【正文】 緣檢測比較傳統(tǒng)的圖像邊緣檢測方法大多可歸結(jié)為圖像高頻分量的增強過程[16]，最早提出的Robert、Sobel、Prewitt等是一階微分邊緣算子。當結(jié)構(gòu)元素尺寸太小時，閉運算不能實現(xiàn)裂口較大的斷裂邊緣連接，作開運算時不能實現(xiàn)較大凸起與粘連的去除。 結(jié)構(gòu)元素的形狀任何形狀都可以作為結(jié)構(gòu)元素，但在實際應用中，只有一定數(shù)量的結(jié)構(gòu)元素可用，通常結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸必須適合于待處理目標圖像的幾何性質(zhì)形狀選擇要注意兩點：（1）結(jié)構(gòu)元素對稱和非對稱性選擇。一般將圖像的邊緣劃分為階躍狀邊緣和屋脊狀邊緣兩種。邊緣反映了圖像的最基本特征[14]。從圖中可以看到經(jīng)過一次開操作和閉操作或者是經(jīng)過一次閉操作和開操作，圖像都得到了很好的平滑，但是細節(jié)上有一些微小的損失，邊緣的清晰度也有所下降，細節(jié)損失的大小取決于結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)和大小。用B對A進行閉操作，則可以將目標內(nèi)部的噪聲孔消除掉。要準確的檢測出圖像的邊緣，噪聲的濾除成為了邊緣檢測必不可少的步驟[13]。在進行形態(tài)學重構(gòu)時，重點是要選擇一個合適的標記圖像，這是因為標記圖像進行膨脹后要能充分強調(diào)掩模圖像中的主要對象。 細化和粗化細化是在圖像中將二值物體和形狀減小為單個像素寬的線。在上述變換中對它們均采取一致的政策而不管相交的結(jié)構(gòu)。模糊性由結(jié)構(gòu)元素對原圖像的適應程度來確定。該排列表中的第K個元素即為軟數(shù)學形態(tài)膨脹或腐蝕的結(jié)果?？梢钥闯鲩_啟運算后的圖像消除了原始圖像中的亮點，整體圖案顯得比原始圖像暗，因為原始圖像中的亮細節(jié)往往讓人主觀感覺圖像偏亮，所以開啟運算后圖像讓人感覺就暗了很多，而圖像整體灰度值卻沒有受到很大影響，因為開啟 （1）灰度開運算 （2）灰度閉運算圖216 灰度圖像開閉運算仿真結(jié)果運算的第二步會恢復一些圖像亮度，只是使得整個圖像沒有了亮細節(jié)；閉合運算后的圖像消除了原始圖像中的暗點，整體圖案由于沒有了這些原來的暗區(qū)域，看起來會比較明亮清楚一些，但人眼往往對暗的細節(jié)不敏感，所以主觀感覺不是很明顯，但圖像整體的灰度值卻沒有受到很大影響，因為閉合運算的第二步腐蝕還會降低一些灰度，只是使得整個圖像沒有了暗細節(jié)。圖215 形態(tài)學灰度開啟和閉合變換圖215[9]中，用開啟，即，可看作將貼著的下沿從一端滾到另一端。 （249） （250） （251） 灰度形態(tài)學開運算和閉運算具備了腐蝕和膨脹這兩種初級形態(tài)學運算，我們便可以定義二級運算一灰度開啟和灰度閉合運算。 灰度形態(tài)學腐蝕和膨脹運算性質(zhì)灰度膨脹和腐蝕具有類似二值腐蝕和膨脹的一些性質(zhì)，這些性質(zhì)在實際應用中具有非常重要的作用，下面不加證明的給出這些性質(zhì)。從圖中不難看出，半圓形結(jié)構(gòu)元素從信號的下面對信號產(chǎn)生濾波作用，這與圓盤從內(nèi)部對二值圖像濾波的情況是相似的。結(jié)構(gòu)元素必須在信號下方，故空間平移結(jié)構(gòu)元素的定義域必為信號定義域的子集。與二值情況一樣，灰度腐蝕也可用灰度膨脹的對偶運算來定義。圖212 信號的反射 灰度形態(tài)學腐蝕和膨脹運算灰度形態(tài)學是二值形態(tài)學對灰度圖像的自然擴展，其中二值形態(tài)學所用到的交、并運算分別用極大、極小極值代替就是灰度形態(tài)學的相應運算。