第1講向量的概念及運(yùn)算(更新版)
【正文】 此題所涉及的量較多，且向量與向量之間的關(guān)系較為復(fù)雜，增加輔助量來理清向量之間關(guān)系是“探索”之所在，即對(duì)基本定理的深化及應(yīng)用.●思悟小結(jié)，.，揭示了共線向量和平面向量的基本結(jié)構(gòu)，它們是進(jìn)一步研究向量的基礎(chǔ).：a∥ba=λb，只有b≠=0時(shí)，a∥b是a=λb的必要不充分條件.，從而可用“數(shù)”來證明“形”的問題.、分析、歸納、抽象的思維能力.●教師下載中心教學(xué)點(diǎn)睛：理解向量的基本概念，掌握向量的加法、減法運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算..、減法運(yùn)算既要注重幾何運(yùn)算，又要注重代數(shù)運(yùn)算.，尤其是數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等.拓展題例【例題】 對(duì)任意非零向量a、b，求證：|a|－|b|≤|a177。1解析：a與b共線存在實(shí)數(shù)m，使a=mb，即e1+ke2=mke1+、e2不共線，∴∴k=177。=（1+t2－t）|a|2，∴t=時(shí)，|a－tb|有最小值|a|.評(píng)述：用兩個(gè)向量共線的充要條件，可解決平面幾何中的平行問題或共線問題.思考討論兩個(gè)向量共線與兩條線段在一條直線上是否一樣?●闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.（2004年廣東，1）已知平面向量a=（3，1），b=（x，－3）且a⊥b，則x等于 C.－1 D.－3解析：由a⊥b，則3x－3=0，∴x=1.答案：B、b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，則有∥b且a、b方向相同 =b=－b 解析：a、b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，∴a∥b且方向相同.答案：A，－－等于A. B. C. D.解析：－－=－=+=.答案：C，有=且||=||，則這個(gè)四邊形是 解析：∵=，∴DC∥AB，且DC≠|(zhì)|=||，∴四邊形為等腰梯形.答案：C、l2是不共線向量，且a=－l1+3l2，b=4l1+2l2，c=－3l1+12l2，若b、c為一組基底，求向量a.解：設(shè)a=λ1b+λ2c，即－l1+3l2=λ1（4l1+2l2）+λ2（－3l1+12l2），即－l1+3l2=（4λ1－3λ2）l1+（2λ1+12λ2）l2，∴解得λ1=－，λ2=，故a=－b+c.、e2滿足|e1|=2，|e2|=1，ee2的夾角為60
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