【正文】 增加的誤差，與影響誤差相似。例如： 環(huán)境溫度、電源電壓等 – 例： MF20型晶體管萬用表。 ?基本誤差： – 直流電壓、電流為 177。 % ?附加誤差： – 電池電壓在 ～ （額定值為６Ｖ），附加誤差為 177。 1%； – 環(huán)境溫度在 0～ 40℃ 范圍內(nèi)（額定值為 20℃ 177。 2℃ ），每變化 10℃ 附加誤差 177。 %。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 一次直接測量時 最大誤差的估計 ? 在已知儀表準(zhǔn)確度等級的前提下進行一次測量，如何確定測量誤差？ ? 例： 用 S=、 30V量程的電壓表測 20V的電壓，誤差為多少？ VxSx mm %% ?????????0 . 7 5% 1 0 0 % 3 . 7 5 %20mmxxx S? ? ?? ? ? ? ? ? ?選擇儀器準(zhǔn)則： ① 應(yīng)盡使指針偏轉(zhuǎn)位置在靠近 滿度值的 1/3區(qū)域 內(nèi)； ②準(zhǔn)確等級度選越低越好。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 一次直接測量時最大誤差的估計 (續(xù) ) ? 例 5:用 S=、 30V量程的電壓表分別測 20V、6V的電壓，相對誤差分別多少？ ? 當(dāng) Ux=20V， ? 當(dāng) Ux=6V， 2 . 5 % 3 0% 3 . 7 5 %20mmxxx S? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 . 5 % 3 0% 1 2 . 5 %6mmxxx S? ? ? ?? ? ? ? ? ?可見：與量程接近的，誤差較小。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 一次直接測量時最大誤差的估計 (續(xù) ) ? 例 6:測 10V電壓，現(xiàn)有： ① 150V， 。 ②15V， ，問哪個誤差較??？ ? ①表 ? ②表 % % 150 5mmU S U V? ? ? ? ? ? ? ?可見： 并非等級度越高越好，要與量程相結(jié)合選擇儀表 % % 15 75mmU S U V? ? ? ? ? ? ? ?電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ .2 測量誤差的分類 ?２ . 誤差的來源 ?２ . 測量誤差的分類 ? ２ . 測量結(jié)果的評定 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 誤差的來源 ? 儀器誤差 ? 儀器誤差由于儀器本身的電路設(shè)計、安裝、機械部分不完善及附件所引入的誤差。 ? 如：電橋中的標(biāo)準(zhǔn)電阻、天平的砝碼、示波器的探級線，儀表的 0位偏移等 。 ? 影響誤差 ? 影響誤差是測量環(huán)境與額定工作條件不一致造成的誤差。 ? 如：溫度、濕度、氣壓、電磁場、光照、聲音、放射線、機械震動、電源電壓等。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 誤差的來源 (續(xù) ) ? 方法誤差和理論誤差 ? 由于測量時所使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴密或測量定義不明確等所導(dǎo)致的誤差。 ? 如：用伏安法測電阻。 ? 人身誤差 ? 由于測量者的分辨能力、視覺疲勞、固有習(xí)慣或缺乏責(zé)任心等因素引起的誤差。 ? 如：操作不當(dāng)、讀錯刻度等。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 – 根據(jù)誤差的性質(zhì) ， 測量誤差可分為系統(tǒng)誤差 、隨機誤差 、 疏失 （ 粗大 ） 誤差三類 。 ? – 定義： 在相同條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號 都保持不變 ，或在測量條件改變時 按一定規(guī)律變化 的誤差。 – 例如： 儀器的刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度變化的誤差。 – 系統(tǒng)誤差表明了一個測量結(jié)果 偏離真值或?qū)嶋H值的程度 。 系差越小 ， 測量就越準(zhǔn)確 。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 （續(xù)） ? – 定義 : 在相同條件下 ， 多次測量同一量值時 ，誤差的絕對值和符號都 以不可預(yù)知的方式 變化的誤差 。 – 原因： 主要由對 測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成 。 這些因素主要是噪聲干擾 、 電磁場微變 、 零件的摩擦和配合間隙 、 熱起伏 、 空氣擾動 、 大地微震 、 測量人員感官的無規(guī)律變化 等 。 – 單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)計規(guī)律，多數(shù)接近于 正態(tài)分布 。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 （續(xù)） ? 特點： – 有界性 – 對稱性 – 抵償性 ? 