和g的極小為：如果x在定義域的交集中，那么 （230）和的極大為：如果在定義域的并集，那么 （231）信號對原點的反射記為，其定義如式（232）所示。但是對高分辨率的多值圖像進行處理的形態(tài)學方法不同于二值形態(tài)學，它是將排序統(tǒng)計學與二值形態(tài)學有機結(jié)合起來的多值形態(tài)變換，一般稱為灰度形態(tài)學。 二值圖像開閉運算性質(zhì)1．對偶性如式（221）所示。為了更好地理解開運算在圖像處理中的作用，可以參考式（219）所示的等價方程： （219）圖27[7]表示了先腐蝕后膨脹所描述的開運算。 （213） （214）式（213）和式（214）十分重要，它們表明采用一個較大結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)學運算可以由兩個采用較小結(jié)構(gòu)元素B和C的形態(tài)學運算的級聯(lián)來實現(xiàn)。并且用這樣的結(jié)構(gòu)元素腐蝕后的結(jié)果也是包含于原圖的，即?？梢钥闯龃藭r膨脹的結(jié)果是包含原圖的，即。以后所有的形態(tài)學變換都可以由膨脹和腐蝕變換的復合運算來實現(xiàn)。集合的運算可以直接應用于二值圖像的集合?；镜臄?shù)學形態(tài)學運算是將結(jié)構(gòu)元素在圖像范圍內(nèi)平移，同時施加交、并等基本集合運算。5．彩色圖像處理的研究。2．優(yōu)化濾波器設(shè)計?？梢杂脕斫鉀Q抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、紋理分析、圖像恢復與重建、圖像壓縮等圖像處理問題。第2章 形態(tài)學基本理論 形態(tài)學的研究內(nèi)容形態(tài)學運算是針對二值圖像，并依據(jù)數(shù)學形態(tài)學集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。然而，對于圖像的形態(tài)特征和幾何結(jié)構(gòu)等非線性因素的分析和描述卻由于系統(tǒng)的線性特征而受到限制。許多非常成功的理論模型和視覺檢測系統(tǒng)都采用了數(shù)學形態(tài)學算法作為其理論基礎(chǔ)或組成部分。形態(tài)和差(膨脹與腐蝕)是數(shù)學形態(tài)學的基礎(chǔ)。對于形態(tài)學興趣的增長勢頭，可以從近幾年大量涌現(xiàn)的研究期刊和會議論文的數(shù)量，以及許多已經(jīng)開發(fā)和正在開發(fā)的工業(yè)應用系統(tǒng)中窺見一斑。周煦潼、施鵬飛等在此方面進行了較深入的研究。理工大學畢業(yè)論文基于形態(tài)學圖像處理方法研究畢業(yè)論文目 錄第1章 緒論 1 形態(tài)學的研究現(xiàn)狀 1 形態(tài)學的研究目的和意義 2第2章 形態(tài)學基本理論 4 形態(tài)學的研究內(nèi)容 4 二值圖像形態(tài)學 5 數(shù)字圖像的表示及反射平移 5 二值圖像的腐蝕和膨脹運算 6 二值形態(tài)膨脹和腐蝕運算的性質(zhì) 8 二值圖像開運算和閉運算 9 二值圖像開閉運算性質(zhì) 10 灰度圖像形態(tài)學 11 灰度形態(tài)學理論基礎(chǔ) 11 灰度形態(tài)學腐蝕和膨脹運算 12 灰度形態(tài)學腐蝕和膨脹運算性質(zhì) 15 灰度形態(tài)學開運算和閉運算 16 灰度形態(tài)學開運算和閉運算性質(zhì) 17 軟數(shù)學形態(tài)學 18 