【正文】 大 S1 需求量一般S2 需求小 S3 銷路好 B1 P（ B1|S1）= P（ B1|S2）= P（ B1|S3）= 銷路差 B2 P（ B2|S1）= P（ B2|S2）= P（ B2|S3）= – 解： 根據(jù)所獲信息，利用貝葉斯公式，可以得到修正后的各自然狀態(tài)的概率（后驗概率）。 解 ： 事件 A—— 第一次取得次品；事件 B—— 第二次取得正品 這樣 ： P（ A） =10/100 P（ B|A） =90/99 – 先驗概率與后驗概率舉例 ： 對以往數(shù)據(jù)分析結果表明，當機器調(diào)整良好時，產(chǎn)品合格率為 90%，而當機器發(fā)生某一故障時，其合格率為 30%。 ? 為全概率公式 。在具有部分信息的情況下應如何決策，這就是下面要說的 貝葉斯決策。 在這種情況下，決策者的期望收益稱為 全信息期望收益 ， 其數(shù)學描述為 – 式中， rj*為在狀態(tài) Sj下作出正確決策的收益值。在有競爭情況下，企業(yè)也有給產(chǎn)品確定高價、中價和低價三種方案，但此時各方案的收益大小要受到競爭企業(yè)的產(chǎn)品定價的影響，有關數(shù)據(jù)如表 11。 （一）決策樹法步驟 – 為了說明決策樹法的決策過程，我們用決策樹法對例 2所提出的問題進行決策。其數(shù)學描述為 – 則方案 Ak為最優(yōu)方案。 – 故應選方案 A3。此時，決策者雖然知道自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，但仍然不知道哪種自然狀態(tài)肯定會出現(xiàn)，因此決策仍然具有一定的風險。若有幾個方案的期望損益值均為最大，則需要另用悲觀準則在這幾個方案中選擇。因此，該原則也稱為最小后悔值準則。 ir m ax* ? 36}{m a x ?ijj r}{max ijj r故應選方案 A1 自然狀態(tài) 損益值 行動方案 需求 量大 S1 需求 一般 S2 需求 量小 S3 樂觀法 大批量生產(chǎn) A1 36 14 8 36 中批量生產(chǎn) A2 20 16 0 20 小批量生產(chǎn) A3 14 10 3 14 三 、 樂觀系數(shù)準則 (Hurwicz decision criterion) – 這是一種折中的準則， 即決策者對客觀條件的估計既不樂觀也不悲觀，主張一種平衡。這是一種萬無一失的保守型決策者的選擇準則。 – 由于缺乏自然狀態(tài)的進一步信息，決策者只能根據(jù)自己的主觀判斷，采用某一準則進行決策。決策問題中的自然狀態(tài)是不可控制因素，因而是隨機事件。 表 2 不同決策下的損失表 單位：元 需求 訂貨 25箱 26箱 27箱 28箱 25箱 0 6 12 18 26箱 16 0 6 12 27箱 32 16 0 6 28箱 48 32 16 0 例 2 某公司需要對某種新產(chǎn)品的批量作出決策。若牛奶當月為售完，則因過期而每箱損失 16元。 – 決策分析 —— 就是分析在各種條件下不同的決策行動的合理性以及在多種可能方案中選擇最佳方案的過程。 （ 1） 收益 （ 利潤 ） – 此處的收益表示利潤。經(jīng)估算，各行動方案在各種需求的情況下的收益值情況如下表，問哪種行動方案為最好？ 表 3 收益表 單位：萬元 自然狀態(tài) 損益值 行動方案 需求量大 S1 需求量一般 S2 需求量小 S3 大批量生產(chǎn) A1 36 14 8 中批量生產(chǎn) A2 20 16 0 小批量生產(chǎn) A3 14 10 3 二 、 決策問題的一般性描述 （一）決策問題的基本要素 – 從以上兩個例子可以總結出，決策問題一般包括三個基本要素： 行動方案、自然狀態(tài)和損益函數(shù) (Alternative, State of Nature, Payoff)。設在狀態(tài) Sj下，作出決策為 Ai，則其產(chǎn)生的效果可用函數(shù) rij=R（ Ai， Sj） 來表示。若損益值為損失，則各決策準則需要作相應地調(diào)整。 ir m ax* ? 3}{m in ?ijj r}{min ijj r故應選方案 A3 自然狀態(tài) 損益值 行動方案 需求 量大 S1 需求 一般 S2 需求 量小 S3 悲觀法 大批量生產(chǎn) A1 36 14 8 8 中批量生產(chǎn) A2 20 16 0 0 小批量生產(chǎn) A3 14 10 3 3 二 、 樂觀準則 (optimistic approach) – 與悲觀準則相反，在該準則下，決策者總是從最有利的角度去考慮問題，即認為， 無論采取何種決策，總會出現(xiàn)最有利的自然狀態(tài)與之對應。 – 其中， α為樂觀系數(shù) （ 0≤α≤1）， 當 α=1時，就是樂觀準則，當 α=0時，就是悲觀準則。 njmirrh ijijiij ,1。 14)81436(3131)( 3111 ????? ??jjrAER12)01620(31)( 1 ????AER9)31014(31)( 3 ????AER不確定性決策總結 – 綜上所述，對于非確定性決策問題，采用不同的決策方法所得結果可能會不同，而且也難以判斷各方法的優(yōu)劣。 表 7 各種需求量的概率統(tǒng)計分析表 每月需求量（箱數(shù)） 各種需求出現(xiàn)次數(shù)的統(tǒng)計 各種需求出現(xiàn)的概率 25 2次 26 6次 27 10次 28 2次 Σ 20次 – 這樣，就得到如下表所示的決策信息（風險決策表）。 )}({m a x)( 3 ?? jj SPSP 1 6 2}{m a x 333* ??? rrr ii 狀態(tài) 損益值 方案 25箱 (S1) 26箱 (S2) 27箱 (S3) 28箱 (S4) P（ S1）= P（ S2）= P（ S3）= P（ S4）= 25箱（ A1） 150 150 150 150 26箱（ A2） 134 156 156 156 27箱（ A3） 118 140 162 162 28箱（ A4） 102 124 146 168 二 、 期望值準則 (expected value approach) （一）最大期望收益準則 – 期望收益最大值所對應的方案為最優(yōu)方案。 元）()}({m i n)( 2 ?? ii AELAEL舉例 用期望損失準則對下表所表述的問題進行決策 。有些決策問題包括兩級以上的決策，即所謂的多級決策（也稱序貫決策）問題。對于較復雜的多級決策問題，可以畫出樹形圖，以便 集體討論、集體決策 。若所選方案的期望收益為ER*，則全信息的價值為 EVPI=EPPI－ ER* }{m a x* ijij rr ?? ??j jjrSPEPPI *)(– 對于上表所描述生產(chǎn)規(guī)模的決策問題，計算其全信息的價值 r1* =36； r2* =16； r3*=3 EPPI= 36+ 16+ 3=（萬元） – 在未獲得信息的情況下，只能作出方案 A1的決策，其期望收益為 ER*=max{， 14， }==ER（ A1） – 這樣 EVPI=EPPI－ ER*=－ =（萬元） – 這 元就是本問題完全信息的價值，它一方面說明完全信息能給決策者帶來更大的收益，另一方面說明決策在現(xiàn)有情況下，無論怎樣去補充信息，最大能增加 益。 – 對于風險決策問題，由過去經(jīng)驗或?qū)＜夜烙嬎@得的各自然狀態(tài)的概率稱為 先驗概率 (prior probabilities)。,1)|()()|()()( ?? ????)|()()(1??? niikik SBPSPBP 概率論相關知識 – 條件概率 —— 設 A為一個隨機事件，稱在“事件 B出現(xiàn)”的條件下，事件 A的概率為“事件 B出現(xiàn)下事件 A的條件概率。 P（ S1） =75%為 先驗概率 。 – 樣本信息的最大期望收益為 ERI=P(B1) ER*(B1)+P(B2) ER*(B2) = + =（萬元） – 樣本信息的價值為 EVSI=ERI－ ER* =－ =（萬元） – 因此，用 ，遠遠超過其價值本身，因此花費這筆咨詢費并不合算。 – 決策本身是決策者的具體行為，因此，決策必須考慮決策者的主觀價值。或用其它數(shù)值范圍，如 100— 0。該投資的最大收益為 200萬元，最小收益為 － 50萬元，試用 V— M法確定該投資者的效用曲線。 – 當需要用計算機來進行計算時，效用曲線還可以擬 合成函數(shù)關系 。 數(shù)據(jù)、模型與決策案例 ——斯沃富德公司決策問題 – 斯沃富德公司有三種投資方案 , 面臨房地產(chǎn)價格上漲、不變和下降三種自然狀態(tài) ,有關數(shù)據(jù)如下表 : 斯沃富德投資方案損益表 單位 : 百萬美元 自然狀態(tài) 決策方案 價格上漲 P(s1)= 價格不變 P(s2)= 價格下降 P(s2)= 投資 A (d1) 投資 B (d2) 不投資 (d3) 30000 50000 0 20220 20220 0 50000 30000 0 : ER(d1)= 30000+ 20220+ (50000) =9000 ER(d2)= 50000+ (20220)+ (30000) =1000 ER(d3)= 0+ 0+ 0 =0 即 , 投資項目 A. – 現(xiàn)在的問題是 :公司決策者認為 :30000美元的損失足以使公司倒閉 , 因此 , 對斯沃富德公司來說，方案 d1和 d2風險太大 , 因此應選擇方案 d3。 THE END