【正文】 方框圖： 用一個(gè)方框代表一個(gè)子系統(tǒng) ， 按照 系統(tǒng)的功能 ， 各個(gè)子系統(tǒng)的相互關(guān)系以及信號(hào)的流動(dòng)方向而構(gòu)成的圖 。 由羅斯陣列可見(jiàn)，元素符號(hào)不改變，說(shuō)明 s右半平面沒(méi)有極點(diǎn)，再由 s4+3s2+2=0 可得 s1,2=177。遇到這種情況，就用一個(gè)無(wú)窮小的量 ?去替代 0，繼續(xù)排出陣列，然后令無(wú)窮小量 ??0加以判定。 H3(s)的分母為 232)( 233 ???? ssssAA3(s)的系數(shù)組成的羅斯陣列的行數(shù)為 n+1=4，羅斯陣列為 2221dc0023dc88 按照前面的計(jì)算公式，得 2022221222312122??????dc0000221002012100??????dc因?yàn)?A3(s)系數(shù)的羅斯陣列第一列元素全大于零 ，RH準(zhǔn)則 ， H3(s)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng) 。 根據(jù)羅斯準(zhǔn)則和霍爾維茲多項(xiàng)式的定義 ， 若羅斯陣列第一列元素值的符號(hào)相同 (全為正值 )， 則 H(s)的極點(diǎn)全部在左半平面 ， 因而系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng) 。若 ai全為負(fù)實(shí)數(shù) ， 可把負(fù)號(hào)歸于 H(s)的分子 B(s)， 因而該條件又可表示為 ai＞ 0。 ?不穩(wěn)定系統(tǒng)： H(s)有極點(diǎn)在右半平面，或在虛軸上有二階或者二階以上的重極點(diǎn)，則在足夠長(zhǎng)的時(shí)間以后， h(t) 仍然增長(zhǎng)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 1. 如果 LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是有理函數(shù)，且系統(tǒng)因果，則系統(tǒng)函數(shù)的 ROC是最右邊極點(diǎn)的右邊。 ()Hs71 例 1. 某系統(tǒng)的 顯然該系統(tǒng)是因果的，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由于 反因果系統(tǒng) 的 是左邊信號(hào)， 的 ROC必是最左邊極點(diǎn)的左邊。 即是系統(tǒng)的 頻率響應(yīng) 。 ()xt ()Xs 0s()Xs 0s?當(dāng) 為實(shí)信號(hào)時(shí)，有： ()xt ( ) ( )x t x t? ?由此可得以下結(jié)論： 56 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )x t x t X s X s?? ROC: 12RR包括 6. 卷積性質(zhì) :（ Convolution Property） 11( ) ( ) ,x t X s? 1RO C : R22( ) ( ) ,x t X s? 2RO C : R若 則 12 1RR ?? ? ?顯然有 : 例 . 11( ) ,1Xs s? ?? ? ? ?21( ) ,23sXsss????1R O C : 1R ?? ? ?2R O C : 2R ?? ? ?57 ? ? ? ?121( ) ( ) ,23X s X s ss? ??2,? ?? ROC擴(kuò)大 原因是 與 相乘時(shí)，發(fā)生了零極點(diǎn)相抵消的現(xiàn)象。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)上就是優(yōu)化其零、極點(diǎn)的位置。 ?j?45 例 4. 最小相位系統(tǒng)： 考查兩個(gè)系統(tǒng)，它們的極點(diǎn)相同，零點(diǎn)分布關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)。 ?j?n?? 此時(shí)系統(tǒng)處于 欠阻尼狀態(tài) ，隨著 ，位于第 2象限的極點(diǎn)矢量比第 3 象限的極點(diǎn)矢量更短，因此它對(duì)系統(tǒng)特性的影響較大。 ()Hj?()Hj?????/2??/2?則 趨向 。 1()Xs1()Xs1sa? 1||sa?1sa0 a?1s1sa?j??32 1( ) ,Xssa? ?極點(diǎn) sa?111()Xssa??? ?11()X s s a? ? ? 