模糊數(shù)學形態(tài)學 18第3章 形態(tài)學在圖像處理的基本應用 19 擊中或擊不中變換 19 細化和粗化 19 形態(tài)學重構(gòu) 20 形態(tài)學圖像平滑 21 圖像的骨架化及邊界像素值的測定 23第4章 基于形態(tài)學的圖像邊緣檢測 24 圖像邊緣的定義 24 結(jié)構(gòu)元素的確定 24 結(jié)構(gòu)元素的形狀 25 結(jié)構(gòu)元素的尺寸 25 形態(tài)學算法和傳統(tǒng)算法的邊緣檢測比較 26 基于單尺度單結(jié)構(gòu)的抗噪型形態(tài)學邊緣檢測 30 基于多尺度單結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 32 基于單尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 34 基于多尺度多結(jié)構(gòu)的邊緣檢測 35結(jié)論 36參考文獻 37附錄Ⅰ 外文文獻翻譯 38附錄Ⅱ 程序清單 68致謝 76第1章 緒論 形態(tài)學的研究現(xiàn)狀數(shù)學形態(tài)學歷史可回溯到19世紀的Eular,Steiner Crofton和本世紀的Minkowski, Matheron和Serra。集合的交、并運算分別由凸的交、并運算代替，從而分別形成模糊腐蝕和模糊膨脹。模糊軟數(shù)學形態(tài)學將模糊數(shù)學形態(tài)學和軟數(shù)學形態(tài)學結(jié)合起來，可根據(jù)圖像的拓樸結(jié)構(gòu)，合理選擇模糊集合運算算子及結(jié)構(gòu)元素核心、軟邊界的定義域，并通過改變反映結(jié)構(gòu)元素與圖像間匹配程度的參數(shù)K的值調(diào)整圖像處理的輸出結(jié)果。數(shù)學形態(tài)學是一種非線性濾波方法。數(shù)學形態(tài)學是一門建立在嚴格數(shù)學理論基礎(chǔ)上的學科[5]，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。經(jīng)典的信號處理方法主要是基于線性系統(tǒng)的理論、傳統(tǒng)的信號與系統(tǒng)的概念及Fourier分析，并廣泛地運用于不同的科學與技術(shù)領(lǐng)域中[4]。數(shù)學形態(tài)學可以通過本身的運算性質(zhì)實現(xiàn)對噪聲的抑制，還可以通過對結(jié)構(gòu)元素的調(diào)整實現(xiàn)各種場合條件下的應用，且容易用硬件實現(xiàn)，所以利用數(shù)學形態(tài)學進行圖像處理已經(jīng)漸漸發(fā)展為與線性方法并行的主流方向。數(shù)學形態(tài)學是一種非線性濾波方法[6]。結(jié)構(gòu)元素對數(shù)學形態(tài)學的運算結(jié)果具有決定性的作用，結(jié)合實際應用背景和期望設(shè)計合理的結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學形態(tài)學研究的重點之—。數(shù)學形態(tài)學非常適合對形狀描述，將數(shù)學形態(tài)學應用于目標基圖像編碼與運動景物描述是當前的研究熱點之一。結(jié)構(gòu)元素是一個可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合[7]。一幅二值圖像可以看成是和的一個二值函數(shù)，形態(tài)學理論把二值圖像看成是前景像素的集合，集合的元素屬于。