20xx年全國各地高考數(shù)學(xué)試題分類匯編14導(dǎo)數(shù)文(存儲(chǔ)版)
【正文】 算得 (1) 02abf ???, 2( ) 0b abfa a b???, ( ) 0bf aba ??. 故 22(1 ) ( ) [ ( ) ]2b a b ab bf f ab fa a b a?? ? ? ??, 即 2(1) ( ) [ ( )]bbf f faa? . ① 20 所以 (1), ( ), ( )bbf f faa成等比數(shù)列 . 因 2abab? ? ,即 (1) ( )bffa?. 由 ① 得 ( ) ( )bbffaa?. (ii)由 (i)知 ()bfHa ?, ()bfGa ?.故由 ()H f x G??,得 ( ) ( ) ( )bbf f x faa??. ② 當(dāng) ab? 時(shí) , ( ) ( ) ( )bbf f x f aaa? ? ?. 這時(shí) ,x 的取值范圍為 (0, )?? 。 (Ⅱ) 當(dāng) 0x? 時(shí) ,稱 ()fx為 a 、 b 關(guān)于 x 的加權(quán)平均數(shù) . (i)判斷 (1)f , ()bfa, ()bfa是否成等比數(shù)列 ,并證明 ( ) ( )bbffaa?。 令( ) 0fx? ? , 解得 223333k k k kx? ? ? ??? 。 0fx??, ??fx在 R 上單調(diào)遞增 . (2)當(dāng) 0k? 時(shí) , ? ?39。)(,0)(39。 ( 22 , ) , 1 2) )( )x n f x x n f x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 當(dāng) 時(shí) ， （時(shí) ，0. 故 ( ) 2 1 2 + 2 1 2f x n n??在 （ ， ） ， （ ， ） 單 調(diào) 遞 增 ， 在 （ ， ） 單 調(diào) 遞 減. 當(dāng) 2= 2 2 = 4 1 )x f x f e ?時(shí) ， 函 數(shù) （ ） 取 得 極 大 值 ， 極 大 值 為 （ ） （. 18．（ 2020 年高考天津卷（文））設(shè)[ 2,0]a??, 已知函數(shù)332( 5 ) , 03 ,0(,).2xf a x xax x x xx a? ? ??? ? ??????? (Ⅰ ) 證明()fx在區(qū)間 (1,1)內(nèi)單調(diào)遞減 , 在區(qū)間 (1, + ∞) 內(nèi)單調(diào)遞增 。 2 2 51( ) 3 ( 2 1 ) 3 ( 1 ) 3 ( ) ( 2 ) 022f x x a x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 ()fx在 (2, )?? 是增函數(shù) ,于是當(dāng) [2, )x? ?? 時(shí) , ( ) (2) 0f x f??. 綜上 ,a 的取值范圍是 5[ , )4? ?? . 13．（ 2020 年高考遼寧卷（文）） (I)證明 :當(dāng) ? ? 20 , 1 si n 。2( ) 3 6 2 3f x x x? ? ?. 令 39。所以,0)11()(39。0。,0)0(39。當(dāng) 1a?? 時(shí) ,函數(shù) ()y f x? 最 小值是31a? 。( ) 0? 【答案】 C 2 ．（ 2020 年高考大綱卷（文）） 已知曲線 ? ?42 1 1 2 8 =y x a x a a? ? ? ?在 點(diǎn) ， 處 切 線 的 斜 率 為 ， （ ） A． 9 B． 6 C． 9 D． 6 【答案】 D 3 ．（ 2020 年高考湖北卷（文））已知函數(shù) ( ) (ln )f x x x ax??有兩個(gè)極值點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （ ） A． ( ,0)?? B． 1(0,)2 C． (0,1) D． (0, )?? 【答案】 B 4 ．（ 2020 年高考福建卷（文）） 設(shè)函數(shù))(xf的定義域?yàn)?R,)0( 00 ?x是)(xf的極 大值點(diǎn) ,以下結(jié)論一定正確的是 （ ） A．)()(, 0xfxfRx ??? B．0?是)( xf ?的極小值點(diǎn) C．0x?是)(f的極小值點(diǎn) D．0x是)( xf ?的極小值點(diǎn) 【答案】 D 5 ．（ 2020 年高考安徽（文） ）已知函數(shù)32()f x x ax bx c? ? ? ?有兩個(gè)極值點(diǎn)12,xx,若1 1 2f x x??,則關(guān)于x的方程 23 ( ( ) ) 2 ( ) 0f x af x b? ? ?的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為 （ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【答案】 A 6 ．（ 2020 年高考浙江卷（文）） 已知函數(shù) y=f(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一 ,且其導(dǎo)函數(shù) y=f’(x) 的圖像如右圖所示 ,則該函數(shù)的圖像是 2 【答案】 B 二、填空題 7 ．（ 2020 年高考廣東卷（文））若曲線 2 lny ax x??在點(diǎn) (1, )a 處的切線平行于 x 軸 ,則 a? ____________. 【答案】 12 8 ．（ 2020 年高考江西卷（文）） 若曲線 1yx???(α∈R) 在點(diǎn) (1,2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) ,則 α=_________ . 【答案】 2 三、解答題 9 ．（ 2020 年高考浙江卷（文）） 已知 a∈R, 函數(shù) f(x)=2x33(a+1)x2+6ax (Ⅰ) 若 a=1,求曲線 y=f(x)在點(diǎn) (2,f(2))處的切線方程 。 (Ⅱ ) 證明 : 曲線 y = f (x) 與曲線 2 112y xx? ??有唯一公共點(diǎn) . 4 (Ⅲ ) 設(shè) ab, 比較2abf ???????與 ( ) ( )f b f aba??的 大小 , 并說明理由 . 【答案】 解 :(Ⅰ) f (x) 的反函數(shù) xxg ln)( ? ,則 y=g(x)過點(diǎn) (1,0)的切線斜率 k= (1)g39。)(39。39。 xgexexxgxg xx, 且,0)0(,),0()(0)(39。 當(dāng) ( 2 1, 2 1)x? ? ?時(shí) , 39。 (Ⅲ )若函數(shù) ()fx的圖象在點(diǎn) ,AB處的切線重合 ,求 a 的取值范圍 . 【答案】解 :(Ⅰ )函數(shù) ()fx的單調(diào)減區(qū)間為 )1,( ??? ,單調(diào)增區(qū)間為 )0,1(? , ),0( ?? (Ⅱ )由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知 ,點(diǎn) A 處的切線斜率為 )(1xf? ,點(diǎn) B 處的切線斜率為 )( 2xf? , 故當(dāng)點(diǎn) ,AB處的切線互相垂直時(shí) ,有 )(1xf? 1)( 2 ???? xf , 當(dāng) x0 時(shí) , 22)( ?? xxf 因?yàn)?021 ??xx ,所以 1)22()22( 21 ????? xx ,所以 022 1 ??x , 022 2 ??x , 因此 1)22()22()]
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