【正文】 誤差、相對誤差、允許誤差 等。 ? 絕對誤差 指測量結(jié)果 （ X）與被測量的真值（ X0）之差。 ? 應用中， 通常把檢定中高一等級的計量標準表所測得的量值作為真值 。 ? 相對誤差 指絕對誤差（ Δ）與真值（ X0）或測量值（ X）之百分比。 常見有如下三種表示方式： ① 實際相對誤差 是指絕對誤差（ Δ）與被測量的真值（ X0實際值）之百 分比。 ② 標稱相對誤差 是指絕對誤差（ Δ）與儀表示值（ X）之百分比。 ③相對額定誤差 是指最大絕對誤差（ Δm）與儀表的量程（ X上 –X下 ）之 百分比 也稱為： 允許誤差 。 測量值 被測量的真值，常用約定真值代替 絕對誤差 （ 177。 、單位） 特點： ① 絕對誤差 是一個具有確定的大小、符號及單位的量 （ 177。 、單位） 。 單位給出了被測量的量綱，其單位與測得值相同。 ② 絕對誤差不能完全說明測量的準確度。 絕對誤差 注意 ? 定量誤差的計算 1）絕對誤差： 測量所得數(shù)據(jù)與其相應的真實值之差。即 由于儀表量程范圍內(nèi) 每一點的絕對誤差都不盡相同 ，而且同一絕對誤差相對于不同的測量真值時，其誤差的大小也不同，因此引入相對誤差的概念 .。 0xx ???被測量的真值，常用約定真值代替，也可以近似用測量值 X 來代替 相對誤差 （ 177。 、 %） 特點： ① 相對誤差 只有大小和符號，而無量綱，一般用百分數(shù)來表示 （ 177。 、 %） 。 ② 相對誤差常用來衡量測量值的相對準確程度。 絕對誤差 相對誤差 注意 2）相對誤差： 測量的絕對誤差與被測量的真值之比，即 ? 相對誤差能確切反映測量效果 ：在同一相對誤差下，若被測量的大小不同，則允許的測量誤差也不同。如被測量的量值?。ǚ帜福瑒t允許的測量絕對誤差也越?。ǚ肿樱? ? 雖然用相對誤差來衡量儀表的精度比較合理，但 同一相對誤差也不能代表儀表量程內(nèi)每一點的測量準確性 ，還應考慮整個量程范圍內(nèi)的測量誤差值的大小，由此引入相對額定誤差的概念，即也為引用誤差或稱為允許誤差 %1 0 00???x?%1 00????下上mxxS相對額定誤差 是一種相對誤差，而且該相對誤差是引用了特定值， 即儀表量程得到的，故該誤差又稱為引用相對誤差、滿度誤差。 3）允許誤差： 儀表標稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對誤差 儀表標稱范圍 （或量程 =儀表上限 一下限 ） 最大引用誤差 （ 177。 、 %） ? 因為儀表的允許誤差與儀表的具體示值無關，則可以更好地說明儀表測量的 精確程度。它是儀表的基本誤差的主要形式，是 儀表的主要性能指標之一 。 注意 相對額定誤差 允許誤差 三、測量誤差的來源 ? 任何儀表的讀數(shù)都是有一定的誤差的。因為： ? 從參數(shù)到儀表讀數(shù)中間要經(jīng)過傳遞、轉(zhuǎn)換等環(huán)節(jié)，這就會造成讀數(shù)與真實參數(shù)的不一致，而存在讀數(shù)誤差； ? 各種儀表都是批量生產(chǎn)的、統(tǒng)一刻度的，每個傳感器及其使用條件又不能完全一樣，所以也存在著讀數(shù)誤差。 ? 為了使用時我們能知道所用儀表的精確程度，能正確地估計測量結(jié)果和與約定真值的差距，獲取準確的測量數(shù)據(jù)。我們就 必須了解產(chǎn)生誤差的原因，掌握避免誤差產(chǎn)生或擴大的方法。 ? 誤差的來源歸納有四種 原理誤差；裝置誤差；環(huán)境誤差；使用誤差。 （ 1）原理誤差：測量原理和方法本身存在缺陷和偏差；如： ? 近似：理論分析與實際情況差異 如：非線性、比較小時、可以近似為線性等； ? 假設：理論上成立、實際中不成立 如：誤差因素互不相關；實際情況與檢測理論的假定情況不符產(chǎn)生的誤差； ? 方法：測量方法存在錯誤或不足 如：采樣頻率低、測量基準錯誤等； ? 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)所使用的材料性能和制造技術(shù)引起的誤差； ? 