第10講與三角形有關(guān)的角(更新版)
【正文】 角形的三個內(nèi)角剪下來能拼成一個平角．2. 三角形內(nèi)角和定理的三個推論：推論1： 直角三角形的兩個銳角互余．有兩個角互余的三角形是直角三角形推論2： 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和． 推論3： 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．三角形內(nèi)角和的幾種證明方法：3. 三角形的外角： 三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，因為每個內(nèi)角均有兩個鄰補角，因此三角形共有六個外角，其中有三個與另外三個相等．每個頂點處的兩個外角是相等的． 三角形的外角和：每個頂點處取一個外角，再將三個外角相加，叫三角形的外角和(并非個外角之和)．三角形的外角和等于．三角形外角和等于的證明法：4. 與外角、內(nèi)角相關(guān)的模型模型一 蝴蝶形 模型二 燕尾形 結(jié)論： 結(jié)論：例題精講【例1】 已知在中，則的度數(shù)是( )A． B． C． D．【答案】【討論一下】在中，高和所在直線相交于點，若不是直角三角形，且，則________________.【例2】 一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為___________．【答案】【討論一下】一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點恰好放在等腰直角三角板的斜邊上，與交于點．如果，那么__________．【例3】 如圖所示，已知，求度數(shù)．【討論一下】你能想出幾種解法？【解答】【解析】法1：如圖(1)，延長交于，求得法2：如圖(2)，連接；法3：如圖(3)，連接并延長到點．本題的一個重要結(jié)論：如例題所示圖形，【例4】 如圖，求的度數(shù)．【答案】【解析】連接，∵(對頂角相等)∴(等量減等量差相等)∴(等量代換)∵(三角形內(nèi)角和定義)∴(等量代換)【討論一下】如圖，求_____________． 【答案】．【例5】 如圖，在三角形紙片中，將紙片的一角折疊（折痕為），使點落在內(nèi)的處，若，則的度數(shù)是（ ?。? A． B． C． D．【答案】【解析】∵，∴，∵，∴，又∵關(guān)于折疊得到，∴≌，∴，∴，∴在中，∴，∴．【討論一下】如圖，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點、分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（ ）A． B． C． D．概念辨析一、 角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。MNPQABGD【答案】（1）∥．證明：∵，∴∥；（2）解：設(shè)，則，∴，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∵∥，∴，∵平分，∴，∴，整理得， ①，∵的倍與的補角的和為，∴②，①代入②得，∴，∴；（3）解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∵平分，平分，∴，∵∥，∴，∴，∵∥，∴，∴，根據(jù)前面的條件，∴，∴①的值隨的變化而變化；②的度數(shù)為不變．小結(jié)與復習三角形的內(nèi)角與外角具有什么樣的特點？角與邊存在怎樣的關(guān)系？四邊形的內(nèi)角和如何求解？怎么判斷一個多邊形能否完全鑲嵌？歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。學習
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