【正文】 孫訓(xùn)方主編 DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST 第二章 軸向拉壓的應(yīng)力與變形 應(yīng)力集中的概念 第 2 章 軸向拉壓的應(yīng)力與變形 軸向拉壓桿的 變形 簡單拉壓 超靜定 問題 軸力 與 軸力圖 軸向拉壓桿的 應(yīng)力 材料拉伸和壓縮時(shí)的 力學(xué)性能 拉壓 強(qiáng)度條件 及應(yīng)用 軸向拉壓 的概念 連桿 軸向拉壓的概念 曲柄連桿機(jī)構(gòu) ω P 特點(diǎn)： 連桿為直桿 外力大小相等方向相反沿桿軸線 桿的變形為軸向伸長或縮短 以 軸向伸長 或軸向 縮短 為主要特征的 變形 形式稱為 軸向拉伸或軸向壓縮 。 ?變形后原來的矩形網(wǎng)格仍為矩形。 變形假設(shè) : 變形后 ， 原先平行的兩個(gè)斜面仍保持為平面并相互平行 . 推論 : 兩個(gè)平行斜面之間的全部徑向直線具有相同的軸向變形 . 也就是說，斜面上各點(diǎn)的合應(yīng)力相同 . F F 軸向拉壓桿的應(yīng)力 這里 s0 是橫截面 ( )上的正應(yīng)力 . 0????? AFp ? ?? c o sc o s/ AFAF ?? ?s c o s0?F F k k F k k A? A p? F? 軸向拉壓桿的應(yīng)力 通常將斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和剪應(yīng)力 . ?s?s ?? 20 c o sc o s ?? p?? ?? si np? ?s 2s i n2 0? ??s si nc o s0?p? s? ?? 某點(diǎn)處各個(gè)方向上的應(yīng)力稱為該點(diǎn)的 應(yīng)力狀態(tài) . 對(duì)于軸向受拉或者受壓桿件，其在某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以由橫截面上的正應(yīng)力確定，稱為 單向應(yīng)力狀態(tài) . ?ss ? 20 c o s??s? ? 2s i n2 0? 軸向拉壓桿的應(yīng)力 2/0m a x s?? ? ??討論 : 0??(1) ?45???0m a x ss ??45???90?? 0??s(2) 2/0m i n s?? ? ????0?? 0???(橫截面 ) (縱截面 ) p? s? ?? ?ss ? 20 c o s??s? ? 2s i n2 0?(橫截面 ) ?90?? 0??? (縱截面 ) 軸向拉壓桿的應(yīng)力 即 橫截面上的正應(yīng)力是所有各斜截面正應(yīng)力中的最大者 。 軸向拉壓桿的應(yīng)力 第 2 章 軸向拉壓的應(yīng)力與變形 材料拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 拉伸試驗(yàn) 拉伸試驗(yàn)試樣 圓柱形試樣 : dl 10? 或 dl 5?方柱形試樣 Al ? 或 Al ?國家標(biāo)準(zhǔn) GB 標(biāo)準(zhǔn)試樣： 1 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能 材料拉伸和壓縮時(shí)的 力學(xué)性能 電子萬能試驗(yàn)機(jī) 材料拉伸和壓縮時(shí)的 力學(xué)性能 液壓式萬能試驗(yàn)機(jī) 材料拉伸和壓縮時(shí)的 力學(xué)性能 材料拉伸和壓縮時(shí)的 力學(xué)性能 低碳鋼的拉伸圖 以及 力學(xué)性能 拉伸圖： 載荷 伸長量 分為四個(gè)階段 ： 材料拉伸和壓縮時(shí)的 力學(xué)性能 ① 彈性階段； ② 屈服階段； ③ 強(qiáng)化階段； ④ 局部變形階段 應(yīng)力 應(yīng)變曲線圖 AFN?sll???這里 A — 橫截面原始面積 . s — 名義應(yīng)力 l — 試驗(yàn)段原長 ? — 名義應(yīng)變 材料拉伸和壓縮時(shí)的 力學(xué)性能 ?s? ?? t a nEE α 低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 Ⅰ .彈性階段 OB 在此區(qū)段，變形是彈性的 . ?s E?E — 直線 OA的斜率 比例極限 sp — 點(diǎn) A 彈性極限 se — 點(diǎn) B OA 段稱為線性段 材料拉伸和壓縮時(shí)的 力學(xué)性能 σ p是材料應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最大應(yīng)力。這種現(xiàn)象稱為 冷拉時(shí)效 。 3. 無明顯直線階段。 δ2% — 5%； E為割線模量 5）塑性材料受動(dòng)荷載能力強(qiáng)，脆性材料受動(dòng)荷載能力差。 ]%[5][m a x sss ?? 拉壓強(qiáng)度條件及應(yīng)用 例 5 三角形屋頂如圖所示，已知：均布荷載密度q=, AB桿許用應(yīng)力 [s ] = 170MPa .（ 1）若AB桿直徑 d =16mm,請(qǐng)校核該桿的安全性 .（ 2）確定AB的最小直徑 . A C B m q 拉壓強(qiáng)度條件及應(yīng)用 解 : 1. 計(jì)算支座反力 . 由結(jié)構(gòu)的平衡及對(duì)稱性 0?AxF? ? 0xF ????? qlFF ByAyFBy FAx FAy A C B m q 拉壓強(qiáng)度條件及應(yīng)用 由分離體受力圖 , 可得 ? ? 0CM2. 計(jì)算桿件軸力 . 0)2()2(22N????AyFqF)m2(2)m2( 2NqFFAy ??)(kN/)( 2?? ?FAy q C A FN FCy FCx 拉壓強(qiáng)度條件及應(yīng)用 3. 計(jì)算桿件應(yīng)力并校核強(qiáng)度 . ?FAFN?s4/mm)16(π23???M P a131? M P a1 7 0][ ?? s可見桿件滿足強(qiáng)度要求 . FAy C A FN FCy FCx 拉壓強(qiáng)度條件及應(yīng)用 4. 確定 AB桿的最小直徑 . ?FFAy C A FN FCy FCx ][41 2Nm a x s?s ??dF][4s?NFd ? 0 3 m 1 7 0 3 ??????（取 ） AB桿的最小直徑為 。求 2桿的內(nèi)力，若桿采用兩根等邊角鋼焊接而成，是根據(jù)強(qiáng)度條件選擇角鋼型號(hào)。因此規(guī)定： 拉應(yīng)變?yōu)檎?，壓?yīng)變?yōu)樨?fù) 。 解 : 由平衡方程計(jì)算各截面上的軸力 FF ?Nl1 =300 l2=200 軸向拉壓桿的變形 因此 11N1 EAlFl ???22N2 EAlFl ???3324 0 1 0 N 3 0 0 m m2 1 0 1 0 M P a 4 0 0 m m?????233mm2 5 0MP a102 1 0mm2 0 0N1040????? 軸向拉壓桿的變形 F=40kN C B A B