【正文】 軌跡的起始角與終止角（出射角與入射角） ? 法則八：根軌跡與虛軸的交點 由 ? 法則九：閉環(huán)極點之和（根之和） ? 應(yīng)用根之和法則時，一定要滿足 的條件。 ? 動態(tài)性能： ① 當(dāng) 0 K 時，閉環(huán)特征根都是負實根，系統(tǒng)呈過阻尼狀態(tài)，階躍響應(yīng)為非周期過程。 且 ， 利用時域卷積性質(zhì) ，有 ” 即可，易得 代入 圖 a. 中的電路參數(shù)，有 ，所以 為所求。 ? 1） KCL、 KVL的 S域形式 對 KCL和 KVL的時域形式 與 分別取單邊拉氏變換，則有 KCL和 KVL的 S域形式如下 () 式 ()表明：流入集總電路任一節(jié)點的電流的象函數(shù)的代數(shù)和為零；而沿集總電路中任一回路的各支路電壓的象函數(shù)的代數(shù)和也為零。 可得 )3()1(53)(2 ????ssssF ?)( ?tf)(sF 12,1 ??s 33 ??s)(sF3)1(1)(321211?????? sksksksF1])3()1( 53)1[( 12211 ??? ??? ??sss ssdsdk1|)3()1( 53)1( 12212 ??? ??? ??sss ssk1|)3()1( 53)3( 323 ???? ??? ??sss ssk31)1(111)(2 ?????? ssssF)()()( 3 teetetf ttt ???? ???例 已知 ，求 解： 由題 有二重極點 和單極點 ，所以 ，其中 而 所以 即 為所求。 在 時的極限 存在，并且 ， ， 只在 [s] 右半平面及虛軸上解析 的終值為 。 )()( 11 sFtf ? )]R e [( 1??s )()( 22 sFtf ? )]R e [( 2??s)()()()( 22112211 sFasFatfatfa ??? ),m a x (]R e [ )21 ???s)()( sFtf ? )]R e [( 0??s)()()( 000 sFettttf ts???? ? 0]R e [ ??s 00 ?t)(tf 00 ?t)()()( 000 ttfttttf ???? ?⑴ 線性性質(zhì) 若 ，則 ， ⑵ 時移性質(zhì) 若因果信號： ，則有 注意， 必須是因果信號，且 時，上述性質(zhì)才成立， 此時 )()( sFtf ? )]R e [( 1??s )()( 00 ssFtfe ts ?? )]R e [( 10 ?? ??s0s ]Re[ 00 s??)(sF 1?)( 0ssF ? 10 ]R e [ ??? ss 10]R e [ ?? ??s⑶ 復(fù)頻移性質(zhì) 若 ， 則 ， 式中， 為復(fù)常數(shù)， 關(guān)于收斂域的說明：因為 的收斂域為 Re[s] ，所以 的收斂域也為 ，即 。由于 F(s)的存 在與否，完全由 s 的實部 σ決定，而與 s 的虛部 jω?zé)o關(guān)，因此 收斂域的邊界是平行于 jω軸的直線。第 7章 信號與系統(tǒng)控制的復(fù)頻域分析法 復(fù)頻域分析法及其特點 連續(xù)信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 離散信號與系統(tǒng)控制的復(fù)頻域分析 復(fù)頻域分析法及其特點 ? 什么是復(fù)頻域分析法 ? 復(fù)頻域分析法的主要特點 什么是復(fù)頻域分析法 ? 復(fù)頻域分析法包括連續(xù)信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析與離散信號與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析兩部分； ? 在連續(xù)信號與系統(tǒng)的分析中，復(fù)頻域分析法即拉普拉斯分析法； ? 在離散信號與系統(tǒng)的分析中，復(fù)頻域分析法則稱為 Z變換法。在復(fù)平面上， 能使 F(s)存在的 s 的取值范圍稱為 F(s) 的收斂域。 熟記單邊拉氏變換的性質(zhì)和常用信號的單邊拉氏變換對 ， 并有效掌握傅里葉變換和拉斯變換的內(nèi)在關(guān)系 ，對信號與系統(tǒng)的頻率特性分析以及 LT I 系統(tǒng)的時域全響應(yīng)的求解具有重要的價值。 ，則有 )()( sFtf ? )]R e [( 0??ssdsFdtft )()()( ?? )]R e [( 0??s?nnnsdsFdtft )()()( ??)()( sFtf ? )]R e [( 0??s??? s dFt tf ?? )()()),0m a x (]R e[( 0??s⑻ 復(fù)頻域微分 若 ，則有 ⑼ 復(fù)頻域積分 若 ，則有 ). . .210]R e [( 0 ，?? ns ?)(tf )(t?)()( sFtf ? )]R e [( 0??s )(tf)(lim)(lim)0( 0 sFstff st ???? ?? ?)(tf ??t )(?f )()( sFtf ?,]R e[( 0??s )00 ???? ? )(ssF)(tf )(l i m)(l i m)(0 sFstff st ??? ???⑽ 初值和終值定理 初值定理：若 中不包含沖激函數(shù) 及其各階導(dǎo)數(shù)，并且 ， 則 。 有理真分式 863)(2 ????ssssF ?)( ?tf42)4)(2(3)( 21????????skskssssF21|)4)(2(3)2(21 ????????sssssk21|)4)(2(3)4(42 ????????sssssk)4121(21)( ???? sssF as ktke ta ??? )(?)