【正文】 極限誤差 ?Lmin= → L = 一般數(shù)據(jù) 按有效數(shù)字取舍數(shù)據(jù)的位數(shù) 數(shù)據(jù)誤差（半個(gè)單位以內(nèi)） 如： （ ?）， （ ? ） 2）數(shù)字的舍入規(guī)則 一般數(shù)據(jù) “ 四舍六入五湊雙” 精度數(shù)據(jù)（標(biāo)準(zhǔn)差、極限誤差） “ 只入不舍” 如：極限誤差 →→ （一位有效數(shù)字） 3）數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 ? 加減運(yùn)算 小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù) 如： + = →→ ? 乘除運(yùn)算 有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù) 如： ? = →→ 102 最小二乘原理及其應(yīng)用 1）最小二乘法原理 殘差平方和最小 2）回歸分析： ? 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法 →→ 目標(biāo)變量與自變量 →→ 函數(shù)關(guān)系 ? 不能由自變量的數(shù)值精確的求得目標(biāo)變量 利用相關(guān)關(guān)系 通過(guò)數(shù)據(jù)處理 →→ 數(shù)學(xué)表達(dá)式 ? 應(yīng)用：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理、經(jīng)驗(yàn)公式的求得、因素分析、產(chǎn)品質(zhì)量控制、 系統(tǒng)模型建立 ? 最小二乘法 → → 最佳函數(shù)關(guān)系式 ? 數(shù)學(xué)模型：直線、拋物線、雙曲線、冪函數(shù) 3）回歸方程的方差分析與顯著性檢驗(yàn) 顯著性檢驗(yàn) 自變量和因變量之間的關(guān)系與實(shí)際是否相符 方差分析 求解 / 預(yù)報(bào)因變量的值的精度如何 測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示方法 ? 不確定度 表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系 的參數(shù)稱為測(cè)量不確定度。 超過(guò) 誤差限 是指 ==隨機(jī)誤差在一定的置信概率下的確定置信限。變化周期，兩次測(cè)量所得的周期系統(tǒng)誤差，數(shù) 值相等、正負(fù)相反，取平均值。 2）采用正確的測(cè)量方法和手段，避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差， 如 ① 分析可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，提前采取相應(yīng)措施，防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)； ② 按誤差規(guī)律，引入修正值進(jìn)行校正，消除已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差； ③ 在實(shí)際測(cè)量的方法上采用有效的測(cè)量方法，消除或減小系統(tǒng)誤差； ④ 采用有效的方法提高現(xiàn)有儀器設(shè)備測(cè)量準(zhǔn)確度，取得更好的測(cè)量效果。 ? 以上方法通常綜合使用，互相補(bǔ)充、相互驗(yàn)證。 ? 總之：測(cè)量誤差是普遍存在的問(wèn)題，為此要充分了解誤差產(chǎn)生的原因，找出減小誤差的影響、提高測(cè)量精度的方法；并對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性要給出準(zhǔn)確的評(píng)定（精確度的估計(jì)）。我們就 必須了解產(chǎn)生誤差的原因，掌握避免誤差產(chǎn)生或擴(kuò)大的方法。如被測(cè)量的量值?。ǚ帜福?，則允許的測(cè)量絕對(duì)誤差也越?。ǚ肿樱?。 ② 絕對(duì)誤差不能完全說(shuō)明測(cè)量的準(zhǔn)確度。 ? 相對(duì)誤差 指絕對(duì)誤差（ Δ）與真值（ X0）或測(cè)量值（ X）之百分比。 ? 原因：裝置誤差、使用誤差 ? 處理：判斷、剔除 ④ 疏忽誤差 指觀察人員誤讀或不正確使用儀器與測(cè)試方案等人為因素 所引起的誤差。 ? 