圖22 平移和反射示意圖 二值圖像的腐蝕和膨脹運算膨脹和腐蝕變換是建立在集合的和與差基礎(chǔ)上的，是所有復合形態(tài)變換或形態(tài)分析的基礎(chǔ)[8]。圖24[9]給出了膨脹運算的例子，其中(a)是二值圖像；(b)是結(jié)構(gòu)元素；(c)是結(jié)構(gòu)元素的映像；(d)是膨脹后的結(jié)果，深色的部分就是相對原圖擴大的部分?？梢姼g運算使得圖像區(qū)域收縮變小了。5. 結(jié)合律如式（213）和式（214）所示。 （218）用結(jié)構(gòu)元素對集合進行開操作就是用B對A腐蝕，然后用B對結(jié)果進行膨脹。閉運算具有填充物體內(nèi)細小空洞，連接鄰近物體和平滑邊界的作用。 灰度圖像形態(tài)學隨著數(shù)字成像技術(shù)的發(fā)展和數(shù)字圖像處理技術(shù)應用范圍的擴展，對二值圖像的處理已經(jīng)不能滿足數(shù)字圖像處理日新月異的變化需要，而對高分辨率圖像的處理已成為圖像工程中的迫切需要解決的問題。 （229）假設(shè)和分別定義在域和上的兩個信號，如果（1）；（2）對，有，則稱在下方，記為。如圖212所示，信號的反射是通過先對縱軸反射，然后對橫軸反射得到的。 （234）在此利用了結(jié)構(gòu)元素的反射，求將信號限制在結(jié)構(gòu)元素的定義域內(nèi)時，上推結(jié)構(gòu)元素使其原點超過信號時最小值，即為該點的膨脹結(jié)果。 （236）從幾何角度講，為了求出信號被結(jié)構(gòu)元素在點x腐蝕的結(jié)果，可以在空間滑動這個結(jié)構(gòu)元素，使其原點與x點重合，然后上推結(jié)構(gòu)元素，使其處于信號下方所能達到的最大值，即為該點的腐蝕結(jié)果。但是這里存在一個限制條件，即結(jié)構(gòu)元素必須在信號曲線的下面平移。從圖中效果可以看出，膨脹變換是由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值的和的最大值，致使輸出圖像比輸入圖像亮；腐蝕變換是由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域塊中選取圖像值與結(jié)構(gòu)元素值的差的最小值，致使輸出圖像比輸入圖像暗。 （245） （246） （247） （248）7. 與極大（極?。┖瘮?shù)關(guān)系如式（249）、式（250）和式（251）所示。 （253）閉合運算的直觀描述則是一種滾球的效果：在信號上方滾動結(jié)構(gòu)元素，并記錄每一點結(jié)構(gòu)元素上的最低點，同樣原點相對結(jié)構(gòu)元素的位置不會對運算結(jié)果產(chǎn)生影響。圖216給出了一個原始灰度圖像為圖215中的原始圖像的開啟和閉合運算的結(jié)果，其中用的結(jié)構(gòu)元素為的菱形結(jié)構(gòu)元素。與結(jié)構(gòu)元素軟邊界對應的處理結(jié)果和與結(jié)構(gòu)元素核心(重復K次)對應的結(jié)果按升序或降序排列。模糊算子的定義不同，相應的模糊形態(tài)運算的定義也不相同[4]。在前面所述各種變換中，變換原理本質(zhì)上均是基于結(jié)構(gòu)元素是否全部包含在集合或它的補集中，而實際中還存在一些中間狀態(tài)，即結(jié)構(gòu)元素與和均相交。嚴格地說，擊中和擊不中變換的說法更準確，擊中或擊不中變換的說法更常用。形態(tài)學重構(gòu)是圖像形態(tài)處理的重要操作之一，通常用來強調(diào)圖像中與掩模圖像指定對象相一致的部分，同時忽略圖像中的其他對象。圖34 標記圖像的形態(tài)重構(gòu)結(jié)果 形態(tài)學圖像平滑圖像中的噪聲和邊緣在空間域中都表現(xiàn)為梯度的突變，在頻域中都表現(xiàn)為高頻信息。