廣東中山市普通高中學(xué)校18屆高三數(shù)學(xué)3月月考模擬試題04(更新版)
【正文】 ．………………………………………………………2分（2）由（1）得，即，則．設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線的斜率為．…………………………3分ABCDOxylE由題意知點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，則，即．……4分因?yàn)椋?分由于，即．………………………6分所以．…………………………………………………………………………………7分（3）方法1：由點(diǎn)到的距離等于，可知．………………………………8分不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，直線的方程為：．由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………………………………10分所以．由（2）知，同理可得．………………………………11分所以△的面積，解得．…………………………………………………………………………12分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即．………………………………13分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，即． ……………………………………14分方法2：由點(diǎn)到的距離等于，可知．…………………………………8分由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即． ①由（2）知． ②不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，由①、②解得…………………………10分因?yàn)?，同理?………………………………………………………………………………11分以下同方法1．21．（本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和不等式的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力等，本小題滿分14分）證明：（1）因?yàn)?，且在上的圖像是一條連續(xù)曲線，所以函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)．………………………………………………………………………1分因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞增．………………………………………………………………………2分所以函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，且零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．而是函數(shù)的零點(diǎn)，所以．……………………………………………………………………………………………3分（2）先證明左邊的不等式：因?yàn)?，由?）知，所以．……………………………………………………………………………………………4分即．所以．…………………………………………………………………………………………5分所以．…………………………………………………6分以下證明． ①方法1（放縮法）：因?yàn)?，………………………………………?分所以．………………………………………………………………9分方法2（數(shù)學(xué)歸納法）：1）當(dāng)時(shí)，不等式①成立．2）假設(shè)當(dāng)（）時(shí)不等式①成立，即．那么．以下證明． ②即證．即證．由于上式顯然成立，所以不等式②成立．即當(dāng)時(shí)不等式①也成立．根據(jù)1）和2），可知不等式①對(duì)任何都成立．所以．…………………………………………………………………………9分再證明右邊的不等式：當(dāng)時(shí)，．由于，所以．…………………………………………………………………………………………10分由（1）知，且，所以． ……………………………11分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，…………………………………………………………12分所以當(dāng)時(shí)， ．所以當(dāng)時(shí)，都有．綜上所述，．……………….………………14分 18
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