性質(zhì)： 呈 正態(tài)分布，并具有以下特性 對(duì)稱性： 絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等 單峰性： 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多 有界性： 偶然誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定程度 抵償性： 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，偶然誤差算術(shù)平均值趨于 0 ? 隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因：裝置誤差、環(huán)境誤差、使用誤差 ? 隨機(jī)誤差的處理：統(tǒng)計(jì)分析、計(jì)算處理 → 減小 隨機(jī)誤差的大小表明測(cè)量結(jié)果重復(fù)一致的程度，即測(cè)量結(jié)果的分散性 。 ? 特點(diǎn)：誤差為有規(guī)律可循、偏差（ Deviation）重復(fù)再現(xiàn)、通過(guò)理論分析 或?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證，能找出誤差產(chǎn)生的原因和規(guī)律、能減少和消除的誤差。 ?定量誤差：是按誤差值的大小和性質(zhì)來(lái)分類的 用來(lái)計(jì)算誤差值的大小，以便及時(shí)修正而給出正確值。 ? 約定真值將會(huì)隨著科技水平的發(fā)展而 更加接近 被測(cè)參數(shù)的真實(shí)值。 真 值 ? 真值 X 0 有理論真值和相對(duì)真值，也有稱約定真值。 由于傳感器的輸出信號(hào)種類很多 ， 而且信號(hào)往往很微弱 ， 一般都需要經(jīng)過(guò)變送環(huán)節(jié)的進(jìn)一步處理 ， 把傳感器的輸出轉(zhuǎn)換成如 0～ 10mA、 4～ 20mA等標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的模擬量信號(hào)或者滿足特定標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)字量信號(hào) ， 這種檢測(cè)儀表稱為 變送器 。所以對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù) 進(jìn)行誤差分析與選擇測(cè)量方法是同樣重要 的。 實(shí)驗(yàn)室測(cè)量 一般用于科學(xué)研究、儀器校準(zhǔn)和計(jì)量認(rèn)證等精密測(cè)量工作。 ? 量值 既可以是一個(gè)準(zhǔn)確的值，也可以是一個(gè)近似的值。 ② 相對(duì)真值： 利用高一等級(jí)精度的儀器或裝置的測(cè)量結(jié)果作為近似真值。 即：測(cè)量誤差 Δ = 測(cè)量結(jié)果 X – 真值 X0 ? 誤差只與測(cè)量結(jié)果有關(guān)，而與測(cè)量程序，包括測(cè)量原理、儀器、條件等無(wú)關(guān)。 ?定性誤差，定量表示，分析誤差產(chǎn)生的原因，以便及時(shí)處理。 系統(tǒng)誤差愈小，則測(cè)量結(jié)果的正確度愈高。 反之，測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性好，精密度高。 ⑦ 允許誤差 指儀表的示值或性能不允許超過(guò)某個(gè)誤差范圍。 ③相對(duì)額定誤差 是指最大絕對(duì)誤差（ Δm）與儀表的量程（ X上 –X下 ）之 百分比 也稱為： 允許誤差 。 0xx ???被測(cè)量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測(cè)量值 X 來(lái)代替 相對(duì)誤差 （ 177。 、 %） ? 因?yàn)閮x表的允許誤差與儀表的具體示值無(wú)關(guān)，則可以更好地說(shuō)明儀表測(cè)量的 精確程度。 ? 檢測(cè)系統(tǒng)器件特性變化引起的誤差；如電路元件老化、漂移、電氣噪聲等引起偏離設(shè)定值。 ? 優(yōu)點(diǎn)：可反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重（如最嚴(yán)重情況） 由此分析產(chǎn)生誤差的主要原因 根據(jù)結(jié)果和實(shí)際差別的大小，提出減小誤差主要應(yīng)采取的措施。 ? 例如：儀器零點(diǎn)誤差；經(jīng)年變化誤差；溫度、電磁場(chǎng)等環(huán)境條件引起的誤差；動(dòng)力源引起的誤差等。 ② 抵消法： 改變測(cè)量條件（如方向），兩次測(cè)量結(jié)果的誤差符號(hào)相反 ，計(jì) 算平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差。 ? 綜前所述：傳感器信號(hào)轉(zhuǎn)換 找出有影響的因素 采用選頻放大器、濾波器、濾色片 截?cái)?