用結(jié)構(gòu)元素B對集合A進行開操作，就可以將目標周圍的噪聲塊消除掉。，操作選用的十字形結(jié)構(gòu)元素。第4章 基于形態(tài)學的圖像邊緣檢測 圖像邊緣的定義圖像的邊緣對人的視覺具有重要意義。由對圖像的邊緣分析可見，在圖像上灰度不連續(xù)處和變化劇烈處可能存在圖像的邊緣。 結(jié)構(gòu)元素的確定結(jié)構(gòu)元素是形態(tài)學的基本算子，合理選取結(jié)構(gòu)元素直接影響圖像處理的效果和質(zhì)量，結(jié)構(gòu)元素的選擇在于結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸大小如何確定[15]。 結(jié)構(gòu)元素的尺寸當確定了結(jié)構(gòu)元素的形狀后，結(jié)構(gòu)元素的尺寸是至關(guān)重要的。有如式（44）的計算公式： （44）其中，R為結(jié)構(gòu)元素尺寸，r為小結(jié)構(gòu)原素尺寸，k為膨脹或腐蝕的次數(shù)。形態(tài)學方法進行圖像邊緣檢測，算法簡單同時能較好地保持圖像的細節(jié)特征，較好地解決了邊緣檢測斷點問題。由形態(tài)學可見，膨脹型算子是將原圖像膨脹后減去原圖像從而得到圖像邊緣，得到的是圖像的外邊緣，由于膨脹運算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時，使輸出圖像趨向比輸入圖像亮，暗細節(jié)被削減或去除，所以檢測到的圖像邊緣信號較弱，出現(xiàn)了模糊邊緣；腐蝕型算子是原圖像減去原圖像腐蝕收縮后的圖像得到邊緣，得到的是圖像的內(nèi)邊緣，腐蝕運算在結(jié)構(gòu)元素的值為正時，使輸出圖像趨向比輸入圖像暗，同時亮細節(jié)被削弱或去除。結(jié)構(gòu)元素采用的方形結(jié)構(gòu)元素。而抗噪膨脹型、抗噪腐蝕型、抗噪膨脹腐蝕型由于采用了先開后閉，對圖像有一定的平滑作用，其抗噪能力非常明顯。但是幾種算子的效果不盡相同，檢測出的邊緣位置不盡相同，存在偏差，且二者分別檢測出一些細節(jié)，這些區(qū)別但是這是由于開、閉、膨脹、腐蝕操作的不同特性所決定的。數(shù)學形態(tài)學提供了一系列的非線性濾波器,其不僅構(gòu)造尺度空間的計算量小, 而且用到的參數(shù)最少、 保真性最好。這種變化尺度進行邊緣檢測的方法稱為多尺度邊緣檢測。 （a）使用的方形結(jié)構(gòu)元素 （b）使用的方形結(jié)構(gòu)元素圖48 不同尺度下的形態(tài)學邊緣檢測仿真結(jié)果于是我們可以在形態(tài)學邊緣檢測算子的構(gòu)造中引入多尺度結(jié)構(gòu)元素的思想。在噪聲微弱的情況下，則可以取，即對所有不同的尺度結(jié)構(gòu)元素的結(jié)果取算術(shù)平均值。 （a）采用多結(jié)構(gòu) （b）采用單一結(jié)構(gòu)圖49 多結(jié)構(gòu)元素和單一結(jié)構(gòu)元素檢測結(jié)果比較不同方向的結(jié)構(gòu)元素對不同形狀的邊緣具有更強的適應性，這是因為圖像的邊緣通常是連續(xù)的，邊緣點之間有一定的約束關(guān)系，而噪聲是隨機的，不存在明顯的約束關(guān)系。第三步，將各個尺度上的檢測結(jié)果進行綜合，得到最終的檢測結(jié)果。最后，本論文著重對形態(tài)學邊緣檢測進行了實驗仿真，和傳統(tǒng)的邊緣檢測方法進行了比較，給出了仿真結(jié)果和數(shù)據(jù)，突出了形態(tài)學算子對細節(jié)具有很好的處