直接由極點(diǎn)向 點(diǎn)作矢量（稱(chēng)為 極點(diǎn)矢量 ），其長(zhǎng)度的倒量為 ,幅角的負(fù)值為 。 2. 求出 在 ROC 左邊的所有極點(diǎn)處的留數(shù)之和，它們構(gòu)成了 的因果部分。 3) ROC： 此時(shí) 是雙邊信號(hào)。 j?例 1. 0( ) ( )0()1[ 1 ]Ta t s tTs a t s a TX s e e d te d t esa??? ? ? ??? ? ?????()xt ?ate?0 其它 19 有極點(diǎn) sa??考查零點(diǎn)，令 () 1s a Te ?? ?2s a j kT?? ? ?得 例 2. () btx t e ??( ) ( ) ( )b t b tx t e u t e u t?? ? ?sa?? 顯然 在 也有一階零點(diǎn)，由于零極點(diǎn)相抵消，致使在整個(gè) S平面上無(wú)極點(diǎn)。 ()Xs()Xs()XsM15 拉氏變換的收斂域 ? 可以歸納出 ROC的以下性質(zhì)： 1. ROC是 S 平面上平行于 軸的帶狀區(qū)域。 11 3. 不同的信號(hào)可能會(huì)有完全相同的拉氏變換表達(dá)式，只是它們的收斂域不同。只要有合適的 存在，就可以使某些本來(lái)不滿(mǎn)足狄里赫利條件的信號(hào)在引入 后滿(mǎn)足該條件。 拉氏變換與 Ｚ 變換的分析方法是傅里葉分析法的推廣，傅里葉分析是它們的特例。 jte?jne?ste nz4 通過(guò)本章及下一章，會(huì)看到拉氏變換和 Ｚ 變換不僅具有很多與傅里葉變換相同的重要性質(zhì)，不僅能適用于用傅里葉變換的方法可以解決的信號(hào)與系統(tǒng)分析問(wèn)題，而且還能解決傅里葉分析方法不適用的許多方面。 0? ?j?7 ( ) ( ) [ ( ) ]t j t t j tX s x t e e dt x t e e dt? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?????[ ( ) ]tx t e ??? F[由于 所以 拉氏變換是對(duì)傅里葉變換的推廣 ， 的 拉氏變換就是 的傅里葉變換。 2. 使拉氏變換積分收斂的那些復(fù)數(shù) S的集合，稱(chēng)為拉氏變換的收斂域 ROC ， 拉氏變換的 ROC （ Region of Convergence） 是非常重要的概念。 因此， 零極點(diǎn)圖是拉氏變換的圖示方法 。 18 6. 雙邊信號(hào)的 ROC如果存在，一定是 S 平面內(nèi)平行于 軸的帶形區(qū)域。 2) ROC： 此時(shí) 是左邊信號(hào)。 1()( 1 ) ( 2)Xs ss? ??例 1. 右邊信號(hào) 1?2? ?j?左邊信號(hào) 1?2? ?j?雙邊信號(hào) 1?2? ?j?27 例 2. 1() ( 1 ) ( 2)Xs ss? ?? R O C : 2 R e [ ] 1s? ? ? ?11()12Xs ss????1 : R e[ ] 1 ( )R1 OCts e u ts?? ? ? ? ? ??21 : R e [ ] 2R O C ()2ts e u ts?? ? ? ??2( ) ( ) ( )ttx t e u t e u t??? ? ? ?28 1. 求出 的全部極點(diǎn)。 1ss?11( ) ( )X s s a??1()Xs1s a1. 單零點(diǎn)情況： 矢量 稱(chēng)為 零點(diǎn)矢量 ，它的長(zhǎng)度 表示 ,其幅角即為 。 0???j?1/??11/??| ( ) |Hj?1/ 236 相位特性，當(dāng) 時(shí) ( ) 0Hj ? ?0? ? 隨著 ， 趨向 。極點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡 —— 根軌跡是一個(gè)半徑為 的圓周 。 ()Hj?| ( ) |Hj??1j?aa?j??1?44 ? 其相位特性 1 1 1( ) ( ) 2Hj ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?圖示為三階全通系統(tǒng)，其 零極點(diǎn)分布呈四角對(duì)稱(chēng)特征 。 從本質(zhì)上講 系統(tǒng)的特性是由系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布決定的 。這表明： 實(shí)信號(hào)的拉氏變換其復(fù)數(shù)零、極點(diǎn)必共軛成對(duì)出現(xiàn)。 ()Hs ()ht LTI系統(tǒng) 67 如果 的 ROC包括 軸，則 和 的ROC必定包括 軸，以 代入，即有 j?()Xs ()Hsj?sj??( ) ( ) ( )Y j X j H j? ? ??? 