處理： – 多次測量求平均值來消弱隨機誤差 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 （續(xù)） ? ： 疏失誤差是一種顯然與實際值不符的誤差 。 產(chǎn)生粗差的原因有： – ① 測量操作疏忽和失誤 如測錯 、 讀錯 、 記錯以及實驗條件未達到預(yù)定的要求而匆忙實驗等 。 – ② 測量方法不當(dāng)或錯誤 如用普通萬用表電壓檔直接測高內(nèi)阻電源的開路電壓 – ③ 測量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或降低 ， 雷電干擾 、 機械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等 。 ? 含有疏失誤差的測量值稱為壞值或異常值 ， 在數(shù)據(jù)處理時 ， 應(yīng)剔除掉 。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量誤差的分類 （續(xù)） ? 三個誤差同時存在情況 這兩者系統(tǒng)誤差相同 但下圖的測量點較分散，隨機誤差大 粗大誤差 隨機誤差 系統(tǒng)誤差 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量結(jié)果的評定 ? 準(zhǔn)確度 – 指測量值與真值的接近程度； – 反映 系統(tǒng)誤差 的影響 ， 系統(tǒng)誤差小則準(zhǔn)確度越高 。 ? 精密度 – 指測量值重復(fù)一致的程度； – 反映 隨機誤差 的影響 ， 精密度越高隨機誤差越小 。 ? 精確度 – 用來反映系統(tǒng)誤差和隨機誤差的 綜合影響 ； – 精確度越高 ， 表示準(zhǔn)確度和精密度都高 ， 意味著系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小 。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ２ . 測量結(jié)果的評定 （續(xù)） 準(zhǔn)確度高， 精密度低 準(zhǔn)確度低， 精密度高 準(zhǔn)確度高， 精密度高 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 隨機誤差的統(tǒng)計特性及其估算方法 數(shù)學(xué)期望 等精密度測量 —— 在相同條件下 ， 用相同的儀器和方法 ， 由同一觀測者以同樣細心的程度進行多次測量 。 設(shè)對 x進行 n次等精密度測量 ， 得到測量值 xi為隨機變量 。 算術(shù)平均值： ? 當(dāng) n→ ∞ 時，得到數(shù)學(xué)期望： 測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差 11 niixxn?? ?11l im ( )nxiniEx n?? ?? ?總體平均值 樣本平均值 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 隨機誤差： 系統(tǒng)誤差： 絕對誤差 ： 測量值的數(shù)學(xué)期望與標(biāo)準(zhǔn)差 i i xxE? ??0xEA? ??0 ( ) ( )i i x i xix x A E E????? ? ? ? ? ? ???絕對誤差等于隨機誤差與系統(tǒng)誤差之和。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 算術(shù)平均值原理 (1)算術(shù)平均值的意義 ? 根據(jù) 隨機誤差的抵償性， 有 ? 若系統(tǒng)誤差為 0，則有： ? 當(dāng)有限次測量時，只要 n足夠大，則認為： ? 即： 11l im ( ) 0ninin???? ????0xEA?11 0niin?????? 0xEA?即可用多次測量求平均值作為最后的測量結(jié)果。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 (2)剩余誤差（殘差） ? 算術(shù)平均值： ? 殘差： 11 niixxn?? ?iiu x x??10niiu n x n x?????利用殘差之和為 0，可檢驗算術(shù)平均值是否正確。 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 （表示數(shù)據(jù)的分散程度） 方差： 標(biāo)準(zhǔn)差： 221211()1nixiniixEnn?????????211 niin???? ?? 表精密度參數(shù)， 越小測量值越集中 ?i i xxE? ??電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 貝塞爾公式及其應(yīng)用 ? 測量中的隨機誤差通常是多種相互獨立的因素造成的許多微小誤差的總和。 ? 中心極限定理： 假設(shè)被研究的隨機變量可以表示為大量獨立的隨機變量的和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態(tài)分布。 為什么測量數(shù)據(jù)和隨機誤差大多接近正態(tài)分布？ 隨機誤差的正態(tài)分布 電子測量技術(shù)基礎(chǔ) 第 2章 ? 正態(tài)分布概率密度函數(shù)為： ? 正態(tài)分布曲線