20xx屆甘肅省靜寧縣第一中學高三上學期第三次模擬考試數(shù)學文試題解析版(更新版)
【正文】 體問題時，合理選擇基底會給解題帶來方便．（2）利用已知向量表示未知向量，實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或數(shù)乘運算．10．A【解析】【分析】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，由題意求出數(shù)列的首項后可得第3天織布的尺數(shù)．【詳解】由題意可得該女子每天織布的尺數(shù)構成一個等比數(shù)列，且數(shù)列的公比為2，前5項的和為5，設首項為a1，前n項和為Sn，則由題意得S5=a1(125)12=31a1=5，∴a1=531，∴a3=53122=2031，即該女子第3天所織布的尺數(shù)為2031．故選A．【點睛】本題以中國古文化為載體考查等比數(shù)列的基本運算，解題的關鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列的知識求解，考查閱讀理解和轉(zhuǎn)化、計算能力．11．C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，得到?ABC為等腰三角形，利用正弦定理求出BC的長，即為船與燈塔的距離．【詳解】根據(jù)題意畫出相應的圖形，如下圖所示，其中C為燈塔，A為某船開始的位置，B為船航行15km后的位置．由題意可得，在?ABC中，∠CAB=∠B=30176。(x)=f(x)+f39。．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的計算及應用，解題時容易出現(xiàn)的錯誤是忽視向量夾角的范圍，屬于容易題．15．fx=sin2x+π4【解析】【分析】根據(jù)圖象的最高點得到A=1，由圖象得到T4=3π8π8=π4，故得T=π，ω=2，然后通過代入最高點的坐標或運用“五點法”得到φ=π4，進而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得A=1,T4=3π8π8=π4，∴T=π，∴ω=2，∴fx=sin2x+φ．又點(π8,1)在函數(shù)的圖象上，∴sinπ4+φ=1，∴π4+φ=π2+2kπ,k∈Z，∴φ=π4+2kπ,k∈Z．又φ∈0,π2，∴φ=π4．∴fx=sin2x+π4．故答案為fx=sin2x+π4．【點睛】已知圖象確定函數(shù)fx=Asinωx+φ解析式的方法（1）A由圖象直接得到，即最高點的縱坐標．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進而得到ω的值．（3）φ的確定方法有兩種．①運用代點法求解，通過把圖象的最高點或最低點的坐標代入函數(shù)的解析式求出φ的值；②運用“五點法”求解，即由函數(shù)fx=Asinωx+φ最開始與x軸的交點(最靠近原點)的橫坐標為φω(即令ωx+φ=0，x=φω)確定φ．16．② ③【解析】【分析】由題意利用導函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：f39。x=ex+ax單調(diào)遞增，且f39。 （Ⅱ）a=1e2或a=2.【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)導函數(shù)的解析式，進而根據(jù)x=1是f(x)的一個極值點f39。(x)=0，x1=1，x2=12a，因為f(x)在x=1處取得極值，所以x2=12a≠x1=1，當12a0時，f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,e]上單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間(0,e]上的最大值為f(1)，令f(1)=1，解得a=2，當a0，x2=12a0，當12a1時，f(x)在(0,12a)上單調(diào)遞增，(12a,1)上單調(diào)遞減，(1,e)上單調(diào)遞增，所以最大值1可能的在x=12a或x=e處取得，而f(12a)=ln12a+a(12a)2(2a+1)12a =ln12a12a 0，所以f(e)=lne+ae2(2a+1)e=1，解得a=1e2；當1≤12ae時，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，(1,12a)上單調(diào)遞減，(12a,e)上單調(diào)遞增，所以最大值1可能在x=1或x=e處取得，而f(1)=ln1+a(2a+1)0，所以f(e)=lne+ae2(2a+1)e=1，解得a=1e2，與1x2=12ae矛盾．當x2=12a≥e時，f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,e)上單調(diào)遞減，所最大值1可能在x=1處取得，而f(1)=ln1+a(2a+1)0，矛盾．綜上所述，a=1e2或a=2．
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