【正文】 增加的誤差，與影響誤差相似。例如： 環(huán)境溫度、電源電壓等 – 例： MF20型晶體管萬用表。 ?基本誤差： – 直流電壓、電流為 177。 % ?附加誤差： – 電池電壓在 ～ （額定值為６Ｖ），附加誤差為 177。 1%； – 環(huán)境溫度在 0～ 40℃ 范圍內(nèi)（額定值為 20℃ 177。 2℃ ），每變化 10℃ 附加誤差 177。 %。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 一次直接測量時(shí) 最大誤差的估計(jì) ? 在已知儀表準(zhǔn)確度等級(jí)的前提下進(jìn)行一次測量，如何確定測量誤差？ ? 例： 用 S=、 30V量程的電壓表測 20V的電壓，誤差為多少？ VxSx mm %% ?????????0 . 7 5% 1 0 0 % 3 . 7 5 %20mmxxx S? ? ?? ? ? ? ? ? ?選擇儀器準(zhǔn)則： ① 應(yīng)盡使指針偏轉(zhuǎn)位置在靠近 滿度值的 1/3區(qū)域 內(nèi)； ②準(zhǔn)確等級(jí)度選越低越好。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 一次直接測量時(shí)最大誤差的估計(jì) (續(xù) ) ? 例 5:用 S=、 30V量程的電壓表分別測 20V、6V的電壓，相對(duì)誤差分別多少？ ? 當(dāng) Ux=20V， ? 當(dāng) Ux=6V， 2 . 5 % 3 0% 3 . 7 5 %20mmxxx S? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 . 5 % 3 0% 1 2 . 5 %6mmxxx S? ? ? ?? ? ? ? ? ?可見：與量程接近的，誤差較小。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 一次直接測量時(shí)最大誤差的估計(jì) (續(xù) ) ? 例 6:測 10V電壓，現(xiàn)有： ① 150V， 。 ②15V， ，問哪個(gè)誤差較小？ ? ①表 ? ②表 % % 150 5mmU S U V? ? ? ? ? ? ? ?可見： 并非等級(jí)度越高越好，要與量程相結(jié)合選擇儀表 % % 15 75mmU S U V? ? ? ? ? ? ? ?電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ .2 測量誤差的分類 ?２ . 誤差的來源 ?２ . 測量誤差的分類 ? ２ . 測量結(jié)果的評(píng)定 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 誤差的來源 ? 儀器誤差 ? 儀器誤差由于儀器本身的電路設(shè)計(jì)、安裝、機(jī)械部分不完善及附件所引入的誤差。 ? 如：電橋中的標(biāo)準(zhǔn)電阻、天平的砝碼、示波器的探級(jí)線，儀表的 0位偏移等 。 ? 影響誤差 ? 影響誤差是測量環(huán)境與額定工作條件不一致造成的誤差。 ? 如：溫度、濕度、氣壓、電磁場、光照、聲音、放射線、機(jī)械震動(dòng)、電源電壓等。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 誤差的來源 (續(xù) ) ? 方法誤差和理論誤差 ? 由于測量時(shí)所使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或測量定義不明確等所導(dǎo)致的誤差。 ? 如：用伏安法測電阻。 ? 人身誤差 ? 由于測量者的分辨能力、視覺疲勞、固有習(xí)慣或缺乏責(zé)任心等因素引起的誤差。 ? 如：操作不當(dāng)、讀錯(cuò)刻度等。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 – 根據(jù)誤差的性質(zhì) ， 測量誤差可分為系統(tǒng)誤差 、隨機(jī)誤差 、 疏失 （ 粗大 ） 誤差三類 。 ? – 定義： 在相同條件下，多次測量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào) 都保持不變 ，或在測量條件改變時(shí) 按一定規(guī)律變化 的誤差。 – 例如： 儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。 – 系統(tǒng)誤差表明了一個(gè)測量結(jié)果 偏離真值或?qū)嶋H值的程度 。 系差越小 ， 測量就越準(zhǔn)確 。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 （續(xù)） ? – 定義 : 在相同條件下 ， 多次測量同一量值時(shí) ，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都 以不可預(yù)知的方式 變化的誤差 。 – 原因： 主要由對(duì) 測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成 。 這些因素主要是噪聲干擾 、 電磁場微變 、 零件的摩擦和配合間隙 、 熱起伏 、 空氣擾動(dòng) 、 大地微震 、 測量人員感官的無規(guī)律變化 等 。 – 單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，多數(shù)接近于 正態(tài)分布 。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 （續(xù)） ? 特點(diǎn)： – 有界性 – 對(duì)稱性 – 抵償性 ? 處理： – 多次測量求平均值來消弱隨機(jī)誤差 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 （續(xù)） ? ： 疏失誤差是一種顯然與實(shí)際值不符的誤差 。 