【正文】 畢 ) (Ⅲ ) 設(shè))(2 )()2()()2()()(2 )()( ab bfabafabab afbfbfaf ?? ???????????? aabba eab eababab eabeab ??? ????????? ???????? ?)(2 )2()2()(2 )2()2( 令 xxx exexxgxexxxg ??????????????? )1(1)21(1)(39。0)(39。 ???? k .過(guò)點(diǎn) (1,0)的切線方程為 :y = x+ 1 (Ⅱ ) 證明曲線 y=f(x)與曲線 121 2 ??? xxy有唯一公共點(diǎn) ,過(guò)程如下 . 則令 ,121121)()( 22 Rxxxexxxfxh x ????????? 0)0(39。 ② 當(dāng) 1a?? 時(shí) ,且 2| | 2a? ,在 [0,2| |]xa? 時(shí) , (0,1)x? 時(shí) , ()y f x? 遞減 , [1,2| |]xa?時(shí) , ()y f x? 遞增 ,所以最小值是 (1) 3 1fa??。 (Ⅱ) 因?yàn)?22( ) 6 6 ( 1 ) 6 6 [ ( 1 ) ] 6 ( 1 ) ( )f x x a x a x a x a x x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 當(dāng) 1a? 時(shí) , ( ,1] [ , )xa? ?? ??時(shí) , ()y f x? 遞增 , (1, )xa? 時(shí) , ()y f x? 遞減 ,所以當(dāng) [0,2| |]xa? 時(shí) ,且 2| | 2a? , [0 ,1] [ , 2 | |]x a a? 時(shí) , ()y f x? 遞增 , (1, )xa? 時(shí) , ()y f x?遞減 ,所以最小值是 3 2 2 2 3( ) 2 3 ( 1 ) 6 3f a a a a a a a? ? ? ? ? ?。x1(x )g39。 ???????? hhhexhxhxexh xx ，且的導(dǎo)數(shù) 因此 , 單調(diào)遞增時(shí)當(dāng)單調(diào)遞減時(shí)當(dāng) )(39。)(39。 ????? gxgxgg 而上單調(diào)遞增在，因此 0)(),0( ??? xg上所以在 . ,0)2(2)(0 baexxxgx x ???????? 且時(shí)，當(dāng)? 0)(2 )2()2( ???? ??????? ? aab eab eabab 所以 ab afbfbfaf ???? )()(2 )()(,ba 時(shí)當(dāng) 12．（ 2020 年高考大綱卷 （文）） 已知函數(shù) ? ? 32= 3 3 1 .f x x ax x? ? ? (I)求 ? ?2 f 。 當(dāng) ( 2 1, )x? ? ??時(shí) , 39。 當(dāng) 1b? 時(shí) , 2( 2 ) ( 2 ) 4 2 1f b f b b b? ? ? ? ?4 2 1b b b? ? ? , (0) 1fb?? , 所以存在 1 ( 2 ,0)xb?? , 2 (0,2 )xb? ,使得 12( ) ( )f x f x b??. 由于函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( ,0)?? 和 (0, )?? 上均單調(diào) ,所以當(dāng) 1b? 時(shí)曲線 ()y f x? 與直線 yb? 有且只有兩個(gè)不同 交點(diǎn) . 綜上可知 ,如果曲線 ()y f x? 與直線 yb? 有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn) ,那么 b 的取值范圍是 (1, )?? . 17．（ 2020 年高考課標(biāo) Ⅰ 卷（文）） (本小題滿分共 12 分 ) 已知函數(shù)2( ) ( ) 4xf x e ax b x x? ? ? ?,曲線()y f?在點(diǎn)(0, (0))處切線方程為44yx??. (Ⅰ) 求,ab的值 。 當(dāng)?,??在ln?處取得極小值lna,無(wú)極大值 . (Ⅲ) 當(dāng)1a?時(shí) ,? ? 11 xf x x e? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? 111 xg x f x k x k x e? ? ? ? ? ?, 則直線l:1y kx??與曲線? ?y f x?沒(méi)有公共點(diǎn) , 等價(jià)于方程? ? 0gx?在 R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解 . 假設(shè)1k?,此時(shí)? ?0 1 0g ??,1 111101kg k e???? ? ? ??????, 又函數(shù)??的圖象連續(xù)不斷 ,由零點(diǎn)存在定理 ,可知? ? 0gx?在 R上至少有一解 ,與 “ 方程? ? 0gx?在 R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解 ” 矛盾 ,故1k?. 又1k?時(shí) ,1 0xe,知方程? ? 0?在 R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解 . 所以 的最大值為 1. 解法二 : (Ⅰ)(Ⅱ) 同解法一 . (Ⅲ) 當(dāng)1a?時(shí) ,? ? 11 xf x x e? ? ?. 直線l:1y kx??與曲線? ?y f x?沒(méi)有公共點(diǎn) , 等價(jià)于關(guān)于 x的方程111xkx x e? ? ? ?在 R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解 ,即關(guān)于 x的方程 : ? ? 11 xkxe?? (*) 在 R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解 . 14 ① 當(dāng)1k?時(shí) ,方程 (*)可化為1 0xe?,在 R上沒(méi)有實(shí)數(shù)解 . ② 當(dāng)?時(shí) ,方程 (*)化為11 xxek ??. 令? ? xg x xe?,則有? ? ? ?1 xg x x e? ??. 令0gx?,得1x??, 當(dāng) x變化時(shí) ,???的變化情況 如 下表 : ? ?,1??? 1? ? ?1,? ?? ?? ? 0 ? ??gx 1e 當(dāng)1x??時(shí) ,? ?min 1e??,同時(shí)當(dāng) x趨于 ??時(shí) ,??gx趨于 ??, 從而??的取值范圍為,e????????. 所以當(dāng)11,1ke??? ?? ???? ??時(shí) ,方程 (*)無(wú)實(shí)數(shù)解 , 解得k的取值范圍是? ?1 ,1e?. 綜上 ,得 的最大值為 1. 20．（ 2020 年高考湖南（文））已知函數(shù) f(x)=xex21 x?. (Ⅰ) 求 f(x)的單調(diào)區(qū)間 。 (2) 當(dāng) 0?k 時(shí) ,求函數(shù) )(xf 在 ? ?kk?, 上的最小值 m 和最大值 M , ? ?39。 ① 當(dāng) 0?? 時(shí) ,即 30k? ? ? 時(shí) , ( ) 0fx? ? , ()fx在 R 上單調(diào)遞增 ,此時(shí)無(wú)最小值和最大值 。 2 3 2 2 33 2 ( 2 6 ) 3 9 5 4 2 7()3 2 7k k k k k k k kf f k??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? 323 2 2 35 2 ( 2 6 ) 3 65 2 ( 2 6 ) 3 3 6 5 0 4 2 02 7 2 7 2 7k k k kk k k k k k? ? ?? ? ? ? ?? ? ?