/刪除無(wú)用頻帶（定值 /較窄范圍）只讓有用信號(hào)頻帶通過(guò) 保證系統(tǒng)誤差穩(wěn)定 得到修正值 從而減輕校正、補(bǔ)償難度 得到準(zhǔn)確結(jié)果。 ? 產(chǎn)生隨機(jī)誤差的因素很多，而每一因素對(duì)測(cè)量值分別只有微小的影響，隨機(jī)誤差就是由這些微小影響的總和所造成的。 ? 測(cè)量不確定度 表明了隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)對(duì)測(cè)量結(jié)果所造成的影響。 ?只有 綜合全面的考慮儀表技術(shù)指標(biāo)和應(yīng)用要求 ，才能選擇合適的性價(jià)比高的儀表；才能保證儀表穩(wěn)定可靠的正常工作，滿足工藝要求； 一切以應(yīng)用要求為主。所以要確定好的性價(jià)比。 它體現(xiàn)了隨機(jī)誤差在檢測(cè)中的 影響。 ? 一般，在使用儀表時(shí)，為了發(fā)揮儀表的測(cè)量精度，選儀表量程時(shí)要注意，測(cè)量值最好在量程的 1/3～ 2/3之間。 ? 滯環(huán) 會(huì)使儀表在同一輸入量對(duì)應(yīng)有兩個(gè)輸出量，出現(xiàn)誤差。 ? 重復(fù)性 它不包括滯環(huán)和死區(qū)。所以在評(píng)價(jià)儀表性能時(shí)，常要求其具有一定的重復(fù)性和再現(xiàn) 性。 即：線性度 = ?y max / y max ?100% ?y max — 實(shí)際輸出曲線同理想直線間的最大偏差值； y max — 實(shí)際最大輸出量。 ? 否則，它將隨輸入量的大小而變化。 c) 分辨力（靈敏度閾） 表征儀表或檢測(cè)系統(tǒng)有效辨別輸入量最 小變化量的能力。 a) 平均無(wú)故障工作時(shí)間： 因?yàn)閮x表的多數(shù)故障的修復(fù)是很容易的，所 以就相鄰兩次故障時(shí)間間隔的平均值作為指 標(biāo)來(lái)表示平均無(wú)故障的工作時(shí)間。 c) 有效度Ａ 表示了工作時(shí)間在整個(gè)時(shí)間中所占的份額，當(dāng)Ａ值越大 則可靠性越高： 有效度 A； 平均無(wú)故障工作時(shí)間 t1； 平均故障修復(fù)時(shí)間 t2 且： 211tttM T T RM T B FM T B FA????⑩ 動(dòng)態(tài)誤差 相對(duì)百分誤差 、 非線性誤差 、 變差都是穩(wěn)態(tài) （ 靜態(tài) ） 誤差 。 ? 目前，按照國(guó)家 統(tǒng)一規(guī)定所劃分的儀表精度等級(jí) 有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 允許誤差 精度等級(jí) %100%100 ??????下x上x(chóng)m量程最大 絕 大 絕對(duì)誤 差mS? 精度等級(jí)一般用一定的符號(hào)形式表示在儀表面板上： ? 精度等級(jí)數(shù)值越小，表示儀表的精確度越高。 ② 分辨率 ? 分辯率 指檢測(cè)儀表能夠精確檢測(cè)出被測(cè)量的最小變化的能力。 ? 一般與數(shù)字儀表 A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)有關(guān)，位數(shù)越大，分辨率越好。 ? 值得注意：儀表的最小分格值應(yīng)是儀表的 有意義的最小讀數(shù) ，即： 最小分格值 =（ ~1） Δm ? 由此，儀表面板上的最多的分格數(shù)只能是： 最多分格數(shù) = 儀表的量程 /最小分格值 或 最多分格數(shù) = （ 1~2） 100 / 精度等級(jí) ? 因此，儀表本身的精度低、基本誤差大會(huì)使儀表的分格值大，則分格數(shù)就少，就會(huì)造成讀數(shù)不準(zhǔn)確。存在死區(qū)的儀表要求輸入值要大于某一限度才能引起輸出的變化，所以死區(qū)也稱為 不靈敏區(qū) 。 4℃ ，問(wèn)此表是否合格 ? ? ?CxxS 下上mm03%100)600120 0(%%100????????????解： 由題意，根據(jù)精度等級(jí)定義表達(dá)式 : 答： 此溫度傳感器的最大絕對(duì)誤差為 177。 2℃ 。 (a ) 、 0~80℃ ， (b) 、 0~100℃ ， (c ) 、 0~100℃ ， (d) 、 0~200℃ 例 4： 某壓力變送器測(cè)量范圍為 0～ 400kPa，在校驗(yàn)該變送器時(shí)測(cè)得的最大絕對(duì)誤差為 — 5kPa，請(qǐng)確定該儀表的精度等級(jí)?？紤]到儀表等級(jí)越高，成本越高，故應(yīng)選擇 。 (a)、 0~200mA (b)、 0~100mA (c) 、 0~100mA （提示：確定量程 確定精度 選擇儀表） 34：討論、思考題、作業(yè)： 休息 ? ? zdh123 好好學(xué)習(xí)！天天向上！ 天生我才必有用！