組成檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞特性方面產(chǎn)生的誤差； （ 2）裝置誤差：測量儀器、設備、裝置導致的測量誤差；如： ? 機械：零件材料性能變化、配合間隙變化、傳動比變化、蠕變、空程等引起的誤差； ? 檢測系統(tǒng)各環(huán)節(jié)動力源的變化引起的誤差；如電源波動、電流、電壓、氣壓、液壓等變化。 ? 檢測系統(tǒng)器件特性變化引起的誤差；如電路元件老化、漂移、電氣噪聲等引起偏離設定值。 （ 3）環(huán)境誤差：測量環(huán)境、條件引起的測量誤差；如： ? 檢測環(huán)境引起的誤差；如環(huán)境條件（空氣溫度、濕度、大氣壓力、振動、電磁場干擾、氣流擾動等）差異，引起器件的性能的變化。 （ 4） 使用誤差：讀數(shù)誤差、違規(guī)操作、粗心大意等；如： ? 檢測方法誤差；如檢測方法、采樣方法、測量重復次數(shù)、取樣時間等方法使用不當。 ? 檢測人員造成的誤差；如人員視覺、讀數(shù)誤差、經(jīng)驗、熟練程度、精神方面原因（疲勞）等。 ? 通過對測量誤差的學習要掌握以下幾點：根據(jù)檢測目的選擇測量精度；誤差原因分析及誤差的表示方法；間接檢測時誤差的傳遞法則；平均值誤差的估計以及粗大誤差的檢驗；用測量數(shù)據(jù)推導實驗公式等。 ? 總之：測量誤差是普遍存在的問題，為此要充分了解誤差產(chǎn)生的原因，找出減小誤差的影響、提高測量精度的方法；并對測量結(jié)果的可靠性要給出準確的評定（精確度的估計）。 四、確定測量誤差的方法 ? 采用與被測對象有關的專業(yè)知識，如物理過程、數(shù)學手段等，確定出測量誤差大小。 1）逐項分析法 ? 對測量中可能產(chǎn)生的誤差進行分析、逐項計算出其值，并對其中主要項目按照誤差性質(zhì)的不同，用不同的方法綜合成總的測量誤差極限值。 ? 優(yōu)點：可反映出各種誤差成分在總誤差中所占的比重（如最嚴重情況） 由此分析產(chǎn)生誤差的主要原因 根據(jù)結(jié)果和實際差別的大小，提出減小誤差主要應采取的措施。 ? 適用： ① 擬定測量方案；② 研究新的測量方法、設計新的測量裝置和系統(tǒng)。 2）實驗統(tǒng)計法 ? 應用數(shù)理統(tǒng)計的方法，對在實際條件下所獲得的測量數(shù)據(jù)進行分析處理，確定其最可靠的測量結(jié)果，和估算其測量誤差的極限值。 ? 優(yōu)點：利用實際測量數(shù)據(jù)估算，反映各種因素的實際綜合作用。 ? 適用：① 一般測量； ② 對測量方法和測量儀器的實際精度進行估算和校驗。 ? 以上方法通常綜合使用，互相補充、相互驗證。 五、數(shù)據(jù)處理的一般方法 ? 目的：根據(jù)被測量，進行數(shù)據(jù)處理，給出測量的估計值，得出測量值得的可信程度（評定結(jié)果）。 1. 系統(tǒng)誤差的消除方法 ? 系統(tǒng)誤差是指測量器件或方法引起的有規(guī)律的誤差， 體現(xiàn)為與真值之間的偏差。 ? 例如：儀器零點誤差；經(jīng)年變化誤差；溫度、電磁場等環(huán)境條件引起的誤差；動力源引起的誤差等。 ? 在掌握了誤差產(chǎn)生的原因后，就可以對儀器加以校對，找出系統(tǒng)誤差的數(shù)值，并設法消除它。如：改變測試的環(huán)境條件；檢查儀表的裝配工藝和應用條件；采用一定的抗干擾措施等。 1）進行理論分析和專門的 實驗研究，找出系統(tǒng)誤差的具體數(shù)值和變化規(guī)律，確定修正值。 例如：確定溫度、濕度、頻率修正等修正值；或確定修正表格、 修正曲線、修正公式等，按規(guī)律校正系統(tǒng)誤差。 2）采用正確的測量方法和手段，避免出現(xiàn)系統(tǒng)誤差， 如 ① 分析可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，提前采取相應措施，防止系統(tǒng)誤差出現(xiàn)； ② 按誤差規(guī)律，引入修正值進行校正，消除已出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差； ③ 在實際測量的方法上采用有效的測量方法，消除或減小系統(tǒng)誤差； ④ 采用有效的方法提高現(xiàn)有儀器設備測量準確度，取得更好的測量效果。 