 xxy lns inln ??求導(dǎo)得上式兩邊對(duì) xxxxxyy1s inlnc o s1 ?????)1s inln( c o s xxxxyy ??????)s inln( c oss i n x xxxx x ???一般地 )0)(()()( )( ?? xuxuxf xv)()(1)(ln xfdxdxfxfdxd ???又)(ln)()( xfdxdxfxf ????])( )()()(ln)([)()( )( xu xuxvxuxvxuxf xv ???????)(ln)()(ln xuxvxf ???練習(xí) 解 在題設(shè)等式兩邊取對(duì)數(shù) 等式兩邊對(duì) x 求導(dǎo) , 得 解得 設(shè) ,)(s i n)(c o s yx xy ?求 39。 yx yyxyxyy ????????? )l n (2 1139。一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定義 : .)( 稱為隱函數(shù)由方程所確定的函數(shù) xyy ?.)( 形式稱為顯函數(shù)xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . 例 1 .,00????xyxdxdydxdyyeexy的導(dǎo)數(shù)所確定的隱函數(shù)求由方程解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x0???? dxdyeedxdyxy yx解得 ,yxexyedxdy??? ,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy .1?練習(xí) 求由下列方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) . 解 得 整理得 解得 .0)c o s (s i n ??? yxxy0)1()s i n (s i nc o s ??????? dxdyyxdxdyxxy在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 求導(dǎo) , xxyyxdxdyxyx c o s)s i n (]s i n)[ s i n ( ?????.s i n)s i n ( c o s)s i n ( xyx xyyxdxdy ?? ???例 2 .,)23,23(,333線通過原點(diǎn)在該點(diǎn)的法并證明曲線的切線方程點(diǎn)上求過的方程為設(shè)曲線CCxyyxC ??解 ,求導(dǎo)方程兩邊對(duì) x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy?????.1??所求切線方程為 )23(23 ???? xy .03 ??? yx即2323 ??? xy法線方程為 ,xy ?即 顯然通過原點(diǎn) . 練習(xí) 解 在題設(shè)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量 x求導(dǎo) , 得 解得 求由方程 所確定的函數(shù) 1ln ?? yxy在點(diǎn) 處的切線方程 . )( xfy ? )1,1(M039。1(239。1yxyxy??????代入 39。 lnln xxexxey xxxxx x ?????)1( l n1 ??? xx x)1( l n1 ??? xx x
高考資料相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1