()(21)( 42 teetf tt ??? ??例 已知 ，求 解：由題 ，其中 所以 ，利用 為所求。 解：由題 、 ，用時域微分性質(zhì)對系統(tǒng)微分方程取單邊拉氏變換，有 代入初值，整理得 )()(3)(6)(5)( tftftytyty ???????? )()( tetf t???1)0( ??y 2)0( ?? ?y)()(3)(6)]0()([5)]0()0()([ 2 sFssFsYyssYysysYs ???????? ???)(65 1365 )0()0()5()( 22 sFss sss yyssY ?? ???? ??????)(tyx)(tyf )(ty)(sG )(tg2)0( ?? ?y1)0( ??y有 與 所以 ； 而 所以 因此 且 有 為所求 3425657)(2 ????????ssssssYx )(65s13)(2 sFsssYf ????0,45)( 32 ??? ?? teety ttx1134251165s13)(2 ???????????sssssssYf)()45()( 32 teeety tttf ???? ???0,810)()()( 32 ?????? ??? teeetytyty tttfx25386513)()()(2 ?????????ssssssFsYsG f)()58()( 23 teetg tt ??? ?? R LC系統(tǒng)的復(fù)頻域分析 ? 用線性常系數(shù)微分方程描述輸入、輸出關(guān)系的 RLC系統(tǒng)，可以利用單邊拉氏變換的性質(zhì)，將 RLC系統(tǒng)用復(fù)頻域模型來表示，大大簡化系統(tǒng)分析與計算。 如圖 b. ； )1()()(2 ??? tttg ????????0)]([)()( 2nnTttgtf ? 2?T )1(111)()( ss esesssGtg ?? ?????? ?? ???? ???? ??????0 0 220 11)2()](n n snsn eentnTt ??)()()()( 2121 sFsFtftf ??)1(111)1(1)(2 ssseseessF ????????)(sGsLL ?3332321)//()//( )()( Rs RRsRRsRR sFsY ???????)()2(2 1)( sFssY ??)2(21)()()(??? ssFsYsG解： ① 由題，設(shè)門信號 ，由圖有 ， 其中 。 )( sY)( +ssK)( sF — 圖 某二階系統(tǒng) KssKsHsGsGs222)()(1)()(2 ??????022)( 2 ???? KsssDKs 21121 ????、0121212K =2K =2K = 0K = 0 K = K =1K =1?j???? j1??? j1[S ]圖 圖 ? 穩(wěn)定性： 當(dāng)開環(huán)增益 K由零變化到無窮大時，根軌跡始終在 S平面的左半部 —— 此系統(tǒng)對所有 K 0 都是穩(wěn)定的。幅值方程則主要是用來確定真正根軌跡上的 si 點所對應(yīng)的根軌跡增益 K* 或開環(huán)增益 K 值。 ， 無開環(huán)零點 ， 即 n = 3， m = 0， n – m = 3， 由于 ? 4. 廣義根軌跡 ? 1） 參數(shù)根軌跡 ? 按照開環(huán)增益 K或根軌跡增益 K*的變化繪制的根軌跡稱為常規(guī)根軌跡，而按照其它參數(shù)（時間常數(shù)、反饋系數(shù)等）的變化繪制的根軌跡則稱為參數(shù)根軌跡。 ? 經(jīng)過修改后的有關(guān)法則變?yōu)? ? 法則四：實軸上的根軌跡區(qū)段 ? 實軸上某區(qū)段存在根軌跡的條件是其右側(cè)開環(huán)零點與開環(huán)極點的數(shù)目之和為偶數(shù)。因此，可將此四階閉環(huán)系統(tǒng)近似成閉環(huán)傳遞函數(shù)為 )8)(6)(22()()()()(2 ???????ssssssFsYsΦjs ??? 12 63 ??s 84 ??s ??z22)(2 ???? sss的二階系統(tǒng)，使系統(tǒng)的分析計算簡化。 jz ??? 52,12,1P例 試由 例 參量根軌跡，分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。 只有完全滿足相方程的點才在真正的根軌跡上 。復(fù)變量 z 和 s 的關(guān)系則為 由復(fù)變函數(shù)有 F(z) 的雙邊 Z逆變換 )()()()()()()( kTtkTfkTttfttftfkkTs ????? ????????????????????kkzkTfzF )()(???????kkzkfzF )()(?????zTsez sTln)/1(? ?? C k zdzzFjkf 1)(2 1)( ?? 2） 雙邊 Z變換的定義和收斂域 ⑴ 雙邊 Z變換的定義 對于離散序列 f(k)(k = 0, 177。 ④ 無限長雙邊序列雙邊 Z變換的收斂域為 |z1||z||z2|，即收斂域位于以 |z1|和 |z2|為半徑的兩個圓之間的環(huán)狀區(qū)域。 )()(2 1)( 1 ?????? ? ? kzdzzFjkf C k?R e [ z ]I m [ z ]0? ?C圖 F(z)的收斂域及反演積分路徑 例 若 ，試求原函數(shù) f(k) 解：由題 , F(z)的收斂域為 |z|1，可知原函數(shù) f (k)為反因 果序列， 用長除法展開為 z 的冪級數(shù)。 ()