產(chǎn)生粗差的原因有： – ① 測量操作疏忽和失誤 如測錯(cuò) 、 讀錯(cuò) 、 記錯(cuò)以及實(shí)驗(yàn)條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實(shí)驗(yàn)等 。 – ② 測量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤 如用普通萬用表電壓檔直接測高內(nèi)阻電源的開路電壓 – ③ 測量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低 ， 雷電干擾 、 機(jī)械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等 。 ? 含有疏失誤差的測量值稱為壞值或異常值 ， 在數(shù)據(jù)處理時(shí) ， 應(yīng)剔除掉 。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 （續(xù)） ? 三個(gè)誤差同時(shí)存在情況 這兩者系統(tǒng)誤差相同 但下圖的測量點(diǎn)較分散，隨機(jī)誤差大 粗大誤差 隨機(jī)誤差 系統(tǒng)誤差 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量結(jié)果的評(píng)定 ? 準(zhǔn)確度 – 指測量值與真值的接近程度； – 反映 系統(tǒng)誤差 的影響 ， 系統(tǒng)誤差小則準(zhǔn)確度越高 。 ? 精密度 – 指測量值重復(fù)一致的程度； – 反映 隨機(jī)誤差 的影響 ， 精密度越高隨機(jī)誤差越小 。 ? 精確度 – 用來反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的 綜合影響 ； – 精確度越高 ， 表示準(zhǔn)確度和精密度都高 ， 意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小 。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量結(jié)果的評(píng)定 （續(xù)） 準(zhǔn)確度高， 精密度低 準(zhǔn)確度低， 精密度高 準(zhǔn)確度高， 精密度高 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性及其估算方法 數(shù)學(xué)期望 等精密度測量 —— 在相同條件下 ， 用相同的儀器和方法 ， 由同一觀測者以同樣細(xì)心的程度進(jìn)行多次測量 。 設(shè)對(duì) x進(jìn)行 n次等精密度測量 ， 得到測量值 xi為隨機(jī)變量 。 算術(shù)平均值： ? 當(dāng) n→ ∞ 時(shí)，得到數(shù)學(xué)期望： 測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差 11 niixxn?? ?11l im ( )nxiniEx n?? ?? ?總體平均值 樣本平均值 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 隨機(jī)誤差： 系統(tǒng)誤差： 絕對(duì)誤差 ： 測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差 i i xxE? ??0xEA? ??0 ( ) ( )i i x i xix x A E E????? ? ? ? ? ? ???絕對(duì)誤差等于隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差之和。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 算術(shù)平均值原理 (1)算術(shù)平均值的意義 ? 根據(jù) 隨機(jī)誤差的抵償性， 有 ? 若系統(tǒng)誤差為 0，則有： ? 當(dāng)有限次測量時(shí)，只要 n足夠大，則認(rèn)為： ? 即： 11l im ( ) 0ninin???? ????0xEA?11 0niin?????? 0xEA?即可用多次測量求平均值作為最后的測量結(jié)果。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 (2)剩余誤差（殘差） ? 算術(shù)平均值： ? 殘差： 11 niixxn?? ?iiu x x??10niiu n x n x?????利用殘差之和為 0，可檢驗(yàn)算術(shù)平均值是否正確。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 （表示數(shù)據(jù)的分散程度） 方差： 標(biāo)準(zhǔn)差： 221211()1nixiniixEnn?????????211 niin???? ?? 表精密度參數(shù)， 越小測量值越集中 ?i i xxE? ??電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 貝塞爾公式及其應(yīng)用 ? 測量中的隨機(jī)誤差通常是多種相互獨(dú)立的因素造成的許多微小誤差的總和。 ? 中心極限定理： 假設(shè)被研究的隨機(jī)變量可以表示為大量獨(dú)立的隨機(jī)變量的和，其中每一個(gè)隨機(jī)變量對(duì)于總和只起微小作用，則可認(rèn)為這個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。 為什么測量數(shù)據(jù)和隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？ 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ? 正態(tài)分布概率密度函數(shù)為： ? 正態(tài)分布曲線