3）采用正確的 數(shù)據(jù)處理方法，消除系統(tǒng)誤差 ，如 ① 換位法 /替代法： 將引起系統(tǒng)誤差的條件（如被測量的位置）相互交換 ， 在其他條件不變的情況下，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素對測量 結(jié)果起相反的作用，由此抵消系統(tǒng)誤差。 即：用已知量替換被測量。 ② 抵消法： 改變測量條件（如方向），兩次測量結(jié)果的誤差符號相反 ，計 算平均值消除帶有間隙特性的定值系統(tǒng)誤差。 ③ 差動法： 被測量對傳感器起差動作用，干擾因素起相同作用，其被測量 的作用相加、干擾的作用相減。此方法可抑制干擾，提高靈敏 度和線性度。 ④ 比值補償法： 利用比值補償原理，采用影響因素在輸出計算式的分子、 分母上同時出現(xiàn)，從而約消影響因素。 ⑤ 半周期偶數(shù)觀測法： 在系統(tǒng)誤差隨某因素成周期性變化時，測量采用 189。變化周期，兩次測量所得的周期系統(tǒng)誤差，數(shù) 值相等、正負相反，取平均值。 ? 自動檢測時，檢測的時間間隔為 189。周期，可以克服隨時間周期變化因素的影響。 ? 綜前所述：傳感器信號轉(zhuǎn)換 找出有影響的因素 采用選頻放大器、濾波器、濾色片 截斷 /刪除無用頻帶（定值 /較窄范圍）只讓有用信號頻帶通過 保證系統(tǒng)誤差穩(wěn)定 得到修正值 從而減輕校正、補償難度 得到準確結(jié)果。 ? 措施 恒溫、穩(wěn)壓或穩(wěn)頻 2. 粗大誤差的減少辦法和剔除準則 ? 粗大誤差是指由于某些人為因素而產(chǎn)生的能夠避免的誤差 。 ? 測量中應避免這種誤差的出現(xiàn)，通常含有粗大誤差的測量值稱為壞值。 ? 遵循一定的判別方法和剔除原則， 先判斷是否為壞值，是壞值就剔除。 ? 測量過程中，通常從以下幾方面考慮誤差的來源，再采取相應措施： 人為因素（讀錯、記錄錯、操作錯） 不符合實驗條件 /環(huán)境突變（突然振動、電磁干擾等） 隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除 重新測量 ? 整個測量完畢之后，針對誤差采用統(tǒng)計判別法處理數(shù)據(jù)：超過 誤差限 ， 則判為壞值 剔除。 超過 誤差限 是指 ==隨機誤差在一定的置信概率下的確定置信限。 3. 隨機誤差的分析處理 統(tǒng)計方法 ? 隨機誤差是指 除系統(tǒng)誤差外，一些由隨機因素引起的、無法排除 并難以校正的誤差。 ? 隨機誤差的 特點就是 誤差的大小和符號都在隨時發(fā)生變化 。 ? 產(chǎn)生隨機誤差的因素很多，而每一因素對測量值分別只有微小的影響，隨機誤差就是由這些微小影響的總和所造成的。 ? 例如：空氣干燥程度、凈化程度、氣流的大小和方向等、 還有其它一些無法準確控制和確定的因素都會對測量結(jié)果產(chǎn)生微小的影響。 ? 在同一條件下反復測試，可以發(fā)現(xiàn) 隨機誤差的概率服從統(tǒng)計分析的規(guī)律 。 ? 誤差理論就是針對隨機誤差的這種規(guī)律，對所得的一組有限數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理來估測測量真值的理論。 ? 隨機誤差是用隨機函數(shù)來表達，是從采樣平均和采樣方差中求取真值和方差的最佳估計值的方法。 誤差綜合 1）系統(tǒng)誤差的合成 ① 已定系統(tǒng)誤差 大小和正負已知 代數(shù)和 校正消除 ② 未定系統(tǒng)誤差 難以知道或不能確切掌握大小和正負 極限范圍 ? e 不確定度代數(shù)相加法、方和根法、廣義方和根法 2）隨機誤差的合成 ① 間接測量平均值的計算 ② 間接測量隨機誤差的合成 各直接測量量互不相關 ③ 不等精密度測量 加權(quán)算術(shù)平均值 “權(quán)” 比重的大小（信賴度高 比重大）