畢業(yè)論文矩陣的特征值與特征向量的若干應(yīng)用(更新版)
【正文】 2 EEEA ?????????故.101????????③ ??3532522 42AEAAEAE?????故 . 5160853????????（4）求方陣 的多項(xiàng)式 .A???例 10 設(shè),102????????計(jì)算 . ??854223AAE????解 由于 ，而31f?????，???10372442458 ????qf顯然.EAAfA32 22458????由性質(zhì) 5 可知 ，所以??0f?.2348643710951E???????????(5) 判斷實(shí)對(duì)稱陣的正定性.例 11 設(shè) 階實(shí)對(duì)稱陣 正定, 則存在矩陣 , 使 , 且 ?B證明 因 為實(shí)對(duì)稱陣, 故存在正交矩陣 , 使P,11nPA???????????其中 為 的 個(gè)特征值. 因 正定, 故有 , 于是 ??1,2in??? A??01,2i n???? 1 111 11111n nnnnAPPPP?????? ???????????????????????????????????? ? ?? ?令,11nBPP??????????則有,2A?又因,11 2nPB??????????即 與對(duì)角陣 相似, 相似矩陣的特征值相同,故 為 的 個(gè)特征值, 因B2?1,n?? B, 由性質(zhì) 7 知 正定.??01i n???? B3 小結(jié)本文利用特征值與特征向量的一些命題和性質(zhì)來探討特征值與特征向量在一些解題計(jì)算中的應(yīng)用，充分應(yīng)用命題和性質(zhì)給我們的解題帶來很大的方便.致謝 本文是在 的指導(dǎo)和幫助下完成，在此向汪老師表示衷心的感謝! 參考文獻(xiàn)[1] 大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組．高等代數(shù)（第三版）[M] ．北京：高等教育出版社，2022．[2] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系. 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)(第 4 版 ) [M] . 北京:高等教育出版社,2022.[3] 朱金壽,陳曉江,揚(yáng)愛芳. 線性代數(shù)[M] . 華中理工大學(xué)出版社 1995.[4] 李淑花. 關(guān)于一類線性代數(shù)習(xí)題的快速解法[J] . 高等數(shù)學(xué)研究 .[5] 謝國瑞. 線性代數(shù)及應(yīng)用[M] . 北京:高等教育出版社 ,1999.[6] 戴華. 矩陣特征值反問題的若干進(jìn)展[J] . 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào) ,1995.[7] [M] .北京：中央民族大學(xué)出版社 .[8] 陳文燈,[M] .北京:世界圖書出版公司北京公司 ,2022.[9] 朱鳳娟．特征值與特征向量逆問題的研究[J] ．濱州學(xué)院學(xué)報(bào) .[10] [英 ] . 科技工作者用矩陣方法 [M] .北京：.[11] （上冊(cè)）[M] .北京大學(xué)出版社 .[12] tephen Algebra(4th Edition) [M].Prentice Hall/Pearson，1998.[13] Structures and Solutions of linear Matrix Equation, linear Algebra Appl。V12,n?? / A求出 的特征多項(xiàng)式 在數(shù)域 中全部的根, 它們也就是線性變換 的AEA??P/全部特征值。 矩 陣 的 特 征 值 與 特 征 向 量 的 若 干 應(yīng) 用 Several applications of eigenvalues and eigenvectors of the matrix摘 要本文介紹了矩陣的特征值與特征向量的一些理論, 在此理論基礎(chǔ)上做了一定的推廣, 并通過矩陣的特征值與特征向量的命題與性質(zhì)來探討特征值與特征向量的一些應(yīng)用.關(guān)鍵詞: 特征值。 反過來 , 如果 是矩陣 的特征多項(xiàng)式在數(shù)域 中的一個(gè)根, 即P, 那么齊次線性方程組（）式就有非零解. 這時(shí)，如果0EA???是方程組（）式的一個(gè)非零解, 那么非零解向量??120,nx?.0120nxx??????滿足（）式, 即 是線性變換 的一個(gè)特征值, 就是屬于特征值 的一個(gè)特征0?/A?0?向量．因此, 確定一個(gè)線性變換 的特征值與特征向量的方法可以分成一下幾步：/在線性空間 中取一組基 , 寫出 在這組基下的矩陣 。1975.[14] 奚傳志，矩陣特征值與特征向量在遞推關(guān)系上的應(yīng)用[J] ，棗莊師專學(xué)報(bào)，1991（2）.[15] 熊全淹，線性代數(shù)[M]. 北京；高等教育出版社，1987 .
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