這就是 LTI系統(tǒng)的傅里葉分析。 ( ) 0ht ?0t? 因此， 因果系統(tǒng) 的 是右邊信號(hào)，其 的 ROC必是最右邊極點(diǎn)的右邊 。 綜合以上兩點(diǎn)，可以得到： 因果穩(wěn)定系統(tǒng)的 ，其全部極點(diǎn)必須位于 S平面的左半邊。 ()Hs( 1 )( ) ( 1 )th t e u t????73 結(jié) 論： 3. 如果 LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是有理函數(shù)，且全部極點(diǎn)位于 S平面的左半邊， ROC為最右邊極點(diǎn)的右邊，則系統(tǒng)是因果、穩(wěn)定的。 ()Hs76 四 .系統(tǒng)特性與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系 : Page 505507: 例 、 、 77 ?一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)于有界激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生有界的響應(yīng)函數(shù) ?穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)情況無(wú)關(guān) ?系統(tǒng)沖激響應(yīng)和系統(tǒng)函數(shù)能表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性 五 .系統(tǒng)穩(wěn)定性的判決（補(bǔ)充） : 78 ?穩(wěn)定系統(tǒng)： H(s)全部極點(diǎn)落在左半平面（除虛軸外），則可以滿(mǎn)足： 系統(tǒng)是穩(wěn)定。 A(s)為霍爾維茲多項(xiàng)式的必要條件是： A(s)的各項(xiàng)系數(shù) ai都不等于零 ， 并且 ai全為正實(shí)數(shù)或全為負(fù)實(shí)數(shù) 。 若第一列元素的值不是全為正值 ， 則表明A(s)=0在右半平面有根 ， 元素值的符號(hào)改變的次數(shù)(從正值到負(fù)值或從負(fù)值到正值的次數(shù) )等于 A(s)=0在右半平面根的數(shù)目 。H3(s)的分母多項(xiàng)式無(wú)缺項(xiàng)且系數(shù)全為正值 ， 因此 ， 進(jìn)一步用 RH準(zhǔn)則判斷 。 在計(jì)算羅斯陣列時(shí)，可能會(huì)遇到某行首列元素為 0，而因?yàn)橄乱涣械乃性囟家栽撌琢性貫榉帜付鴮?dǎo)致無(wú)法進(jìn)行計(jì)算。 5 4 3 23 2 2 2s s s s S? ? ? ? ?95 解：構(gòu)成羅斯陣列，則有 s5 1 3 2 s4 1 3 2 s3 0 0 4 6 s2 3/2 2 s1 2/3 s0 2 第三行出現(xiàn)全 0，由輔助多項(xiàng)式 s4+3s2+2求導(dǎo)可得 4s3+6s，以 6替代全 0行系數(shù)。 離散系統(tǒng)的模擬：將已知的傳遞函數(shù)用加法器、放大器、延遲器按照一定的方式實(shí)現(xiàn)。利用梅森公式建立兩者之間的聯(lián)系，不僅有利于系統(tǒng)分析，還便于系統(tǒng)模擬。 (2)源點(diǎn)與匯 (節(jié) )點(diǎn) ：前者只出不入 ， 后者只入不出 。 (9)環(huán) (回路 )、 自回路 (自環(huán) )及環(huán)路增益 ：如果通路的起點(diǎn)和終點(diǎn)為同一節(jié)點(diǎn)，并且與經(jīng)過(guò)的其余節(jié)點(diǎn)只相遇一次，則該通路稱(chēng)為環(huán)或回路。 x2 ?x3 ?x4 ?x2。 解 為了求出特征行列式 Δ，先求出有關(guān)參數(shù)。 H(s)的分子表示三條前向通路， 其增益 分別為 b b1s1和 b0s2，并且不與各前向通路相接觸的子圖特征行列式 Δi （ i=1,2,3)均等于 1，也就是說(shuō)，信號(hào)流圖中的兩個(gè)環(huán)路都與各前向通路相接觸，這樣就以得到 (a)信號(hào)流圖，其對(duì)應(yīng)的 s域方框圖如圖 (b) 。 132 2121221113212322)(1212)(??????????????????ssssssssHssssH將上式分解為一階節(jié)與二階節(jié)的極聯(lián)，令 上式中一階節(jié)和二階節(jié)的信號(hào)流圖如下圖所示 133 （ 2）并聯(lián)實(shí)現(xiàn) 將系統(tǒng)函數(shù)展開(kāi)為部分分式 2121135342)( 22123 jsKj