彈性力學(xué)平面問題(9-10)(更新版)
【正文】 應(yīng)力： （ 218） 彈性力學(xué)問題的求解方法 （ 1）按位移求解（位移法、剛度法） 以 u、 v 為基本未知函數(shù)，將平衡方程和邊界條件都用 u、v 表示，并求出 u、 v ， 再由幾何方程、物理方程求出應(yīng)力與形變分量。 y方向力等效： 對(duì) O點(diǎn)的力矩等效： x方向力等效： y?yx?注意： 必須按正向假設(shè)！ x y 上端面： （方法 2） 取圖示微元體， 可見，與前面結(jié)果相同。 將幾何方程： （ 29） 作如下運(yùn)算： 顯然有： （ 222） —— 形變協(xié)調(diào)方程（或相容方程） 即： 必須滿足上式才能保證位移分量 u、 v 的存在與協(xié)調(diào)，才能求得這些位移分量。 例 8 下面給出平面應(yīng)力問題（單連通域）的應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變場(chǎng)，試分別判斷它們是否為可能的應(yīng)力場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)（不計(jì)體力）。 左側(cè)面： 代入應(yīng)力邊界條件公式 右側(cè)面： 代入應(yīng)力邊界條件公式，有 上端面： 為次要邊界，可由圣維南原理求解。 常體力下體力與面力的變換 平衡方程 : 相容方程 : 邊界條件 : 令： 常體力下， 滿足的方程： (a) 將式 (b)代入平衡方程、相容方程、邊界條件，有 (b) (c) (c) 表明： （ 1）變換后的平衡方程、相容方程均為齊次方程（容易求解）； （ 2）變換后問題的邊界面力改變?yōu)椋? 結(jié)論： 當(dāng)體力 X =常數(shù)， Y =常數(shù)時(shí)，可先求解無(wú)體力而面力為： 問題的解： ，而原問題的解為： ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS x y x y 例 10： p F A B C D E h h (a) 圖示深梁在重力作用下的應(yīng)力分析。 P 次要邊界 5. 平面問題的求解方法： （ 217） ——位移邊界條件 （ 221） ——應(yīng)力邊界條件 （ 1）按位移求解基本方程 （ 220） ——平衡方程 （ 2）按應(yīng)力求解平面問題的基本方程 （ 222） —— 形變協(xié)調(diào)方程（或相容方程） 相容方程 （ 223） （平面應(yīng)力情形） 應(yīng)力表示的相容方程 （ 224） （平面應(yīng)變情形） （ 225） （體力 fx、 fy 為常數(shù)情形） （ 1）平衡方程 （ 22） （ 3）邊界條件： （ 218） （ 2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程） （ 223） （平面應(yīng)力情形） 按應(yīng)力求解的基本方程 常體力下可以簡(jiǎn)化： 求解方法？ （ 兩種平面問題形式相同） （ 1） 體力 X、 Y 轉(zhuǎn)化為面力處理。 φ(x,y) —— 平面問題的應(yīng)力函數(shù) —— Airy 應(yīng)力函數(shù) 相容方程的應(yīng)力函數(shù)表示 (226) 將式（ 226）代入常體力下的相容方程： (225) 有： 注意到體力 fx、 fy 為常量，有 將上式展開，有 (227) —— 應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程 給出了應(yīng)力函數(shù)滿足的條件。 （兩類平面問題中基本方程的異同） 2. 平面問題的基本方程： 平衡方程、幾何方程、物理方程、邊界條件（位移、應(yīng)力）。 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS ZS《 Rock Mass Mechanics》 下一講再見！
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1