【正文】 ????????321001xxxy狀態(tài)空間表達(dá)式為 210 aaa ??? 0?此時(shí)，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)地，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 設(shè)待實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 因?yàn)? 上式可變換為 （ 26） 傳遞函數(shù)中有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn) 令 則 對上式求拉氏反變換，可得： 每個(gè)積分器的輸出為一個(gè)狀態(tài)變量，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： 或表示為： 推廣到 階系統(tǒng)，式 (26)的實(shí)現(xiàn)可以為： （ 28） 狀態(tài)空間方程實(shí)現(xiàn)非唯一，書 p28, 圖 ： （ 29） 為求得 令式（ 29）與式（ 26）相等，通過對 多項(xiàng)式系數(shù)的比較得： 故得： （ 30） 也可將式 (30)寫成式 (31)的形式，以便記憶。 例： 解： 慣性環(huán)節(jié) ： 111?sTK→ → 11TKs111T 111?sTKsTK22u y － ＋ 例： 解： 比例積分環(huán)節(jié) ： 22TKs1→ → sTK22 111?sTKsTK22u y － ＋ 例 ： 解 ： 綜合慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)模擬結(jié)構(gòu)圖得 ： 111?sTKsTK22u y － ＋ 11TKs111T22TKs1u y 解： 選積分器的輸出為狀態(tài)變量得： 11TK s111T22TK s1u y 2x 1x?1x?2x狀態(tài)方程： uTKxTxTKxxTKx1121111222211???????輸出方程： 1xy ?狀態(tài)空間表達(dá)式 從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 一般常見的控制系統(tǒng)，按其能量屬性，可分為電氣、機(jī)械、機(jī)電、氣動(dòng) 液壓、熱力等系統(tǒng)。對于式 (9)和式 (10)所描述的系統(tǒng)，它們的框圖分別如圖 a和 b所示。 狀態(tài)方程 由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的微分方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。如在圖 ，指定 作為輸出，輸出一般用 y表 示，則有： 式中 (2) 狀態(tài)方程和輸出方程合并起來，就是系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 下圖是下列二輸出的二階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 例 .試求用電樞電壓控制的他激電動(dòng)機(jī)的狀 態(tài)空間表達(dá)式 (輸入 u(t),輸出 q (t)) aR aLaiufu fR fLfi const? qJ???f 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 粘性摩擦常數(shù)， 電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)， 電勢常數(shù) J? f ?mC ? eC?aR aLaiu fufR fLfi const? qJ???f 解： 電壓方程： 運(yùn)動(dòng)方程 ： 22maddC i J fd t d tqq??電磁轉(zhuǎn)矩 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， 粘性摩擦常數(shù) ， 電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù) ， 電勢常數(shù) J? f ?mC ? eC?反電勢 dtdCdtdiLiRueaaaaq???22maddC i J fd t d tqq??解： 122 2 33 2 31meaa a axxCfx x xJJCR ux x xL L Lyxq?? ? ?? ? ? ???電壓方程： 運(yùn)動(dòng)方程： 1 2 3, ax x x iqq? ? ?令 整理得 : dtdCdtdiLiRueaaaaq???狀態(tài)空間表達(dá)式 矩陣形式 1122330 1 000010meaaaaxxCfx x uJJxxCRLLL??????????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?????? ????????? ?1231 0 0xyxx???????????122 2 33 2 31meaa a axxCfx x xJJCR ux x xL L Lyxq?? ? ?? ? ? ??? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 考慮一個(gè)單變量線性定常系統(tǒng)，它的運(yùn)動(dòng)方程是一個(gè) 階線性常系數(shù)微 分方程： 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為 傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn) 在這種情況下，系統(tǒng)的微分方程為： 相應(yīng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 上式的實(shí)現(xiàn)，可以有多種結(jié)構(gòu)，常用的簡便形式可由相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖 (下圖 )導(dǎo)出。 uuuyyyy 324 ?????? ?????????3,1,1,0,3 0123 ????? bbbbn4,2,1 210 ??? aaa解 ： uxxxxxx??????????????????????????????????????????????1331421100010321321???能觀型 13,3,1,0 0123 ????? ????? ????????????321001xxxy輸出方程 狀態(tài)方程 多輸入一多輸出系統(tǒng)微分方程的實(shí)現(xiàn) 一雙輸入一雙輸出的三階系統(tǒng)為例，設(shè)系統(tǒng)的微積分方程為： （ 35） 同單輸入一單輸出系統(tǒng)一樣，式 (35)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)也是非唯一的。所以稱特征多項(xiàng)式的系數(shù)為系統(tǒng)的不變量。 當(dāng) 時(shí) ，意味著不同標(biāo)號的插入與輸出有相互關(guān)聯(lián)，稱為有耦合關(guān)系， 這正是多變量系統(tǒng)的特點(diǎn)。 2．串聯(lián)連接 串聯(lián)連接下如圖所示。 實(shí)現(xiàn)是非唯一的，較簡單的實(shí)現(xiàn)見下圖所示的模擬結(jié)