【正文】
規(guī)定：|λa|=|λ||a|.當(dāng)λ＞0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ=0時(shí)，λa與a平行.（2）運(yùn)算律：λ（μa）=（λμ）a，（λ+μ）a=λa+μa，λ（a+b）=λa+λb.：（1）向量共線(xiàn)定理：向量b與非零向量a共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，即b∥ab=λa（a≠0）.（2）平面向量基本定理：如果ee2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)λλ2，使a=λ1e1+λ2e2.●點(diǎn)擊雙基1.（2004年天津，理3）若平面向量b與向量a=（1，－2）的夾角是180176。，且|b|=3，則b等于A(yíng).（－3，6） B.（3，－6）C.（6，－3） D.（－6，3）解析：易知a與b方向相反，可設(shè)b=（λ，－2λ）（λ＜0）.又|b|=3=，解之得λ=－3或λ=3（舍去）.∴b=（－3，6）.答案：A2.（2004年浙江，文4）已知向量a=（3，4），b=（sinα，cosα），且a∥b，則tanα等于A(yíng). B.－ C. D.－解析：由a∥b，∴3cosα=4sinα.∴tanα=.答案：A，E是CD的中點(diǎn)，且=a，=b，則等于+a －a+b －b解析：=－=+－=+－=b－a.答案：B、e2是不共線(xiàn)的向量，a=e1+ke2，b=ke1+e2，則a與b共線(xiàn)的充要條件是實(shí)數(shù)k等于 B.－1 C.－2 D.177。1解析：a與b共線(xiàn)存在實(shí)數(shù)m，使a=mb，即e1+ke2=mke1+、e2不共線(xiàn)，∴∴k=177。1.答案：D=“向東走8 km”，b=“向北走8 km”，則｜a+b|=_______，a+b的方向是_______.解析：|a+b|==8（km）.答案：8 km 東北方向●典例剖析【例1】 已知向量a、b滿(mǎn)足|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，則|a+b|等于 B. C. D.剖析：欲求|a+b|，一是設(shè)出a、b的坐標(biāo)求，二是直接根據(jù)向量模計(jì)算.解法一：設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則x12+y12=1，x22+y22=4，a－b=（x1－x2，y1－